Een van die moeilikste dinge vir 'n student om te verstaan, is verskillende aksies met eenvoudige breuke. Dit is te wyte aan die feit dat dit steeds moeilik is vir kinders om abstrak te dink, en breuke lyk eintlik vir hulle net so. Daarom, wanneer die materiaal aangebied word, wend onderwysers hulle dikwels tot analogieë en verduidelik die aftrekking en optelling van breuke letterlik op die vingers. Alhoewel nie 'n enkele les van skoolwiskunde sonder reëls en definisies kan klaarkom nie.
Basiese konsepte
Voordat jy enige aksies met breuke begin, is dit raadsaam om 'n paar basiese definisies en reëls te leer. Aanvanklik is dit belangrik om te verstaan wat 'n breuk is. Daarmee word bedoel 'n getal wat een of meer breuke van 'n eenheid verteenwoordig. Byvoorbeeld, as jy 'n brood in 8 dele sny en 3 snye daarvan op 'n bord sit, sal 3/8 'n fraksie wees. Boonop sal dit in hierdie skrif 'n eenvoudige breuk wees, waar die getal bokant die lyn die teller is, en daaronder die noemer. Maar as dit as 0,375 geskryf word, sal dit reeds 'n desimale breuk wees.
Boonop word eenvoudige breuke verdeel in eie, onbehoorlike en gemeng. Eersgenoemde sluit almal in wie se teller minder is asnoemer. As, inteendeel, die noemer kleiner as die teller is, sal dit reeds 'n onbehoorlike breuk wees. As daar 'n heelgetal voor die regte een is, praat hulle van gemengde getalle. Dus, die breuk 1/2 is korrek, maar 7/2 is nie. En as jy dit in hierdie vorm skryf: 31/2, dan sal dit gemeng word.
Om dit makliker te maak om te verstaan wat optel van breuke is, en om dit met gemak uit te voer, is dit ook belangrik om die hoofeienskap van 'n breuk te onthou. Die essensie daarvan is soos volg. As die teller en noemer met dieselfde getal vermenigvuldig word, sal die breuk nie verander nie. Dit is hierdie eienskap waarmee u die eenvoudigste aksies met gewone en ander breuke kan uitvoer. Trouens, dit beteken dat 1/15 en 3/45 in werklikheid dieselfde getal is.
Die byvoeging van breuke met dieselfde noemers
Hierdie aksie is gewoonlik maklik om uit te voer. Die optel van breuke in hierdie geval is baie soos 'n soortgelyke aksie met heelgetalle. Die noemer bly onveranderd, en die tellers word eenvoudig bymekaar getel. Byvoorbeeld, as jy breuke 2/7 en 3/7 moet byvoeg, sal die oplossing vir 'n skoolprobleem in 'n notaboek soos volg wees:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Boonop kan so 'n optel van breuke met 'n eenvoudige voorbeeld verduidelik word. Neem 'n gewone appel en sny byvoorbeeld in 8 dele. Lê eers 3 dele apart uit, en voeg dan nog 2 daarby. En gevolglik sal 5/8 van 'n heel appel in die beker lê. Die rekenkundige probleem self is geskryf soos hieronder getoon:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Byvoegingbreuke met verskillende noemers
Maar dikwels is daar moeiliker probleme, waar jy byvoorbeeld 5/9 en 3/5 bymekaar moet tel. Dit is waar die eerste probleme ontstaan in aksies met breuke. Om sulke getalle by te voeg, sal immers bykomende kennis verg. Nou sal jy hul hoofeiendom volledig moet herroep. Om die breuke uit die voorbeeld by te tel, moet hulle eers tot een gemene deler verminder word. Om dit te doen, vermenigvuldig eenvoudig 9 en 5 onder mekaar, vermenigvuldig die teller "5" met 5, en "3", onderskeidelik, met 9. So, sulke breuke is reeds bygevoeg: 25/45 en 27/45. Nou bly dit net oor om die tellers by te tel en die antwoord 52/45 te kry. Op 'n stuk papier sal 'n voorbeeld soos volg lyk:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Maar die optel van breuke met sulke noemers vereis nie altyd 'n eenvoudige vermenigvuldiging van getalle onder die lyn nie. Soek eers die laagste gemene deler. Byvoorbeeld, soos vir breuke 2/3 en 5/6. Vir hulle sal dit die nommer 6 wees. Maar die antwoord is nie altyd voor die hand liggend nie. In hierdie geval is dit die moeite werd om die reël te onthou om die kleinste gemene veelvoud (verkorte LCM) van twee getalle te vind.
Dit word verstaan as die minste gemeenskaplike faktor van twee heelgetalle. Om dit te vind, ontbind elkeen in priemfaktore. Skryf nou dié van hulle uit wat minstens een keer in elke nommer voorkom. Vermenigvuldig hulle saam en kry dieselfde noemer. Trouens, alles lyk 'n bietjie eenvoudiger.
Jy het byvoorbeeld nodigvoeg die breuke 4/15 en 1/6 by. Dus, 15 word verkry deur die eenvoudige getalle 3 en 5 te vermenigvuldig, en ses - twee en drie. Dit beteken dat die LCM vir hulle 5 x 3 x 2=30 sal wees. Nou, deur 30 te deel deur die noemer van die eerste breuk, kry ons 'n faktor vir sy teller - 2. En vir die tweede breuk sal dit die getal 5 wees Dit bly dus om gewone breuke 8/30 en 5/30 by te tel en 'n antwoord op 13/30 te kry. Alles is uiters eenvoudig. In die notaboek moet hierdie taak soos volg geskryf word:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Voeg gemengde nommers by
Nou, as jy al die basiese truuks ken om eenvoudige breuke by te voeg, kan jy jou hand na meer komplekse voorbeelde probeer. En dit sal gemengde getalle wees, wat 'n breuk van hierdie soort beteken: 22/3. Hier word die heelgetaldeel voor die eie breuk geskryf. En baie raak verward wanneer hulle aksies met sulke getalle uitvoer. Trouens, dieselfde reëls geld hier.
Om gemengde getalle bymekaar te tel, voeg die heel dele en eie breuke apart by. En dan is hierdie 2 resultate reeds opgesom. In die praktyk is alles baie eenvoudiger, jy moet net 'n bietjie oefen. Byvoorbeeld, in 'n probleem moet jy die volgende gemengde getalle byvoeg: 11/3 en 42 / 5. Om dit te doen, tel eers 1 en 4 by om 5 te kry. Tel dan 1/3 en 2/5 by deur die minste gemene deler-tegniek te gebruik. Die besluit sal 11/15 wees. En die finale antwoord is 511/15. In 'n skool notaboek sal dit baie lykin kort:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Voeg desimale by
Benewens gewone breuke, is daar ook desimale. Terloops, hulle is baie meer algemeen in die lewe. Byvoorbeeld, die prys in 'n winkel lyk dikwels soos volg: 20,3 roebels. Dit is dieselfde breuk. Dit is natuurlik baie makliker om te vou as gewones. In beginsel hoef jy net 2 gewone getalle by te voeg, die belangrikste is, plaas 'n komma op die regte plek. Dit is waar die moeilikheid inkom.
Byvoorbeeld, jy moet desimale breuke 2, 5 en 0, 56 byvoeg. Om dit korrek te doen, moet jy nul by die eerste aan die einde tel, en alles sal reg wees.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Dit is belangrik om te weet dat enige desimale breuk na 'n eenvoudige breuk omgeskakel kan word, maar nie elke eenvoudige breuk kan as 'n desimale breuk geskryf word nie. Dus, uit ons voorbeeld 2, 5=21/2 en 0, 56=14/25. Maar so 'n breuk soos 1/6 sal net ongeveer gelyk wees aan 0, 16667. Dieselfde situasie sal wees met ander soortgelyke getalle - 2/7, 1/9 ensovoorts.
Gevolgtrekking
Baie skoolkinders wat nie die praktiese sy van aksies met breuke verstaan nie, behandel hierdie onderwerp sorgeloos. In ouer grade sal hierdie basiese kennis jou egter toelaat om soos neute op komplekse voorbeelde met logaritmes te klik en afgeleides te vind. En daarom is dit een keer die moeite werd om die aksies met breuke goed te verstaan, sodat jy later nie jou elmboë byt uit ergernis nie. Na alles, skaars 'n onderwyser op hoërskoolsal terugkeer na hierdie, reeds geslaagde, onderwerp. Enige hoërskoolleerling behoort hierdie oefeninge te kan doen.
