In wiskunde is opsomming (aangedui deur die groot Griekse sigma-simbool) 'n stel optellings van getalle. Wat is die bedrag? Dit is die gevolg van so 'n aksie. As die getalle een na die ander van links na regs opgetel word, dan is die tussenresultaat 'n gedeeltelike som.
Wat is die bedrag?
Die getalle wat opgetel moet word, kan heelgetal, rasionaal, reëel of kompleks wees. Benewens hulle, kan ander soorte waardes bygevoeg word: vektore, matrikse, polinome, en in die algemeen elemente van enige additiewe groep (of selfs 'n monoid).
As die aantal elemente van die terme eindig is, gee die opsomming altyd 'n goed gedefinieerde waarde. Die som van 'n oneindige reeks waardes word 'n reeks genoem. Die waarde daarvan kan dikwels met 'n limiet bepaal word (hoewel die waarde soms oneindig kan wees).
Sequences
Die som van getalle [3, 7, 2, 1] kan gedefinieer word deur 'n uitdrukking waarvan die waarde die som is van die syfers wat daarin ingesluit is, byvoorbeeld 3 + 7 + 2 + 1=13. Aangesien die toevoegingassosiatief, hang die som nie af van hoe die terme gegroepeer word nie, byvoorbeeld, (3 + 7) + (2 + 1) en 3 + ((7 + 2) + 1) is albei gelyk aan nege, dus is hakies gewoonlik afgesien het. Optelling is ook kommutatief, dus die herrangskikking van die terme verander nie die waarde van die som nie. Let daarop dat hierdie eienskap dalk nie vir oneindige opsomming sal werk nie.
Daar is geen spesiale notasie vir die opsomming van rye van hierdie soort nie. Daar is slegs 'n effense nuanse as daar minder as twee elemente is. Die som van 'n ry van een lid bevat nie 'n plusteken nie (dit is nie te onderskei van die vorm van die getal self nie), en as daar glad nie elemente is nie, kan dit nie eers geskryf word nie (maar in plaas daarvan kan dit aangedui word deur sy waarde "0"). As die terme van die ry egter gespesifiseer word deur 'n spesifieke patroon, soos 'n funksie, dan kan die opsommingsoperateur nuttig of selfs noodsaaklik wees.
Rekord
Om te verstaan wat 'n som is, is dit ook nodig om die voorkoms daarvan te ontleed.
Om 'n ry heelgetalle van 1 tot 100 op te som, word 'n uitdrukking dikwels gebruik wat 'n ellips insluit om die ontbrekende lede aan te dui: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Die patroon is redelik maklik om te sien in hierdie voorbeeld. Vir meer komplekse opsies is dit egter nodig om presies die reël te spesifiseer wat gebruik word om die waarde van die elemente te vind, wat bereik kan word met behulp van die "Σ" opsommingsoperateur. Deur hierdie simbool (sigma) te gebruik, kan jy die volgende notasie toepas:
Die waarde van hierdie uitdrukking is 5050. Dit kan gevind word met behulp van wiskundige induksie, wat is waar die tweede deel van die formule vandaan kom.
Vir verskillende rye sal die formule verander. Die opnameproses word gereduseer tot die soek na die voorbeeld van een of ander oneindige volgorde en dit dan met 'n formule te beskryf. Nadat u dit gedoen het, is dit nie moeilik om te verstaan wat die bedrag in 'n spesifieke geval is nie.
Wanneer dit nodig is om te verduidelik dat getalle saam met hul tekens (plus of minus) getel word, word die term algebraïese som gebruik. Byvoorbeeld, in elektriese stroombaanteorie beskou Kirchhoff se stroombaanwette die algebraïese som van strome in 'n netwerk van geleiers wat by 'n punt bymekaarkom, en gee teenoorgestelde tekens aan strome wat in en uit 'n nodus vloei.
