Wat is die verband tussen musiek en presiese wetenskappe, soos wiskunde? Mense het hierdie vraag sedert antieke tye gevra. Moderne wetenskaplikes het bewys dat die verstandelike prosesse wat plaasvind wanneer wiskundige probleme opgelos word, soortgelyk is aan dié wat plaasvind tydens die uitvoering van musiekwerke en die studie van vakke van die musikaal-teoretiese siklus.
Om byvoorbeeld musikale intervalle per gehoor te bepaal, is die handeling om die afstand tussen klanke van verskillende toonhoogtes te vind. Op grond hiervan is tot die gevolgtrekking gekom dat die parallelle studie van musiek en wiskunde die assimilasie van beide wetenskappe grootliks kan vergemaklik.
Daar is ook 'n ooglopende ooreenkoms tussen sommige elemente van musikaal-teoretiese en wiskundige terminologie. Dit is deels te wyte aan die gebruik in beide wetenskappe van 'n aantal terme van Latynse oorsprong, maar tog vind so 'n ooreenkoms plaas. Hierdie artikel verskaf definisiesintervalle vanuit die oogpunt van musiekteorie en die antwoord op die vraag: wat is intervalle in wiskunde. Ook in die artikel is daar voorbeelde van die gebruik van die term "interval" in sommige ander gebiede.
Algemene konsep
Beskou eers die betekenis van die woord "interval" en die oorsprong daarvan.
So, wat is intervalle?
Die woord "interval" het Latynse wortels en kan as 'n gaping of 'n afstand vertaal word. Hierdie term, benewens musiek en wiskunde, word gebruik in kennisgebiede soos: militêre aangeleenthede (dui die afstand aan tussen twee militêre personeel, militêre eenhede, sowel as tussen eenhede van militêre toerusting), medisyne (gebruik in kardiografie), is van sleutelbelang in die relatiwiteitsteorie, word gebruik in die tydsberekening van vloede, vulkaniese uitbarstings en soortgelyke natuurverskynsels.
Wat is intervalle in musiek?
In musiekteoretiese dissiplines is 'n interval in die breë sin van die woord die afstand tussen twee musikale klanke, en in die eng sin, die konsonansie van twee klanke wat gelyktydig of opeenvolgend gespeel kan word. As die klanke van 'n interval gelyktydig geneem word, word so 'n interval as harmonies beskou, en indien opeenvolgend, is dit melodies.
Musiekintervalle kan beide in wiskundige getalle uitgedruk word, wat die aantal stappe in die interval aandui, en in akoestiese eenhede - sent. Intervalle het Latynse name, volgens die aantal skaalstappe wat daarin vervat is: prima(vertaal as "eerste") - een stap, 'n tweede ("tweede") - twee stappe, ensovoorts. Hulle kan ook eenvoudig en saamgestel wees. Daar is agt eenvoudige intervalle ('n oktaaf en alle intervalle minder as dit).
Met inagneming van die vraag wat intervalle in musiek is, is dit die moeite werd om nog een waarde te noem wat hulle kenmerk, naamlik die aantal halftone wat daarin vervat is. Op hierdie basis word die intervalle in groot en klein verdeel, skoon, verminder en verhoog.
Ander kenmerke van musikale intervalle
Omkering van 'n interval is die oordrag van sy laer klank 'n oktaaf hoër. Terselfdertyd verander die kwalitatiewe komponent na die teenoorgestelde - grotes verander in kleins, vermeerder in kleineres, ensovoorts. Suiwer intervalle verander altyd net in suiwer. Die som van die numeriese benamings van konsonansies wat in mekaar omgeskakel is, is nege.
Dus, die prima word 'n oktaaf, die derde word 'n sesde, ensovoorts. Vir saamgestelde intervalle is die reëls ietwat anders: die twee klanke van die interval moet 'n oktaaf geskuif word, die boonste een 'n oktaaf op, en die basis van die interval 'n oktaaf af. Die som van die digitale benamings in hierdie geval moet gelyk wees aan die getal sestien.
Die verhouding tussen die twee wetenskappe
Uit die vorige inligting is dit duidelik dat musiekteoretiese kennis grootliks op wiskundige berekeninge gebaseer is. Die voordeel van parallelle studie van beide dissiplines is dus voor die hand liggend. Studente van musikale opvoedkundige instellings los immers probleme in harmonieklasse op, ek gebruik dieselfderekenkundige berekeninge. Met die uitsondering van die gelukkige eienaars van die sogenaamde "absolute pitch", vir wie hierdie werk grootliks deur natuurlike vermoëns vergemaklik word.
Die voordele van musieklesse vir die ontwikkeling van wiskundige vermoëns en die ontwikkeling van logiese denke in die algemeen is eksperimenteel deur die Hongaarse innoverende onderwyser Zoltan Kodaly in die middel van die vorige eeu bevestig.
Hy het verskeie skole gestig met in-diepte studie van musiek. Boonop is die aantal musieklesse verhoog deur die ure wat aan ander vakke gewy word, te verminder. 'n Kontrole-deursnit wat aan die einde van die opvoedkundige siklus in alle vakke uitgevoer is, het 'n vlak van kennis by studente van eksperimentele skole aan die lig gebring wat die kennis van studente in tradisionele skole oorskry het.
Wat is intervalle in wiskunde?
In wiskundige wetenskap word twee terme die meeste gebruik, aangedui deur die woord "interval". Die definisies van hierdie twee begrippe vorm die antwoord op die vraag: wat is intervalle vanuit die oogpunt van wiskundige wetenskap.
Dus, die algemeenste in wiskunde is die intervalle van eentonigheid en konstantheid. Oorweeg hul definisies.
Wat is eentonigheidsintervalle?
Hierdie is intervalle van die waarde van die funksie-argument, waarteen die funksie net toenemend of net afneem.
Wat is konstantheidsintervalle?
Hierdie is intervalle van die definisiedomein waarby die teken van die funksie onveranderd bly.
In albeigevalle praat ons van sekere intervalle, soos in die geval van musikale intervalle.
Miskien die mees treffende voorbeeld van die gebruik van die woord "interval" in 'n spesifieke bedryf is die bekende rekenaarprogram "Word". Kom ons bestudeer hierdie oomblik. Wat is intervalle in Word?
Gebruik in "Word"
Dit is bekend dat drie tipes gapings by hierdie program betrokke is:
- Spasie tussen reëls.
- Tussen afsonderlike paragrawe.
- Tussen aangrensende bladsye.
Dit is nie nodig om die betekenis van elk van die bogenoemde drie intervalle wat in die Word-program gebruik word in detail te oorweeg nie, aangesien baie literatuur hieraan gewy word. Dit is net die moeite werd om daarop te let dat ons in hierdie geval praat van 'n verskynsel wat, weliswaar afgeleë, maar ooreenkoms met musikale intervalle het.
Ten slot
Hierdie artikel het die verhouding tussen musiek en wiskunde bespreek. Dit is aan die lig gebring dat so 'n verband werklik bestaan, wat bewys word sowel deur eksperimente in pedagogiese wetenskap as deur die ontleding van denkprosesse in beide tipes aktiwiteite. Die vraag wat intervalle in musiek en wiskunde is, word ook oorweeg. Ook hier word enkele algemene punte in die definisies van wiskundige en musikale terme aan die lig gebring. Nou word dit duidelik wat intervalle is. En dit bewys weereens dat die area van kontak tussen die twee sfere, wiskunde en musiek, werklik bestaan.
