Prism is 'n redelik eenvoudige meetkundige driedimensionele figuur. Nietemin het sommige skoolkinders probleme om die hoofeienskappe daarvan te bepaal, waarvan die oorsaak as 'n reël geassosieer word met verkeerd gebruikte terminologie. In hierdie artikel sal ons kyk na wat prismas is, wat hulle genoem word, en ook die korrekte vierhoekige prisma in detail beskryf.
Prism in meetkunde
Die studie van driedimensionele figure is 'n taak van stereometrie - 'n belangrike deel van ruimtelike meetkunde. In stereometrie word 'n prisma as so 'n figuur verstaan, wat gevorm word deur die parallelle translasie van 'n arbitrêre plat veelhoek op 'n sekere afstand in die ruimte. Parallelle translasie impliseer 'n beweging waarin rotasie om 'n as loodreg op die vlak van die veelhoek heeltemal uitgesluit is.
As gevolg van die beskryfde metode om 'n prisma te verkry, word 'n figuur gevorm, beperk deur tweeveelhoeke met dieselfde afmetings, wat in parallelle vlakke lê, en 'n sekere aantal parallelogramme. Hulle getal val saam met die aantal sye (hoekpunte) van die veelhoek. Identiese veelhoeke word die basisse van die prisma genoem, en hul oppervlakte is die oppervlakte van die basisse. Parallelogramme wat twee basisse verbind, vorm 'n syoppervlak.
Prism-elemente en Euler se stelling
Aangesien die driedimensionele figuur wat oorweeg word 'n veelvlak is, dit wil sê dit word gevorm deur 'n stel snyvlakke, word dit gekenmerk deur 'n sekere aantal hoekpunte, kante en vlakke. Hulle is almal elemente van 'n prisma.
In die middel van die 18de eeu het die Switserse wiskundige Leonhard Euler 'n verband gevestig tussen die aantal basiese elemente van 'n veelvlak. Hierdie verhouding is geskryf met die volgende eenvoudige formule:
Aantal rande=aantal hoekpunte + aantal vlakke - 2
Vir enige prisma is hierdie gelykheid waar. Kom ons gee 'n voorbeeld van die gebruik daarvan. Gestel daar is 'n gereelde vierhoekige prisma. Sy is hieronder op die foto.
Dit kan gesien word dat die aantal hoekpunte daarvoor 8 is (4 vir elke vierhoekige basis). Die aantal sye of vlakke is 6 (2 basisse en 4 sy-reghoeke). Dan sal die aantal rande daarvoor wees:
Aantal ribbes=8 + 6 - 2=12
Almal van hulle kan getel word as jy na dieselfde prent verwys. Agt rande lê by die basisse, en vier rande is loodreg op hierdie basisse.
Volledige klassifikasie van prismas
Dit is belangrik om hierdie klassifikasie te verstaan sodat jy nie later deurmekaar raak in die terminologie nie en die korrekte formules te gebruik om byvoorbeeld die oppervlakte of volume van figure te bereken.
Vir enige prisma van arbitrêre vorm kan 4 kenmerke onderskei word wat dit sal kenmerk. Kom ons lys hulle:
- Deur die aantal hoeke van die veelhoek by die basis: driehoekig, vyfhoekig, agthoekig, ensovoorts.
- Polygon tipe. Dit kan reg of verkeerd wees. Byvoorbeeld, 'n reghoekige driehoek is onreëlmatig, maar 'n gelyksydige driehoek is korrek.
- Volgens die tipe veelhoekkonveksiteit. Dit kan konkaaf of konveks wees. Konvekse prismas is die algemeenste.
- Teen die hoeke tussen die basisse en syparallellogramme. As al hierdie hoeke gelyk is aan 90o, dan praat hulle van 'n regte prisma, as hulle nie almal reg is nie, dan word so 'n figuur skuins genoem.
Van al hierdie punte wil ek by die laaste een stilstaan. 'n Reguit prisma word ook 'n reghoekige prisma genoem. Dit is te wyte aan die feit dat parallelogramme daarvoor reghoeke is in die algemene geval (in sommige gevalle kan dit vierkante wees).
Byvoorbeeld, die figuur hierbo toon 'n vyfhoekige konkawe reghoekige of reguit figuur.
Gereelde vierhoekige prisma
Die basis van hierdie prisma is 'n gereelde vierhoek, dit wil sê 'n vierkant. Die figuur hierbo het reeds gewys hoe hierdie prisma lyk. Benewens die twee blokkies wat haarbeperk bo en onder, dit sluit ook 4 reghoeke in.
Kom ons dui die sy van die basis van 'n gereelde vierhoekige prisma aan met die letter a, die lengte van sy syrand sal met die letter c aangedui word. Hierdie lengte is ook die hoogte van die figuur. Dan word die oppervlakte van die hele oppervlak van hierdie prisma uitgedruk deur die formule:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
Hier reflekteer die eerste term die bydrae van die basisse tot die totale oppervlakte, die tweede term is die oppervlakte van die syoppervlak.
Met inagneming van die ingevoerde benamings vir die lengtes van die sye, skryf ons die formule vir die volume van die betrokke figuur:
V=a2c
Dit wil sê, die volume word bereken as die produk van die oppervlakte van die vierkantige basis en die lengte van die syrand.
Kubusvorm
Almal ken hierdie ideale driedimensionele figuur, maar min mense het gedink dat dit 'n gereelde vierhoekige prisma is, waarvan die sy gelyk is aan die lengte van die sy van die vierkantige basis, dit wil sê c=a.
Vir 'n kubus sal die formules vir die totale oppervlakte en volume die vorm aanneem:
S=6a2
V=a3
Aangesien 'n kubus 'n prisma is wat uit 6 identiese vierkante bestaan, kan enige parallelle paar daarvan as 'n basis beskou word.
Cube is 'n hoogs simmetriese figuur wat in die natuur gerealiseer word in die vorm van kristalroosters van baie metaalmateriale en ioniese kristalle. Byvoorbeeld, traliewerk van goud, silwer, koper en tafelsoute is kubieke.
