In 'n skaalweergawe is 'n model 'n soort beeld, diagram, kaart, beskrywing, beeld van 'n sekere verskynsel of proses. Die verskynsel self word die oorspronklike van 'n wiskundige of ekonomiese model genoem.
Wat is modellering?
Modellering is die studie van een of ander voorwerp, stelsel. Vir die implementering daarvan word 'n model gebou en ontleed.
Alle stadiums van modellering behels 'n wetenskaplike eksperiment, waarvan die voorwerp 'n abstrakte of onderwerpmodel is. Wanneer 'n eksperiment uitgevoer word, word 'n spesifieke verskynsel vervang deur 'n skema of 'n vereenvoudigde model (kopie). In sommige gevalle word 'n werksmodel saamgestel om die meganisme van werk te verstaan deur sy voorbeeld te gebruik, om die ekonomiese haalbaarheid van die bekendstelling van die resultate van ervaring in 'n markekonomie te ontleed. Dieselfde verskynsel kan deur verskillende modelle oorweeg word.
Die navorser moet die nodige stadiums van modellering kies, dit optimaal gebruik. Die gebruik van modelle is relevant in gevalle waar 'n werklike voorwerp nie beskikbaar is nie, of eksperimente daarmee geassosieer word met ernstige omgewingsprobleme. Die huidige model word ook toegepas in situasies waar 'n werklike eksperimentbehels aansienlike materiaalkoste.
Kenmerke van wiskundige modellering
Wiskundige modelle is onontbeerlik in wetenskap, sowel as gereedskap daarvoor – wiskundige konsepte. In die loop van etlike millennia het hulle opgehoop en gemoderniseer. In moderne wiskunde is daar universele en kragtige maniere van navorsing. Enige voorwerpe wat deur die "koningin van die wetenskappe" beskou word, is 'n wiskundige model. Vir 'n gedetailleerde ontleding van die geselekteerde voorwerp, word die stadiums van wiskundige modellering gekies. Met hulle hulp word besonderhede, kenmerke, kenmerkende kenmerke onderskei, die inligting wat ontvang word gesistematiseer, en 'n volledige beskrywing van die voorwerp word gemaak.
Wiskundige formalisering behels om tydens navorsing met spesiale konsepte te werk: matriks, funksie, afgeleide, anti-afgeleide, getalle. Daardie verbande en verbande wat gevind kan word in die voorwerp wat bestudeer word tussen die samestellende elemente en besonderhede word deur wiskundige verbande aangeteken: vergelykings, ongelykhede, gelykhede. As gevolg hiervan word 'n wiskundige beskrywing van 'n verskynsel of proses verkry, en gevolglik die wiskundige model daarvan.
Reëls vir die bestudering van 'n wiskundige model
Daar is 'n sekere volgorde van modelleerstappe wat jou toelaat om skakels tussen gevolge en oorsake te vestig. Die sentrale stadium in die ontwerp of studie van die stelsel is die konstruksie van 'n volwaardige wiskundige model. Die verdere ontleding van hierdie voorwerp hang direk af van die kwaliteit van die uitgevoer aksies. Gebouwiskundige of ekonomiese model is nie 'n formele prosedure nie. Dit moet maklik wees om te gebruik, akkuraat, sodat daar geen vervormings in die resultate van die ontleding is nie.
Oor die klassifikasie van wiskundige modelle
Daar is twee variëteite: deterministiese en stogastiese modelle. Deterministiese modelle behels die vestiging van 'n een-tot-een korrespondensie tussen veranderlikes wat gebruik word om 'n verskynsel of objek te beskryf.
Hierdie benadering is gebaseer op inligting oor die beginsel van die voorwerp se werking. In baie gevalle het die verskynsel wat gemodelleer word 'n komplekse struktuur, en dit verg baie tyd en kennis om dit te ontsyfer. In sulke situasies word sulke modelleringstadia gekies wat dit moontlik maak om eksperimente op die oorspronklike uit te voer, die resultate wat verkry is, te verwerk, sonder om op die teoretiese kenmerke van die voorwerp in te gaan. Mees dikwels gebruik statistieke en waarskynlikheidsteorie. Die resultaat is 'n stogastiese model. Daar is 'n ewekansige verband tussen die veranderlikes. 'n Groot aantal verskillende faktore veroorsaak 'n ewekansige stel veranderlikes wat 'n verskynsel of 'n voorwerp kenmerk.
Moderne modelleerstappe is van toepassing op statiese en dinamiese modelle. In statiese aansigte impliseer die beskrywing van verwantskappe tussen die veranderlikes van die geskepde verskynsel nie die inagneming van die verandering in tyd van die hoofparameters nie. Vir dinamiese modelle word die beskrywing van verwantskappe tussen veranderlikes uitgevoer met inagneming van tydelike veranderinge.
Verskeie modelle:
- continuous;
- diskreet;
- gemeng
Verskillende stadiums van wiskundige modellering maak dit moontlik om verwantskappe en funksies in lineêre modelle te beskryf deur gebruik te maak van 'n direkte verbinding van veranderlikes.
Wat is die vereistes vir modelle?
- Veelsydigheid. Die model moet 'n volledige voorstelling wees van al die eienskappe inherent aan die werklike voorwerp.
- Toereikendheid. Belangrike kenmerke van die voorwerp mag nie die gespesifiseerde fout oorskry nie.
- Akkuraatheid. Dit kenmerk die mate van toeval van die kenmerke van 'n voorwerp wat in werklikheid bestaan met soortgelyke parameters wat tydens die studie van die model verkry is.
- Ekonomie. Die model moet minimaal wees in terme van materiaalkoste.
Modelstappe
Kom ons kyk na die hoofstadia van wiskundige modellering.
Kies 'n taak. Die doel van die studie word gekies, metodes vir die implementering daarvan word gekies, en 'n eksperimentstrategie word ontwikkel. Hierdie stadium behels ernstige werk. Die finale resultaat van die simulasie hang af van die korrektheid van die taak
- Analise van die teoretiese grondslae, wat die inligting wat oor die voorwerp ontvang is, opsom. Hierdie stadium behels die keuse of skepping van 'n teorie. In die afwesigheid van teoretiese kennis oor die objek, word oorsaaklike verbande vasgestel tussen al die veranderlikes wat gekies is om die verskynsel of objek te beskryf. Op hierdie stadium word die aanvanklike en finale data bepaal, en 'n hipotese word voorgehou.
- Formalisering. Geïmplementeerdie keuse van 'n sisteem van spesiale notasie wat sal help om in die vorm van wiskundige uitdrukkings die verwantskap tussen die komponente van die betrokke voorwerp te skryf.
Byvoegings tot die algoritme
Nadat die modelparameters gestel is, word 'n sekere metode of metode van oplossing gekies.
- Implementering van die geskepde model. Nadat die stadiums van stelselmodellering gekies is, word 'n program geskep wat getoets en toegepas word om die probleem op te los.
- Analise van versamelde inligting. 'n Analogie word getrek tussen die taak en die oplossing wat verkry is, en die modelleringsfout word bepaal.
- Kontroleer of die model by die regte voorwerp pas. As daar 'n beduidende verskil tussen hulle is, word 'n nuwe model ontwikkel. Totdat die ideale ooreenstemming van die model met sy werklike eweknie verkry is, word verfyning en verandering van besonderhede uitgevoer.
Simulasiekenmerk
In die middel van die vorige eeu het rekenaartegnologie in die lewe van 'n moderne mens verskyn, die relevansie van wiskundige metodes om voorwerpe en verskynsels te bestudeer, het toegeneem. Afdelings soos "wiskundige chemie", "wiskundige linguistiek", "wiskundige ekonomie", wat handel oor die studie van verskynsels en voorwerpe, het verskyn, die hoofstadia van modellering is geskep.
Hulle hoofdoel was die voorspelling van beplande waarnemings, die studie van sekere voorwerpe. Daarbenewens, met behulp van modellering, kan jy leer oor die wêreld om jou, soek na maniere om dit te beheer. 'n Rekenaar eksperiment is veronderstel om uitgevoer te word in daardie gevalle wanneerdie regte een werk nie. Nadat 'n wiskundige model van die verskynsel wat bestudeer word, met behulp van rekenaargrafika gebou is, kan 'n mens kernontploffings, plaag-epidemies, ens. bestudeer.
Spesialiste onderskei drie stadiums van wiskundige modellering, en elkeen het sy eie kenmerke:
- Bou 'n model. Hierdie stadium behels die opstel van 'n ekonomiese plan, natuurverskynsels, konstruksie, produksieproses. Dit is moeilik om die situasie in hierdie geval duidelik te beskryf. Eerstens moet jy die besonderhede van die verskynsel identifiseer, om die verhouding tussen dit en ander voorwerpe te bepaal. Dan word alle kwalitatiewe kenmerke in wiskundige taal vertaal, en 'n wiskundige model word gebou. Hierdie stadium is die moeilikste in die hele modelproses.
- Die stadium van die oplossing van 'n wiskundige probleem wat verband hou met die ontwikkeling van algoritmes, metodes om 'n probleem op rekenaartegnologie op te los, die identifisering van meetfoute.
- Die vertaling van inligting wat tydens navorsing verkry is in die taal van die gebied waarvoor die eksperiment uitgevoer is.
Hierdie drie stadiums van wiskundige modellering word aangevul deur die toereikendheid van die resulterende model na te gaan. 'n Kontrole word gemaak van die ooreenstemming tussen die resultate wat in die eksperiment met teoretiese kennis verkry is. Indien nodig, verander die geskepde model. Dit is ingewikkeld of vereenvoudig, afhangende van die resultate wat verkry is.
Kenmerke van ekonomiese modellering
3 stadiums van wiskundige modellering behels die gebruik van algebraïese, differensiële stelselsvergelykings. Komplekse voorwerpe word gebou met behulp van grafiekteorie. Dit behels 'n stel punte in die ruimte of op 'n vlak, gedeeltelik verbind deur rande. Die hoofstadia van ekonomiese modellering behels die keuse van hulpbronne, die verspreiding daarvan, rekeningkunde vir vervoer, netwerkbeplanning. Watter aksie is nie 'n modelstap nie? Dit is moeilik om hierdie vraag ondubbelsinnig te beantwoord, dit hang alles af van die spesifieke situasie. Die hoofstadia van die modelleringsproses behels die formulering van die doel en onderwerp van navorsing, die identifisering van die hoofkenmerke om die doel te bereik, en die beskrywing van die verhouding tussen modelfragmente. Voer dan berekeninge uit deur wiskundige formules te gebruik.
Byvoorbeeld, diensteorie is die toustaanprobleem. Dit is belangrik om 'n balans te vind tussen die koste van die instandhouding van toestelle en die koste om in 'n tou te staan. Nadat 'n formele beskrywing van die model opgestel is, word berekeninge uitgevoer met behulp van berekenings- en analitiese tegnologieë. Met 'n kwalitatiewe samestelling van die model kan jy antwoorde op alle vrae vind. As die model sleg is, is dit onmoontlik om te verstaan watter aksie nie 'n modelstap is nie.
Praktisiteit is 'n ware maatstaf vir die beoordeling van die toereikendheid van 'n verskynsel of model. Multikriteria-modelle, insluitend optimeringsopsies, behels doelwitstelling. Maar die manier om hierdie doel te bereik is anders. Onder die probleme wat moontlik is in die proses, moet ons uitlig:
- in 'n komplekse stelsel is daar verskeiebande;
- dit is moeilik om vir alle ewekansige faktore rekening te hou wanneer 'n regte stelsel ontleed word;
- dit is problematies om die wiskundige apparaat te vergelyk met die resultate wat jy wil kry
As gevolg van die baie kompleksiteite wat ontstaan in die proses om veelvlakkige stelsels te bestudeer, is simulasiemodellering ontwikkel. Dit word verstaan as 'n stel spesiale programme vir rekenaartegnologie, wat die werking van individuele elemente van die stelsel en die verhouding tussen hulle beskryf. Die gebruik van ewekansige veranderlikes behels herhaalde herhaling van eksperimente, statistiese verwerking van die resultate. Werk met 'n simulasiestelsel is 'n eksperiment wat met behulp van rekenaartegnologie uitgevoer word. Wat is die voordele van hierdie stelsel? Op hierdie manier is dit moontlik om groter nabyheid aan die oorspronklike sisteem te verkry, wat onmoontlik is in die geval van 'n wiskundige model. Deur die blokbeginsel te gebruik, kan jy individuele blokke ontleed voordat hulle in 'n enkele stelsel ingesluit word. Hierdie opsie laat jou toe om komplekse verwantskappe te gebruik wat nie met gewone wiskundige verwantskappe beskryf kan word nie.
Onder die nadele van die bou van 'n simulasiestelsel, beklemtoon ons die koste van tyd en hulpbronne, sowel as die behoefte om moderne rekenaartegnologie te gebruik.
Die stadiums van ontwikkeling van modellering is vergelykbaar met die veranderinge wat in die samelewing plaasvind. Volgens die gebruiksgebied word alle modelle verdeel in opleidingsprogramme, simulators, onderrig en visuele hulpmiddels. Eksperimentele modelle kan verminderde kopieë van werklike voorwerpe (motors) wees. Wetenskaplike en tegniese opsiesis staanplekke wat geskep is vir die ontleding van elektroniese toerusting. Simulasiemodelle weerspieël nie net die werklike werklikheid nie, dit behels toetsing op laboratoriummuise, eksperimente in die onderwysstelsel. Nabootsing word gesien as 'n metode van probeer en fout.
Daar is 'n verdeling van alle modelle volgens die aanbiedingsvariant. Materiële modelle word onderwerp genoem. Sulke opsies is toegerus met die geometriese en fisiese eienskappe van die oorspronklike self, hulle kan in die werklikheid vertaal word. Inligtingsmodelle kan nie met hande aangeraak word nie. Hulle karakteriseer die toestand en eienskappe van die bestudeerde objek, verskynsel, proses en hul verband met die werklike wêreld. Verbale opsies behels inligtingsmodelle wat in 'n omgangs- of geestelike vorm geïmplementeer word. Getekende tipes word uitgedruk deur sekere tekens van 'n veelvlakkige wiskundige taal toe te pas.
Gevolgtrekking
Wiskundige modellering as 'n metode van wetenskaplike kennis het gelyktydig met die grondslae van hoër wiskunde verskyn. 'n Belangrike rol in hierdie proses is gespeel deur I. Newton, R. Descartes, G. Leibniz. Wiskundige modelle is eers deur P. Fermat, B. Pascal gebou. V. V. Leontiev, V. V. Novozhilov, A. L. Lurie het aandag gegee aan wiskundige modellering in produksie en ekonomie. Deesdae word 'n soortgelyke opsie vir die bestudering van 'n voorwerp of verskynsel in verskeie aktiwiteitsvelde gebruik. Met behulp van ontwerpte stelsels verken ingenieurs sulke verskynsels en prosesse wat nie in werklike toestande ontleed kan word nie.
Wetenskaplike navorsingdeur modellering, is hulle in antieke tye gebruik en met verloop van tyd verskeie soorte wetenskaplike kennis vasgelê: argitektuur, ontwerp, chemie, konstruksie, fisika, biologie, ekologie, geografie, sowel as sosiale wetenskappe. In enige modelleringsproses word drie komponente gebruik: onderwerp, objek, model. Natuurlik is die studie van 'n voorwerp of verskynsel nie beperk tot modellering nie, daar is ander maniere om die nodige inligting te bekom.
