Dikwels, wanneer natuurverskynsels, chemiese en fisiese eienskappe van verskeie stowwe bestudeer word, asook die oplossing van komplekse tegniese probleme, het 'n mens te doen met prosesse waarvan die kenmerkende kenmerk periodisiteit is, dit wil sê, 'n neiging om te herhaal na 'n sekere periode van tyd. Om sulke siklisiteit in die wetenskap te beskryf en grafies uit te beeld, is daar 'n spesiale tipe funksie - 'n periodieke funksie.
Die eenvoudigste en mees verstaanbare voorbeeld is die omwenteling van ons planeet om die Son, waarin die afstand tussen hulle, wat voortdurend verander, onderhewig is aan jaarlikse siklusse. Op dieselfde manier keer die turbinelem terug na sy plek, nadat dit 'n volle omwenteling gemaak het. Al sulke prosesse kan deur so 'n wiskundige grootheid as 'n periodieke funksie beskryf word. Oor die algemeen is ons hele wêreld siklies. Dit beteken dat die periodieke funksie ook 'n belangrike plek in die menslike koördinaatstelsel inneem.
Die behoefte aan wiskunde vir get alteorie, topologie, differensiaalvergelykings en presiese meetkundige berekeninge het gelei tot die ontstaan in die negentiende eeu van 'n nuwe kategorie van funksies met ongewone eienskappe. Dit het periodieke funksies geword wat op sekere punte identiese waardes neem as gevolg van komplekse transformasies. Nou word hulle in baie vertakkings van wiskunde en ander wetenskappe gebruik. Byvoorbeeld, wanneer verskeie ossillatoriese effekte in golffisika bestudeer word.
Verskillende wiskundige handboeke gee verskillende definisies van 'n periodieke funksie. Ongeag hierdie verskille in formulerings, is hulle almal ekwivalent, aangesien hulle dieselfde eienskappe van die funksie beskryf. Die eenvoudigste en verstaanbaarste kan die volgende definisie wees. Funksies waarvan die numeriese aanwysers nie verander as 'n sekere getal anders as nul by hul argument gevoeg word nie, die sogenaamde periode van die funksie, aangedui deur die letter T, word periodiek genoem. Wat beteken dit alles in die praktyk?
Byvoorbeeld, 'n eenvoudige funksie van die vorm: y=f(x) sal periodiek word as X 'n sekere periodewaarde (T) het. Dit volg uit hierdie definisie dat as die numeriese waarde van 'n funksie met 'n periode (T) by een van die punte (x) bepaal word, dan word die waarde daarvan ook bekend by die punte x + T, x - T. Die belangrike punt hier is dat wanneer T gelyk is aan nul, die funksie verander in 'n identiteit. 'n Periodieke funksie kan 'n oneindige aantal verskillende periodes hê. BYIn die meeste gevalle, onder die positiewe waardes van T, is daar 'n tydperk met die kleinste numeriese aanwyser. Dit word die hoofperiode genoem. En alle ander waardes van T is altyd veelvoude daarvan. Dit is nog 'n interessante en baie belangrike eienskap vir verskeie velde van wetenskap.
Die grafiek van 'n periodieke funksie het ook verskeie kenmerke. Byvoorbeeld, as T die hoofperiode van die uitdrukking is: y \u003d f (x), dan is dit genoeg om hierdie funksie te plot, net om 'n tak op een van die intervalle van die periodelengte te teken en dit dan saam te skuif die x-as na die volgende waardes: ±T, ±2T, ±3T ensovoorts. Ten slotte moet daarop gelet word dat nie elke periodieke funksie 'n hoofperiode het nie. 'n Klassieke voorbeeld hiervan is die volgende funksie van die Duitse wiskundige Dirichlet: y=d(x).
