Meetkunde is 'n presiese en taamlik komplekse wetenskap, wat saam met dit alles 'n soort kuns is. Lyne, vlakke, proporsies - dit alles help om baie baie mooi dinge te skep. En vreemd genoeg is dit gebaseer op meetkunde in sy mees uiteenlopende vorme. In hierdie artikel gaan ons kyk na een baie ongewone ding wat direk hiermee verband hou. Die goue verhouding is presies die meetkundige benadering wat bespreek sal word.
Die vorm van die voorwerp en sy persepsie
Mense fokus meestal op die vorm van 'n voorwerp om dit tussen miljoene ander te herken. Dit is deur vorm wat ons bepaal watter soort ding voor ons lê of ver weg staan. Ons herken mense eerstens aan die vorm van die liggaam en gesig. Daarom kan ons met vertroue sê dat die vorm self, sy grootte en voorkoms een van die belangrikste dinge in menslike persepsie is.
Vir mense die vorm van ietsDit is egter van belang om twee hoofredes: óf dit word gedikteer deur lewensnoodsaaklikheid, óf dit word veroorsaak deur estetiese plesier van skoonheid. Die beste visuele persepsie en 'n gevoel van harmonie en skoonheid kom meestal wanneer 'n persoon 'n vorm waarneem in die konstruksie waarvan simmetrie en 'n spesiale verhouding gebruik is, wat die goue verhouding genoem word.
Die konsep van die goue verhouding
Dus, die goue verhouding is die goue verhouding, wat ook 'n harmoniese verdeling is. Om dit duideliker te verduidelik, oorweeg sommige kenmerke van die vorm. Naamlik: die vorm is iets geheel, maar die geheel bestaan op sy beurt altyd uit sommige dele. Hierdie dele het heel waarskynlik verskillende eienskappe, ten minste verskillende groottes. Wel, sulke dimensies is altyd in 'n sekere verhouding, beide onder mekaar en in verhouding tot die geheel.
So, met ander woorde, ons kan sê dat die goue verhouding die verhouding van twee hoeveelhede is, wat sy eie formule het. Die gebruik van hierdie verhouding wanneer 'n vorm geskep word, help om dit so mooi en harmonieus as moontlik vir die menslike oog te maak.
Uit die antieke geskiedenis van die goue verhouding
Die goue snit word tans gereeld in verskeie lewensareas gebruik. Maar die geskiedenis van hierdie konsep gaan terug na antieke tye, toe sulke wetenskappe soos wiskunde en filosofie pas opgekom het. As 'n wetenskaplike konsep het die goue snit in die tyd van Pythagoras in gebruik gekom, naamlik in die 6de eeu vC. Maar selfs voor dit is kennis van so 'n verhouding in die praktyk in antieke Egipte en Babilon gebruik. 'n Treffende bewys hiervan is die piramides, vir die konstruksie waarvan hulle presies hierdie goue verhouding gebruik het.
Nuwe tydperk
Die Renaissance het 'n nuwe asem vir harmoniese verdeling geword, veral danksy Leonardo da Vinci. Hierdie verhouding is toenemend gebruik in beide die presiese wetenskappe, soos meetkunde, en in kuns. Wetenskaplikes en kunstenaars het begin om die goue verhouding dieper te bestudeer en boeke te skep wat oor hierdie kwessie handel.
Een van die belangrikste geskiedkundige werke wat met die goue snit verband hou, is 'n boek deur Luca Pancioli genaamd "Divine Proportion". Geskiedkundiges vermoed dat die illustrasies van hierdie boek deur Leonardo pre-Vinci self gemaak is.
Wiskundige uitdrukking van die goue verhouding
Wiskunde gee 'n baie duidelike definisie van proporsie, wat sê dat dit die gelykheid van twee verhoudings is. Wiskundig kan dit soos volg uitgedruk word: a:b=c:d, waar a, b, c, d 'n paar spesifieke waardes is.
As ons kyk na die proporsie van 'n segment wat in twee dele verdeel is, kan ons slegs 'n paar situasies ontmoet:
- Die segment word in twee absoluut ewe dele verdeel, wat beteken dat AB:AC=AB:BC, as AB die presiese begin en einde van die segment is, en C die punt is wat die segment in twee gelyke verdeel dele.
- Die segment word in twee ongelyke dele verdeel, wat in baie verskillende verhoudings tot mekaar kan wees, wat beteken dathier is hulle heeltemal buite verhouding.
- Die segment word so verdeel dat AB:AC=AC:BC.
Wat die goue snit betref, is dit so 'n proporsionele verdeling van die segment in ongelyke dele, wanneer die hele segment na die groter deel verwys, net soos die groter deel self na die kleiner een verwys. Daar is 'n ander formulering: die kleiner segment is verwant aan die groter een, sowel as die groter een met die hele segment. In wiskundige terme lyk dit so: a:b=b:c of c:b=b:a. Dit is die vorm van die goue seksie-formule.
Goue verhouding in die natuur
Die goue snit, waarvan ons nou na voorbeelde gaan kyk, verwys na die ongelooflike verskynsels in die natuur. Hierdie is baie mooi voorbeelde van die feit dat wiskunde nie net getalle en formules is nie, maar 'n wetenskap wat meer as 'n werklike refleksie in die natuur en ons lewe in die algemeen het.
Vir lewende organismes is een van die hooftake van die lewe groei. So 'n begeerte om sy plek in die ruimte in te neem, word in werklikheid in verskeie vorme uitgevoer - opwaartse groei, amper horisontale verspreiding op die grond, of spiraalvormig op 'n sekere steun. En so ongelooflik soos dit is, groei baie plante volgens die goue verhouding.
Nog 'n amper ongelooflike feit is die proporsies in die liggaam van akkedisse. Hul liggaam lyk aangenaam genoeg vir die menslike oog, en dit is moontlik danksy dieselfde goue verhouding. Om meer presies te wees, is die lengte van hul stert verwant aan die lengte van die hele liggaam as 62: 38.
Interessante feite oor die reëls van goudafdelings
Die goue verhouding is werklik 'n ongelooflike konsep, wat beteken dat ons deur die geskiedenis baie interessante feite oor hierdie verhouding kan vind. Hier is 'n paar van hulle:
- Die reël van die goue snit is aktief gebruik in die bou van die piramides. Die wêreldberoemde grafte van Toetankamen en Cheops is byvoorbeeld met hierdie verhouding gebou. En die goue snit van die piramide is steeds 'n raaisel, want tot vandag toe is dit nie bekend of sulke afmetings per toeval of doelbewus vir hul basisse en hoogtes gekies is nie.
- Die reël van die goue snit is duidelik sigbaar in die fasade van die Parthenon - een van die mooiste geboue in die argitektuur van Antieke Griekeland.
- Dieselfde geld vir die gebou van die Notre Dame-katedraal (Notre Dame de Paris), hier is nie net die fasades nie, maar ook ander dele van die struktuur opgerig op grond van hierdie ongelooflike proporsie.
- In Russiese argitektuur kan jy ongelooflik baie voorbeelde vind van geboue wat ten volle ooreenstem met die goue verhouding.
- Harmoniese verdeling is ook inherent aan die menslike liggaam, en dus in beeldhouwerk, veral, standbeelde van mense. Apollo Belvedere is byvoorbeeld 'n standbeeld waar 'n persoon se lengte deur die naelstring in die goue verhouding gedeel word.
- Skilderkuns is 'n ander storie, veral as die rol van Leonard da Vinci in die geskiedenis van die goue snit in ag geneem word. Sy bekende Mona Lisa is natuurlik onderworpe aan hierdie wet.
Goue verhouding in die menslike liggaam
In hierdie afdeling moet 'n baie belangrike persoon genoem word, naamlik -S. Zeising. Dit is 'n Duitse navorser wat 'n goeie werk gedoen het op die gebied van die bestudering van die goue snit. Hy het 'n werk getiteld Estetiese navorsing gepubliseer. In sy werk het hy die goue snit as 'n absolute konsep voorgehou, wat universeel is vir alle verskynsels, beide in die natuur en in kuns. Hier kan ons die goue verhouding van die piramide herroep saam met die harmonieuse verhouding van die menslike liggaam ensovoorts.
Dit was Zeising wat in staat was om te bewys dat die goue verhouding, in werklikheid, die gemiddelde statistiese wet vir die menslike liggaam is. Dit is in die praktyk gewys, want tydens sy werk moes hy baie menslike liggame meet. Geskiedkundiges glo dat meer as tweeduisend mense aan hierdie ervaring deelgeneem het. Volgens Zeising se navorsing is die hoofaanwyser van die goue verhouding die verdeling van die liggaam deur die naeltjiepunt. Dus is 'n manlike liggaam met 'n gemiddelde verhouding van 13:8 effens nader aan die goue verhouding as 'n vroulike liggaam, waar die goue verhouding 8:5 is. Die goue verhouding kan ook in ander dele van die liggaam waargeneem word, soos byvoorbeeld die hand.
Oor die konstruksie van die goue verhouding
Om die waarheid te sê, die konstruksie van die goue verhouding is 'n eenvoudige saak. Soos ons kan sien, het selfs ou mense dit redelik maklik hanteer. Wat kan ons sê oor moderne kennis en tegnologieë van die mensdom. In hierdie artikel sal ons nie wys hoe dit eenvoudig op 'n stuk papier en met 'n potlood in die hand gedoen kan word nie, maar ons sal met vertroue verklaar dat dit in werklikheid moontlik is. Boonop is daar meer as een manier om dit te doen.
Omdat dit redelik eenvoudige meetkunde is, is die goue verhouding redelik maklik om selfs op skool te bou. Daarom kan inligting hieroor maklik in gespesialiseerde boeke gevind word. Deur die goue snit te bestudeer, is graad 6 ten volle in staat om die beginsels van die konstruksie daarvan te verstaan, wat beteken dat selfs kinders slim genoeg is om so 'n taak te bemeester.
Goue verhouding in wiskunde
Die eerste kennismaking met die goue verhouding in die praktyk begin met 'n eenvoudige verdeling van 'n reguitlynsegment in dieselfde verhoudings. Meestal word dit met 'n liniaal, 'n kompas en natuurlik 'n potlood gedoen.
Segmente van die goue verhouding word uitgedruk as 'n oneindige irrasionele breuk AE=0,618…, as AB as 'n eenheid geneem word, BE=0,382… Om hierdie berekeninge meer prakties te maak, baie dikwels nie presies nie, maar benaderd waardes word gebruik, naamlik - 0.62 en 0.38. As die segment AB as 100 dele geneem word, sal die grootste deel daarvan gelyk wees aan 62, en die kleiner een sal onderskeidelik 38 dele wees.
Die hoofeienskap van die goue verhouding kan uitgedruk word deur die vergelyking: x2-x-1=0. Wanneer ons oplos, kry ons die volgende wortels: x1, 2=. Alhoewel wiskunde 'n presiese en streng wetenskap is, sowel as sy afdeling - meetkunde, maar dit is juis sulke eienskappe soos die wette van die goue snit wat misterie oor hierdie onderwerp bring.
Harmonie in kuns deur die goue verhouding
Om op te som, kom ons kyk kortliks na wat reeds gesê is.
Basies onder die goue verhouding-reëlbaie voorbeelde van kuns val onder, waar die verhouding naby aan 3/8 en 5/8 is. Dit is die rowwe formule vir die goue verhouding. Die artikel het reeds baie genoem oor voorbeelde van die gebruik van die afdeling, maar ons sal weer daarna kyk deur die prisma van antieke en moderne kuns. Dus, die treffendste voorbeelde uit antieke tye:
- Die goue verhouding van die piramides van Cheops en Toetankhamon word letterlik in alles uitgedruk: tempels, bas-reliëfs, huishoudelike items en, natuurlik, versierings van die grafte self.
- Tempel van Farao Seti I in Abydos is bekend vir reliëfs met verskillende beelde, en dit alles stem ooreen met dieselfde wet.
Wat die reeds bewuste gebruik van proporsie betref, het dit sedert die tyd van Leonardo da Vinci op feitlik alle lewensterreine in gebruik gekom – van wetenskap tot kuns. Selfs biologie en medisyne het bewys dat die goue verhouding selfs in lewende sisteme en organismes werk.
