Die studie van fisika begin met die oorweging van meganiese beweging. In die algemene geval beweeg liggame langs geboë bane met veranderlike snelhede. Om hulle te beskryf, word die konsep van versnelling gebruik. In hierdie artikel sal ons oorweeg wat tangensiële en normale versnelling is.
Kinematiese hoeveelhede. Snelheid en versnelling in fisika
Kinematika van meganiese beweging is 'n tak van fisika wat die beweging van liggame in die ruimte bestudeer en beskryf. Kinematika werk met drie hoofhoeveelhede:
- traversed pad;
- spoed;
- versnelling.
In die geval van beweging langs 'n sirkel, word soortgelyke kinematiese eienskappe gebruik, wat tot die sentrale hoek van die sirkel gereduseer word.
Almal is vertroud met die konsep van spoed. Dit toon die tempo van verandering in die koördinate van liggame in beweging. Die spoed word altyd tangensiaal gerig aan die lyn waarlangs die liggaam beweeg (trajekte). Verder sal die lineêre snelheid deur v¯ aangedui word, en die hoeksnelheid deur ω¯.
Versnelling is die tempo van verandering van v¯ en ω¯. Versnelling is ook 'n vektorhoeveelheid, maar die rigting daarvan is heeltemal onafhanklik van die snelheidsvektor. Versnelling is altyd gerig in die rigting van die krag wat op die liggaam inwerk, wat 'n verandering in die snelheidsvektor veroorsaak. Versnelling vir enige tipe beweging kan met die formule bereken word:
a¯=dv¯ / dt
Hoe meer die spoed oor die tydinterval dt verander, hoe groter sal die versnelling wees.
Om die inligting wat hieronder aangebied word te verstaan, moet onthou word dat versnelling die gevolg is van enige verandering in spoed, insluitend veranderinge in beide sy grootte en sy rigting.
Tangensiële en normale versnelling
Veronderstel dat 'n materiaalpunt langs een of ander geboë lyn beweeg. Dit is bekend dat sy spoed op 'n sekere tyd gelyk was aan v¯. Aangesien die spoed 'n vektor raaklyn aan die trajek is, kan dit soos volg voorgestel word:
v¯=v × ut¯
Hier is v die lengte van die vektor v¯ en ut¯ is die eenheidsnelheidsvektor.
Om die totale versnellingsvektor op tyd t te bereken, moet jy die tydafgeleide van die spoed vind. Ons het:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Aangesien die modulus van spoed en die eenheidsvektor met verloop van tyd verander, dan, deur die reël te gebruik om die afgeleide van die produk van funksies te vind, kry ons:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Die eerste term in die formule word die tangensiële of tangensiële versnellingskomponent genoem, die tweede term is die normale versnelling.
Tangensiële versnelling
Kom ons skryf weer die formule neer vir die berekening van die tangensiële versnelling:
at¯=dv / dt × ut¯
Hierdie gelykheid beteken dat die tangensiële (tangensiële) versnelling op dieselfde manier gerig is as die snelheidsvektor op enige punt van die trajek. Dit bepaal numeries die verandering in die spoedmodulus. Byvoorbeeld, in die geval van reglynige beweging, bestaan die totale versnelling slegs uit 'n tangensiële komponent. Die normale versnelling vir hierdie tipe beweging is nul.
Die rede vir die verskyning van die hoeveelheid at¯ is die effek van 'n eksterne krag op 'n bewegende liggaam.
In die geval van rotasie met konstante hoekversnelling α, kan die tangensiële versnellingskomponent met behulp van die volgende formule bereken word:
at=α × r
Hier is r die rotasieradius van die beskoude materiaalpunt, waarvoor die waarde at.
bereken word
Normale of sentripetale versnelling
Kom ons skryf nou weer die tweede komponent van die totale versnelling:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Vanuit meetkundige oorwegings kan dit aangetoon word dat die tydafgeleide van die eenheid raaklyn aan die trajek-vektor gelyk is aan die verhouding van die snelheidsmodulus v tot die radius r intydstip t. Dan sal die uitdrukking hierbo soos volg geskryf word:
ac=v2 / r
Hierdie formule vir normale versnelling wys dat, anders as die tangensiële komponent, dit nie afhang van die verandering in spoed nie, maar bepaal word deur die kwadraat van die modulus van die spoed self. Ook, 'nc neem toe met dalende rotasieradius teen 'n konstante v.
Normale versnelling word sentripetaal genoem omdat dit vanaf die massamiddelpunt van 'n roterende liggaam na die rotasie-as gerig is.
Die oorsaak van hierdie versnelling is die sentrale komponent van die krag wat op die liggaam inwerk. Byvoorbeeld, in die geval van die rotasie van die planete om ons Son, is die sentripetale krag gravitasie-aantrekking.
Normale versnelling van 'n liggaam verander net die rigting van die spoed. Dit kan nie sy module verander nie. Hierdie feit is sy belangrike verskil van die tangensiële komponent van die totale versnelling.
Aangesien sentripetale versnelling altyd plaasvind wanneer die snelheidsvektor roteer, bestaan dit ook in die geval van eenvormige sirkelrotasie, waarin die tangensiële versnelling nul is.
In die praktyk kan jy die effek van normale versnelling voel as jy in 'n motor is wanneer dit 'n lang draai maak. In hierdie geval word passasiers teen die teenoorgestelde draairigting van die motordeur gedruk. Hierdie verskynsel is die gevolg van die werking van twee kragte: sentrifugale (verplasing van passasiers vanaf hul sitplekke) en sentripetaal (druk op passasiers vanaf die kant van die motordeur).
Module en rigting van volle versnelling
So, ons het uitgevind dat die tangensiële komponent van die beskoude fisiese grootheid tangensiaal gerig is aan die bewegingstrajek. Op sy beurt is die normale komponent loodreg op die trajek by die gegewe punt. Dit beteken dat die twee versnellingskomponente loodreg op mekaar staan. Hul vektoroptelling gee die volle versnellingsvektor. Jy kan sy module bereken deur die volgende formule te gebruik:
a=√(at2 + ac2)
Die rigting van die vektor a¯ kan beide relatief tot die vektor at¯ en relatief tot ac¯ bepaal word. Om dit te doen, gebruik die toepaslike trigonometriese funksie. Byvoorbeeld, die hoek tussen volle en normale versnelling is:
φ=arccos(ac / a)
Oplossing van die probleem van sentripetale versnelling
'n Wiel wat 'n radius van 20 cm het, draai met 'n hoekversnelling van 5 rad/s2 vir 10 sekondes. Dit is nodig om die normale versnelling van punte wat op die omtrek van die wiel geleë is na die gespesifiseerde tyd te bepaal.
Om die probleem op te los, gebruik ons die formule vir die verband tussen tangensiële en hoekversnellings. Ons kry:
at=α × r
Aangesien die eenvormig versnelde beweging vir die tyd t=10 sekondes geduur het, was die lineêre spoed wat gedurende hierdie tyd verkry is gelyk aan:
v=at × t=α × r × t
Ons vervang die resulterende formule in die ooreenstemmende uitdrukking vir normale versnelling:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Dit bly om die bekende waardes in hierdie vergelyking te vervang en die antwoord neer te skryf: ac=500 m/s2.
