Al die liggame wat ons omring, is voortdurend in beweging. Die beweging van liggame in die ruimte word op alle skaalvlakke waargeneem, wat begin met die beweging van elementêre deeltjies in die atome van materie en eindig met die versnelde beweging van sterrestelsels in die Heelal. In elk geval vind die proses van beweging plaas met versnelling. In hierdie artikel sal ons die konsep van tangensiële versnelling in detail oorweeg en 'n formule gee waarmee dit bereken kan word.
Kinematiese hoeveelhede
Voordat ons oor tangensiële versnelling praat, kom ons kyk na watter hoeveelhede dit gebruiklik is om die arbitrêre meganiese beweging van liggame in die ruimte te kenmerk.
In die eerste plek is dit die pad L. Dit wys die afstand in meter, sentimeter, kilometer, ensovoorts, die liggaam het vir 'n sekere tydperk gereis.
Die tweede belangrike eienskap in kinematika is die spoed van die liggaam. Anders as die pad, is dit 'n vektorhoeveelheid en word dit langs die trajek gerigliggaamsbewegings. Snelheid bepaal die tempo van verandering van ruimtelike koördinate in tyd. Die formule om dit te bereken is:
v¯=dL/dt
Speed is die tydafgeleide van die pad.
Laastens, die derde belangrike kenmerk van die beweging van liggame is versnelling. Volgens die definisie in fisika is versnelling 'n hoeveelheid wat die verandering in spoed met tyd bepaal. Die formule daarvoor kan geskryf word as:
a¯=dv¯/dt
Versnelling, soos spoed, is ook 'n vektorhoeveelheid, maar anders as dit, is dit gerig in die rigting van spoedverandering. Die rigting van versnelling val ook saam met die vektor van die resulterende krag wat op die liggaam inwerk.
Trajek en versnelling
Baie probleme in fisika word beskou binne die raamwerk van reglynige beweging. In hierdie geval praat hulle as 'n reël nie oor die tangensiële versnelling van die punt nie, maar werk met lineêre versnelling. As die beweging van die liggaam egter nie lineêr is nie, kan sy volle versnelling in twee komponente ontbind word:
- tangent;
- normaal.
In die geval van lineêre beweging is die normale komponent nul, so ons praat nie van die vektoruitbreiding van versnelling nie.
Die trajek van beweging bepaal dus grootliks die aard en komponente van volle versnelling. Die trajek van beweging word verstaan as 'n denkbeeldige lyn in die ruimte waarlangs die liggaam beweeg. Enige'n kromlynige trajek lei tot die voorkoms van versnellingskomponente wat nie nul is nie, soos hierbo genoem.
Bepaling van tangensiële versnelling
Tangensiële of, soos dit ook genoem word, tangensiële versnelling is 'n komponent van volle versnelling, wat tangensiaal aan die bewegingstrajek gerig is. Aangesien die snelheid ook langs die trajek gerig is, val die tangensiële versnellingsvektor saam met die snelheidsvektor.
Die konsep van versnelling as 'n maatstaf van verandering in spoed is hierbo gegee. Aangesien spoed 'n vektor is, kan dit óf modulo óf rigtinggewend verander word. Die tangensiële versnelling bepaal slegs die verandering in die spoedmodulus.
Let daarop dat in die geval van reglynige beweging, die snelheidsvektor nie sy rigting verander nie, daarom is tangensiële versnelling en lineêre versnelling, in ooreenstemming met bogenoemde definisie, dieselfde waarde.
Kry die tangensiële versnellingsvergelyking
Veronderstel dat die liggaam langs een of ander geboë trajek beweeg. Dan kan sy spoed v¯ by die gekose punt soos volg voorgestel word:
v¯=vut¯
Hier is v die modulus van die vektor v¯, ut¯ is die eenheidsnelheidsvektor wat tangensiaal aan die trajek gerig is.
Deur die wiskundige definisie van versnelling te gebruik, kry ons:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Wanneer die afgeleide gevind is, is die eienskap van die produk van twee funksies hier gebruik. Ons sien dat die totale versnelling a¯ by die beskoude punt ooreenstem met die som van twee terme. Hulle is onderskeidelik die raaklyn en normale versnelling van die punt.
Kom ons sê 'n paar woorde oor normale versnelling. Dit is verantwoordelik vir die verandering van die snelheidsvektor, dit wil sê vir die verandering van die bewegingsrigting van die liggaam langs die kromme. As ons die waarde van die tweede term eksplisiet bereken, kry ons die formule vir normale versnelling:
a=vd(ut¯)/dt=v2/ r
Normale versnelling word langs die normaal gerig, herstel na die gegewe punt van die kromme. In die geval van sirkelbeweging is normale versnelling sentripetaal.
Tangensiële versnellingsvergelyking at¯ is:
at¯=dv/dtut¯
Hierdie uitdrukking sê dat tangensiële versnelling nie ooreenstem met 'n verandering in rigting nie, maar met 'n verandering in die snelheidsmodulus v¯ oor 'n oomblik van tyd. Aangesien die tangensiële versnelling tangensiaal na die beskoude punt van die trajek gerig is, is dit altyd loodreg op die normale komponent.
Tangensiële versnelling en totale versnellingsmodulus
Al die inligting hierbo is aangebied wat jou toelaat om die totale versnelling deur die raaklyn en normaal te bereken. Inderdaad, aangesien beide komponente onderling loodreg is, vorm hul vektore die bene van 'n reghoekige driehoek,waarvan die skuinssy die totale versnellingsvektor is. Hierdie feit stel ons in staat om die formule vir die totale versnellingsmodule in die volgende vorm te skryf:
a=√(a2 + at2)
Die hoek θ tussen volle versnelling en tangensiële versnelling kan soos volg gedefinieer word:
θ=arccos(at/a)
Hoe groter die tangensiële versnelling, hoe nader is die rigtings van die tangensiële en volle versnelling.
Verwantskap tussen tangensiële en hoekversnelling
'n Tipiese kromlynige trajek waarlangs liggame in tegnologie beweeg en die natuur is 'n sirkel. Inderdaad, die beweging van ratte, lemme en planete om hul eie as of om hul ligte vind presies in 'n sirkel plaas. Die beweging wat met hierdie trajek ooreenstem, word rotasie genoem.
Die kinematika van rotasie word gekenmerk deur dieselfde waardes as die kinematika van beweging langs 'n reguit lyn, maar hulle het 'n hoekkarakter. Dus, om die rotasie te beskryf, word die sentrale rotasiehoek θ, die hoeksnelheid ω en die versnelling α gebruik. Die volgende formules is geldig vir hierdie hoeveelhede:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt
Veronderstel dat die liggaam een omwenteling om die rotasie-as gemaak het in tyd t, dan kan ons vir die hoeksnelheid skryf:
ω=2pi/t
Linêre spoed sal in hierdie geval gelyk wees aan:
v=2pir/t
Waar r die radius van die trajek is. Die laaste twee uitdrukkings laat ons toe om te skryfdie formule vir die verbinding van twee snelhede:
v=ωr
Nou bereken ons die tydafgeleide van die linker- en regterkant van die vergelyking, ons kry:
dv/dt=rdω/dt
Die regterkant van die gelykheid is die produk van hoekversnelling en die radius van die sirkel. Die linkerkant van die vergelyking is die verandering in die snelheidsmodulus, dit wil sê die tangensiële versnelling.
Dus word tangensiële versnelling en 'n soortgelyke hoekwaarde deur gelykheid verwant:
at=αr
As ons aanneem dat die skyf roteer, dan sal die tangensiële versnelling van 'n punt by 'n konstante waarde van α lineêr toeneem met toenemende afstand vanaf hierdie punt na die rotasie-as r.
Volgende sal ons twee probleme oplos deur die bogenoemde formules te gebruik.
Bepaling van tangensiële versnelling vanaf 'n bekende snelheidsfunksie
Dit is bekend dat die spoed van 'n liggaam wat langs 'n sekere geboë trajek beweeg, beskryf word deur die volgende funksie van tyd:
v=2t2+ 3t + 5
Dit is nodig om die formule vir die tangensiële versnelling te bepaal en die waarde daarvan op tyd t=5 sekondes te vind.
Kom ons skryf eers die formule vir die tangensiële versnellingsmodule:
at=dv/dt
Dit wil sê, om die funksie at(t) te bereken, moet jy die afgeleide van die spoed met betrekking tot tyd bepaal. Ons het:
at=d(2t2+ 3t + 5)/dt=4t + 3
Deur tyd t=5 sekondes in die resulterende uitdrukking te vervang, kom ons by die antwoord: at=23 m/s2.
Let op dat die grafiek van snelheid teenoor tyd in hierdie probleem 'n parabool is, terwyl die grafiek van tangensiële versnelling 'n reguitlyn is.
Tangensiële versnellingstaak
Dit is bekend dat die materiaalpunt eenvormig versnelde rotasie vanaf die nul-oomblik begin het. 10 sekondes na die begin van rotasie het sy sentripetale versnelling gelyk aan 20 m/s geword2. Dit is nodig om die tangensiële versnelling van 'n punt na 10 sekondes te bepaal, as dit bekend is dat die radius van rotasie 1 meter is.
Skryf eers die formule neer vir sentripetale of normale versnelling ac:
ac=v2/r
Deur die formule vir die verband tussen lineêre en hoekspoed te gebruik, kry ons:
ac=ω2r
In eenvormige versnelde beweging word spoed en hoekversnelling verwant deur die formule:
ω=αt
Deur ω in die vergelyking te vervang vir 'nc, kry ons:
ac=α2t2r
Lineêre versnelling deur tangensiële versnelling word soos volg uitgedruk:
α=at/r
Vervang die laaste gelykheid in die voorlaaste een, ons kry:
ac=at2/r2 t2r=at2/rt2=>
at=√(acr)/t
Die laaste formule, met inagneming van die data van die toestand van die probleem, lei tot die antwoord: at=0, 447m/s2.
