Beweging is een van die belangrike eienskappe van materie in ons Heelal. Inderdaad, selfs by absolute nultemperature stop die beweging van materiedeeltjies nie heeltemal nie. In fisika word beweging beskryf deur 'n aantal parameters, waarvan die belangrikste versnelling is. In hierdie artikel sal ons in meer besonderhede die vraag onthul wat tangensiële versnelling behels en hoe om dit te bereken.
Versnelling in fisika
Verstaan onder die versnelling die spoed waarmee die spoed van die liggaam tydens sy beweging verander. Wiskundig word hierdie definisie soos volg geskryf:
a¯=d v¯/ d t
Dit is die kinematiese definisie van versnelling. Die formule wys dat dit in meter per vierkante sekonde (m/s2) bereken word. Versnelling is 'n vektoreienskap. Sy rigting het niks te doen met die rigting van spoed nie. Gerigte versnelling in die rigting van spoedverandering. Natuurlik, in die geval van eenvormige beweging in 'n reguit lyn, is daar geengeen verandering in spoed nie, dus versnelling is nul.
As ons praat van versnelling as 'n hoeveelheid dinamika, dan moet ons Newton se wet onthou:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Die oorsaak van die hoeveelheid a¯ is die krag F¯ wat op die liggaam inwerk. Aangesien die massa m 'n skalaarwaarde is, word die versnelling in die rigting van die krag gerig.
Trajek en volle versnelling
Praat oor versnelling, spoed en die afstand wat afgelê word, mens moet nie vergeet van nog 'n belangrike eienskap van enige beweging nie - die trajek. Dit word verstaan as 'n denkbeeldige lyn waarlangs die bestudeerde liggaam beweeg. Oor die algemeen kan dit geboë of reguit wees. Die mees algemene geboë pad is die sirkel.
Veronderstel dat die liggaam langs 'n geboë pad beweeg. Terselfdertyd verander sy spoed volgens 'n sekere wet v=v (t). Op enige punt van die trajek word die snelheid tangensiaal daaraan gerig. Die spoed kan uitgedruk word as die produk van sy modulus v en die elementêre vektor u¯. Dan vir versnelling kry ons:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Deur die reël toe te pas vir die berekening van die afgeleide van die produk van funksies, kry ons:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Dus, die totale versnelling a¯ wanneer langs 'n geboë pad beweeg wordword in twee komponente ontbind. In hierdie artikel sal ons slegs die eerste term, wat die tangensiële versnelling van 'n punt genoem word, in detail oorweeg. Wat die tweede term betref, kom ons sê net dat dit normale versnelling genoem word en na die middel van kromming gerig is.
Tangensiële versnelling
Kom ons noem hierdie komponent van totale versnelling as 'nt¯. Kom ons skryf weer die formule vir tangensiële versnelling neer:
at¯=d v / d t × u¯
Wat sê hierdie gelykheid? Eerstens, die komponent at¯ kenmerk die verandering in die absolute waarde van die spoed, sonder om die rigting daarvan in ag te neem. Dus, in die proses van beweging, kan die snelheidsvektor konstant (reglynig) of voortdurend verander (kromlynig), maar as die snelheidsmodulus onveranderd bly, dan sal at¯ gelyk wees aan nul.
Tweedens, die tangensiële versnelling is presies dieselfde as die snelheidsvektor gerig. Hierdie feit word bevestig deur die teenwoordigheid in die formule hierbo geskryf van 'n faktor in die vorm van 'n elementêre vektor u¯. Aangesien u¯ tangensiaal aan die pad is, word daar dikwels na die komponent at¯ verwys as tangensiële versnelling.
Gegrond op die definisie van tangensiële versnelling, kan ons aflei: die waardesa¯ en at¯ val altyd saam in die geval van reglynige beweging van die liggaam.
Tangensiële en hoekversnelling wanneer jy in 'n sirkel beweeg
Hierbo het ons uitgevinddat die beweging langs enige kromlynige trajek lei tot die verskyning van twee komponente van versnelling. Een van die tipes beweging langs 'n geboë lyn is die rotasie van liggame en materiaalpunte langs 'n sirkel. Hierdie tipe beweging word gerieflik beskryf deur hoekeienskappe, soos hoekversnelling, hoeksnelheid en rotasiehoek.
Onder die hoekversnelling α verstaan die grootte van die verandering in die spoed van die hoek ω:
α=d ω / d t
Hoekversnelling lei tot 'n toename in rotasiespoed. Dit verhoog natuurlik die lineêre snelheid van elke punt wat aan die rotasie deelneem. Daarom moet daar 'n uitdrukking wees wat die hoek- en tangensiële versnelling in verband bring. Ons gaan nie in op die besonderhede van die afleiding van hierdie uitdrukking nie, maar ons sal dit dadelik gee:
at=α × r
Die waardes at en α is direk eweredig aan mekaar. Boonop neem at toe met toenemende afstand r vanaf die rotasie-as na die oorweegde punt. Daarom is dit gerieflik om α tydens rotasie te gebruik, en nie at (α hang nie af van die rotasieradius r nie).
Voorbeeldprobleem
Dit is bekend dat 'n materiaalpunt om 'n as met 'n radius van 0,5 meter roteer. Sy hoeksnelheid verander in hierdie geval volgens die volgende wet:
ω=4 × t + t2+ 3
Dit is nodig om te bepaal met watter tangensiële versnelling die punt op tyd 3.5 sekondes sal draai.
Om hierdie probleem op te los, moet jy eers die formule vir die hoekversnelling gebruik. Ons het:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nou moet jy die gelykheid toepas wat die hoeveelhede at en α in verband bring, ons kry:
at=α × r=t + 2
Toe ons die laaste uitdrukking geskryf het, het ons die waarde r=0,5 m vanaf die voorwaarde vervang. As gevolg hiervan het ons 'n formule verkry waarvolgens tangensiële versnelling van tyd afhang. Sulke sirkelbeweging word nie eenvormig versnel nie. Om 'n antwoord op die probleem te kry, bly dit om 'n bekende tydstip te vervang. Ons kry die antwoord: at=5,5 m/s2.
