Tussen al die wette in waarskynlikheidsteorie kom die normaalverdelingswet die meeste voor, insluitend meer dikwels as die eenvormige een. Miskien het hierdie verskynsel 'n diep fundamentele aard. Hierdie tipe verspreiding word immers ook waargeneem wanneer verskeie faktore deelneem aan die voorstelling van 'n reeks ewekansige veranderlikes, wat elkeen op sy eie manier affekteer. Normale (of Gaussiese) verspreiding word in hierdie geval verkry deur verskillende verdelings by te tel. Dit is as gevolg van die wye verspreiding dat die normale verspreidingswet sy naam gekry het.
Wanneer ons praat oor 'n gemiddelde, of dit nou maandelikse reënval, per capita-inkomste of klasprestasie is, word die normale verspreiding gewoonlik gebruik om die waarde daarvan te bereken. Hierdie gemiddelde waarde word die wiskundige verwagting genoem en stem ooreen met die maksimum op die grafiek (gewoonlik aangedui as M). Met 'n korrekte verspreiding is die kromme simmetries oor die maksimum, maar in werklikheid is dit nie altyd die geval nie, en dittoegelaat.
Om die normale verspreidingswet van 'n ewekansige veranderlike te beskryf, is dit ook nodig om die standaardafwyking te ken (aangedui σ - sigma). Dit stel die vorm van die kromme op die grafiek. Hoe groter σ, hoe platter sal die kromme wees. Aan die ander kant, hoe kleiner σ, hoe meer akkuraat word die gemiddelde waarde van die hoeveelheid in die steekproef bepaal. Daarom, met groot standaardafwykings, moet 'n mens sê dat die gemiddelde waarde in 'n sekere reeks getalle lê, en nie met enige getal ooreenstem nie.
Soos ander wette van statistiek, toon die normale wet van waarskynlikheidsverdeling homself hoe beter, hoe groter die steekproef, d.w.s. die aantal voorwerpe wat aan die metings deelneem. 'n Ander effek word egter hier gemanifesteer: met 'n groot steekproef word die waarskynlikheid om 'n sekere waarde van 'n hoeveelheid te ontmoet, insluitend die gemiddelde, baie klein. Waardes word slegs rondom die gemiddelde gegroepeer. Daarom is dit meer korrek om te sê dat 'n ewekansige veranderlike naby aan 'n sekere waarde sal wees met so en so 'n mate van waarskynlikheid.
Bepaal hoe hoog die waarskynlikheid is en die standaardafwyking help. In die interval "drie sigma", d.w.s. M +/- 3σ, pas by 97.3% van alle waardes in die steekproef, en ongeveer 99% pas in die vyf sigma-interval. Hierdie intervalle word gewoonlik gebruik om, wanneer nodig, die maksimum en minimum waardes van die waardes in die steekproef te bepaal. Die waarskynlikheid dat die waarde van die hoeveelheid sal uitkomvyf sigma interval is weglaatbaar. In die praktyk word drie sigma-intervalle gewoonlik gebruik.
Die normale verspreidingswet kan multidimensioneel wees. In hierdie geval word aanvaar dat 'n voorwerp verskeie onafhanklike parameters het wat in een maateenheid uitgedruk word. Byvoorbeeld, die afwyking van 'n koeël vanaf die middel van die teiken vertikaal en horisontaal wanneer dit geskiet word, sal beskryf word deur 'n tweedimensionele normaalverspreiding. Die grafiek van so 'n verspreiding is in die ideale geval soortgelyk aan die rotasiefiguur van 'n plat kromme (Gaussian), wat hierbo genoem is.
