Die streng verbod op verdeling met nul word selfs in die laer grade van die skool ingestel. Kinders dink gewoonlik nie oor die redes daarvan nie, maar om eintlik te weet hoekom iets verbode is, is beide interessant en nuttig.
Rekenkundige bewerkings
Die rekenkundige bewerkings wat op skool bestudeer word, is ongelyk uit die oogpunt van wiskundiges. Hulle erken slegs twee van hierdie bewerkings as volwaardige bewerkings – optel en vermenigvuldiging. Hulle is ingesluit in die konsep van 'n getal, en alle ander bewerkings met getalle word op een of ander manier op hierdie twee gebou. Dit wil sê, nie net deling met nul is onmoontlik nie, maar deling in die algemeen.
Aftrekking en deling
Wat nog ontbreek? Weereens is dit van skool af bekend dat om byvoorbeeld vier van sewe af te trek beteken om sewe lekkers te neem, vier daarvan te eet en die wat oorbly te tel. Maar wiskundiges los nie probleme op deur lekkers te eet nie en neem dit oor die algemeen op 'n heeltemal ander manier waar. Vir hulle is daar slegs optelling, dit wil sê die inskrywing 7 - 4 beteken 'n getal wat, in totaal met die getal 4, gelyk sal wees aan 7. Dit wil sê, vir wiskundiges is 7 - 4 'n kort rekord van die vergelyking: x + 4=7. Dit is nie 'n aftrekking nie, maar 'n taak - vind die getal om x te vervang.
DieselfdeDieselfde geld vir deling en vermenigvuldiging. Deur tien deur twee te deel, rangskik die laerskoolleerling tien lekkergoed in twee identiese hope. Die wiskundige sien ook die vergelyking hier: 2 x=10.
Dit blyk dus hoekom deling met nul verbode is: dit is eenvoudig onmoontlik. Aantekening 6: 0 moet verander in die vergelyking 0 x=6. Dit wil sê, jy moet 'n getal vind wat met nul vermenigvuldig kan word en 6 kry. Maar dit is bekend dat vermenigvuldiging met nul altyd nul gee. Dit is die noodsaaklike eienskap van nul.
Daar is dus nie so 'n getal wat, vermenigvuldig met nul, 'n ander getal as nul sou gee nie. Dit beteken dat hierdie vergelyking nie 'n oplossing het nie, daar is nie so 'n getal wat met die notasie 6:0 sal korreleer nie, dit wil sê, dit maak nie sin nie. Daar word gesê dat dit betekenisloos is wanneer deling met nul verbied word.
Dele nul deur nul?
Kan nul deur nul gedeel word? Die vergelyking 0 x=0 veroorsaak nie probleme nie, en jy kan dieselfde nul vir x neem en 0 x 0=0 kry. Dan 0: 0=0? Maar as ons byvoorbeeld een vir x neem, sal dit ook 0 1=0 wees. Jy kan enige getal wat jy wil vir x neem en deur nul deel, en die resultaat sal dieselfde bly: 0: 0=9, 0: 0=51 en so volgende.
Dus, absoluut enige getal kan in hierdie vergelyking ingevoeg word, en dit is onmoontlik om enige spesifieke getal te kies, dit is onmoontlik om te bepaal watter getal deur die notasie 0: 0 aangedui word. Dit wil sê, hierdie notasie doen dit ook maak nie sin nie, en deling deur nul nog steeds onmoontlik: dit is nie eers deelbaar deur homself nie.
So 'n belangrike'n kenmerk van die deelbewerking, dit wil sê, vermenigvuldiging en die getal nul wat daarmee geassosieer word.
Die vraag bly: hoekom is dit onmoontlik om deur nul te deel, maar dit af te trek? Ons kan sê dat ware wiskunde met hierdie interessante vraag begin. Om die antwoord daarop te vind, moet jy die formele wiskundige definisies van numeriese versamelings ken en kennis maak met bewerkings daarop. Daar is byvoorbeeld nie net priemgetalle nie, maar ook komplekse getalle, waarvan die verdeling verskil van die verdeling van gewone getalle. Dit is nie deel van die skoolkurrikulum nie, maar universiteitslesings in wiskunde begin hiermee.
