Wiskunde is 'n taamlike moeilike vak, maar absoluut almal sal dit in die skoolkursus moet slaag. Bewegingstake is veral moeilik vir studente. Hoe om sonder probleme en baie vermorste tyd op te los, sal ons in hierdie artikel oorweeg.
Let daarop dat as jy oefen, hierdie take geen probleme sal veroorsaak nie. Die oplossingsproses kan tot outomatisme ontwikkel word.
variëteite
Wat word bedoel met hierdie tipe taak? Dit is redelik eenvoudige en ongekompliseerde take, wat die volgende variëteite insluit:
- aankomende verkeer;
- after;
- reis in die teenoorgestelde rigting;
- rivierverkeer.
Ons stel voor om elke opsie afsonderlik te oorweeg. Natuurlik sal ons slegs op voorbeelde ontleed. Maar voordat ons oorgaan na die vraag oor hoe om bewegingsprobleme op te los, is dit die moeite werd om een formule bekend te stel wat ons nodig sal hê wanneer absoluut alle take van hierdie tipe oplos.
Formule: S=Vt. 'n Klein verduideliking: S is die pad, die letter Vdui die spoed van beweging aan, en die letter t dui tyd aan. Alle hoeveelhede kan deur hierdie formule uitgedruk word. Gevolglik is spoed gelyk aan afstand gedeel deur tyd, en tyd is afstand gedeel deur spoed.
Beweeg vorentoe
Dit is die mees algemene tipe taak. Om die kern van die oplossing te verstaan, oorweeg die volgende voorbeeld. Toestand: "Twee vriende op fietse ry gelyktydig na mekaar toe, terwyl die pad van een huis na 'n ander 100 km is. Wat sal die afstand na 120 minute wees, as dit bekend is dat die spoed van een 20 km is. per uur, en die tweede is vyftien." Kom ons gaan oor na die vraag hoe om die probleem van aankomende verkeer van fietsryers op te los.
Om dit te doen, moet ons nog 'n term bekendstel: "toenaderingspoed". In ons voorbeeld sal dit gelyk wees aan 35 km per uur (20 km per uur + 15 km per uur). Dit sal die eerste stap wees om die probleem op te los. Vervolgens vermenigvuldig ons die naderingsspoed met twee, aangesien hulle vir twee uur beweeg het: 352=70 km. Ons het die afstand gevind wat die fietsryers oor 120 minute sal nader. Die laaste aksie bly oor: 100-70=30 kilometer. Met hierdie berekening het ons die afstand tussen fietsryers gevind. Antwoord: 30 km.
As jy nie verstaan hoe om die aankomende verkeersprobleem op te los deur die naderingsspoed te gebruik nie, gebruik dan nog een opsie.
Tweede manier
Eers vind ons die pad wat die eerste fietsryer afgelê het: 202=40 kilometer. Nou die pad van die 2de vriend: vyftien maal twee, wat gelyk is aan dertig kilometer. Tel opafstand afgelê deur die eerste en tweede fietsryer: 40+30=70 kilometer. Ons het geleer watter pad hulle saam afgelê het, so dit bly om die afstand wat afgelê is van die hele pad af te trek: 100-70=30 km. Antwoord: 30 km.
Ons het die eerste tipe bewegingstaak oorweeg. Nou is dit duidelik hoe om dit op te los, kom ons gaan aan na die volgende aansig.
Beweging in die teenoorgestelde rigting
Toestand: "Twee hase galop uit dieselfde gat in die teenoorgestelde rigting. Die spoed van die eerste is 40 km per uur, en die tweede is 45 km per uur. Hoe ver sal hulle oor twee uur uitmekaar wees ?"
Hier, soos in die vorige voorbeeld, is daar twee moontlike oplossings. In die eerste sal ons op die gewone manier optree:
- Pad van die eerste haas: 402=80 km.
- Die pad van die tweede haas: 452=90 km.
- Die pad wat hulle saam gery het: 80+90=170 km. Antwoord: 170 km.
Maar 'n ander opsie is moontlik.
Uitveespoed
Soos jy dalk geraai het, sal 'n nuwe term in hierdie taak, soortgelyk aan die eerste een, verskyn. Kom ons kyk na die volgende tipe bewegingsprobleem, hoe om dit op te los deur die verwyderingsnelheid te gebruik.
Ons sal dit eerstens vind: 40+45=85 kilometer per uur. Dit bly om uit te vind wat die afstand is wat hulle skei, aangesien alle ander data reeds bekend is: 852=170 km. Antwoord: 170 km. Ons het dit oorweeg om bewegingsprobleme op die tradisionele manier op te los, asook om die spoed van nadering en verwydering te gebruik.
Opvolg
Kom ons kyk na 'n voorbeeld van 'n probleem en probeer dit saam oplos. Toestand: "Twee skoolkinders, Kirill en Anton, het die skool verlaat en het teen 'n spoed van 50 meter per minuut beweeg. Kostya het hulle ses minute later teen 'n spoed van 80 meter per minuut gevolg. Hoe lank sal dit vir Kostya neem om in te haal. Kirill en Anton?"
So, hoe om die probleme op te los om daarna te beweeg? Hier het ons die spoed van konvergensie nodig. Slegs in hierdie geval is dit die moeite werd om nie op te tel nie, maar af te trek: 80-50 \u003d 30 m per minuut. In die tweede stap vind ons uit hoeveel meter die skoolkinders skei voordat Kostya vertrek. Hiervoor is 506=300 meter. Die laaste aksie is om die tyd te vind waartydens Kostya Kirill en Anton sal inhaal. Om dit te doen, moet die pad van 300 meter gedeel word deur die naderingsspoed van 30 meter per minuut: 300:30=10 minute. Antwoord: oor 10 minute.
Gevolgtrekkings
Op grond van wat vroeër gesê is, kan sommige gevolgtrekkings gemaak word:
- wanneer bewegingsprobleme opgelos word, is dit gerieflik om die spoed van nadering en verwydering te gebruik;
- as ons praat van aankomende beweging of beweging van mekaar, dan word hierdie waardes gevind deur die spoed van voorwerpe by te tel;
- as ons 'n taak het om na te beweeg, dan gebruik ons die aksie, die omgekeerde van optel, dit wil sê, aftrek.
Ons het 'n paar probleme oor beweging oorweeg, hoe om dit op te los, dit uitgepluis, kennis gemaak met die konsepte van "spoed van nadering" en "spoed van verwydering", dit bly om die laaste punt te oorweeg, naamlik: hoe om probleme op te los oor beweging langs die rivier?
Huidige
Hierkan weer voorkom:
- take om na mekaar toe te beweeg;
- beweeg daarna;
- reis in die teenoorgestelde rigting.
Maar anders as die vorige take, het die rivier 'n stroomspoed wat nie geïgnoreer moet word nie. Hier sal die voorwerpe óf langs die rivier beweeg - dan moet hierdie spoed by die eie spoed van die voorwerpe getel word, óf teen die stroom - dit moet van die spoed van die voorwerp afgetrek word.
'n Voorbeeld van 'n taak om langs 'n rivier te beweeg
Toestand: "Die jetski het stroomaf gegaan teen 'n spoed van 120 km per uur en teruggekeer, terwyl dit twee uur minder tyd spandeer het as teen die stroom. Wat is die spoed van die jetski in stil water?" Ons kry 'n huidige spoed van een kilometer per uur.
Kom ons gaan aan na die oplossing. Ons stel voor om 'n tabel op te stel vir 'n goeie voorbeeld. Kom ons neem die spoed van 'n motorfiets in stil water as x, dan is die spoed stroomaf x + 1, en teen x-1. Die retoer-afstand is 120 km. Dit blyk dat die tyd wat spandeer word om stroomop te beweeg 120:(x-1) en stroomaf 120:(x+1) is. Dit is bekend dat 120:(x-1) twee uur minder as 120:(x+1) is. Nou kan ons voortgaan om die tabel in te vul.
| v | t | s | |
| stroomaf | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| teen die stroom | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Wat ons het:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Vermenigvuldig elke deel met (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Oplos van die vergelyking:
(x^2)=121
Let daarop dat daar twee moontlike antwoorde hier is: +-11, aangesien beide -11 en +11 121 kwadraat gee. Maar ons antwoord sal positief wees, aangesien die spoed van 'n motorfiets nie 'n negatiewe waarde kan hê nie, dus, ons kan die antwoord neerskryf: 11 km per uur. Ons het dus die vereiste waarde gevind, naamlik die spoed in stil water.
Ons het alle moontlike variante van take vir beweging oorweeg, nou behoort jy geen probleme en probleme te hê wanneer jy dit oplos nie. Om dit op te los, moet jy die basiese formule en konsepte soos "die spoed van benadering en verwydering" leer. Wees geduldig, werk deur hierdie take, en sukses sal kom.
