Gewone breuke word gebruik om die verhouding van 'n deel tot 'n geheel aan te dui. Byvoorbeeld, 'n koek is onder vyf kinders gedeel, so elkeen het 'n vyfde van die koek (1/5) gekry.
Gewone breuke is notasies van die vorm a/b, waar a en b enige natuurlike getalle is. Die teller is die eerste of boonste getal, en die noemer is die tweede of onderste getal. Die noemer dui die aantal dele aan waarmee die geheel gedeel is, en die teller dui die aantal dele aan wat geneem is.
Geskiedenis van gewone breuke
Brukies word vir die eerste keer in manuskripte van die 8ste eeu genoem, heelwat later - in die 17de eeu - sal dit "gebroke getalle" genoem word. Hierdie getalle het van Antieke Indië na ons gekom, toe is dit deur die Arabiere gebruik, en teen die 12de eeu het hulle onder die Europeërs verskyn.
Aanvanklik het gewone breuke die volgende vorm gehad: 1/2, 1/3, 1/4, ens. Sulke breuke, wat 'n eenheid in die teller gehad het en breuke van 'n geheel aangedui het, is basies genoem. Baie eeue laterdie Grieke, en daarna die Indiërs, het ander breuke begin gebruik, waarvan dele uit enige natuurlike getalle kon bestaan.
Klassifikasie van gewone breuke
Daar is korrekte en onbehoorlike breuke. Die korrekte is dié waarin die noemer groter is as die teller, en die verkeerdes is omgekeerd.
Elke breuk is die resultaat van 'n kwosiënt, so die breuklyn kan veilig met 'n deelteken vervang word. Opname van hierdie tipe word gebruik wanneer deling nie heeltemal uitgevoer kan word nie. Met verwysing na die voorbeeld aan die begin van die artikel, kom ons sê dat die kind deel van die koek kry, nie die hele bederf nie.
As 'n getal so 'n komplekse notasie het soos 2 3/5 (twee heelgetalle en drie vyfdes), dan word dit gemeng, aangesien 'n natuurlike getal ook 'n breukdeel het. Alle onbehoorlike breuke kan vrylik in gemengde getalle omgeskakel word deur die teller geheel en al deur die noemer te deel (dus word die hele deel toegeken), die res word in die plek van die teller geskryf met 'n voorwaardelike noemer. Kom ons neem die breuk 77/15 as 'n voorbeeld. Deel 77 deur 15, ons kry die heelgetal deel 5 en die res 2. Daarom kry ons die gemengde getal 5 2/15 (vyf heelgetalle en twee vyftiendes).
Jy kan ook die omgekeerde bewerking uitvoer - alle gemengde getalle word maklik in verkeerde getalle omgeskakel. Ons vermenigvuldig die natuurlike getal (heelgetaldeel) met die noemer en tel dit by met die teller van die breukdeel. Kom ons doen bogenoemde met die breuk 5 2/15. Ons vermenigvuldig 5 met 15, ons kry 75. Dan tel ons 2 by die resulterende getal, ons kry 77. Ons laat die noemer dieselfde, en hier is die breuk van die verlangde tipe - 77/15.
Vermindering van gewonebreuke
Wat impliseer die bewerking om breuke te verminder? Deling van die teller en noemer deur een nie-nul getal, wat die gemene deler sal wees. In 'n voorbeeld lyk dit so: 5/10 kan met 5 verminder word. Die teller en noemer word heeltemal deur die getal 5 gedeel, en die breuk 1/2 word verkry. As dit onmoontlik is om 'n breuk te verminder, word dit onherleibaar genoem.
Vir breuke van die vorm m/n en p/q om gelyk te wees, moet die volgende gelykheid geld: mq=np. Gevolglik sal breuke nie gelyk wees as gelykheid nie bevredig word nie. Breuke word ook vergelyk. Van die breuke met gelyke noemers is die een met die groter teller groter. Omgekeerd, onder breuke met gelyke tellers, is die een met die groter noemer kleiner. Ongelukkig kan alle breuke nie op hierdie manier vergelyk word nie. Dikwels, om breuke te vergelyk, moet jy hulle na die laagste gemene deler (LCD) bring.
NOZ
Kom ons oorweeg dit met 'n voorbeeld: ons moet die breuke 1/3 en 5/12 vergelyk. Ons werk met noemers, die kleinste gemene veelvoud (LCM) vir die getalle 3 en 12 - 12. Kom ons gaan dan na die tellers. Ons deel die LCM deur die eerste noemer, ons kry die getal 4 (dit is 'n bykomende faktor). Dan vermenigvuldig ons die getal 4 met die teller van die eerste breuk, sodat 'n nuwe breuk 4/12 verskyn het. Verder, gelei deur eenvoudige basiese reëls, kan ons maklik breuke vergelyk: 4/12 < 5/12, wat beteken 1/3 < 5/12.
Onthou: wanneer die teller nul is, dan is die hele breuk nul. Maar die noemer kan nooit gelyk aan nul wees nie, aangesien jy nie deur nul kan deel nie. Wanneerdie noemer is gelyk aan een, dan is die waarde van die hele breuk gelyk aan die teller. Dit blyk dat enige getal vrylik voorgestel word as 'n teller en noemer van eenheid: 5/1, 4/1, ensovoorts.
Rekenkundige bewerkings met breuke
Vergelyking van breuke is hierbo bespreek. Kom ons kyk na die som, verskil, produk en gedeeltelike breuke:
Optelling of aftrekking word slegs uitgevoer na vermindering van breuke na NOZ. Daarna word die tellers opgetel of afgetrek en met die noemer onveranderd geskryf: 5/7 + 1/7=6/7, 5/7 - 1/7=4/7
- Die vermenigvuldiging van breuke is ietwat anders: hulle werk afsonderlik met tellers, en dan met noemers: 5/71/7=(51) / (77)=5/49.
- Om breuke te deel, moet jy die eerste vermenigvuldig met die wederkerige van die tweede (omgekeerde is 5/7 en 7/5). Dus: 5/7: 1/7=5/77/1=35/7=5.
Jy moet weet dat wanneer daar met gemengde getalle gewerk word, bewerkings afsonderlik met heelgetaldele en afsonderlik met breuke uitgevoer word: 5 5/7 + 3 1/7=8 6/7 (agt heelgetalle en ses sewendes). In hierdie geval het ons 5 en 3 bygevoeg, dan 5/7 met 1/7. Vir vermenigvuldiging of deling moet jy gemengde getalle vertaal en met onbehoorlike breuke werk.
Heel waarskynlik, nadat jy hierdie artikel gelees het, het jy alles oor gewone breuke geleer, van die geskiedenis van hul voorkoms tot rekenkundige bewerkings. Ons hoop dat al jou vrae afgehandel is.
