Regte driehoek: konsep en eienskappe

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 05:14

Om meetkundige probleme op te los vereis 'n groot hoeveelheid kennis. Een van die fundamentele definisies van hierdie wetenskap is 'n reghoekige driehoek.

Hierdie konsep beteken 'n meetkundige figuur wat bestaan uit drie hoeke en

sye, en die waarde van een van die hoeke is 90 grade. Die sye wat 'n regte hoek vorm, word die been genoem, terwyl die derde sy wat oorkant dit is, die skuinssy genoem word.

As die bene in so 'n figuur gelyk is, word dit 'n gelykbenige reghoekige driehoek genoem. In hierdie geval is daar 'n behoort aan twee tipes driehoeke, wat beteken dat die eienskappe van beide groepe waargeneem word. Onthou dat die hoeke by die basis van 'n gelykbenige driehoek absoluut altyd gelyk is, daarom sal die skerphoeke van so 'n figuur 45 grade elk insluit.

Die teenwoordigheid van een van die volgende eienskappe stel ons in staat om te beweer dat een reghoekige driehoek gelyk is aan 'n ander:

1. die bene van twee driehoeke is gelyk;
2. figure het dieselfde skuinssy en een van die bene;
3. die skuinssy en enigevan skerp hoeke;
4. die toestand van gelykheid van die been en 'n skerp hoek word waargeneem.

Die oppervlakte van 'n reghoekige driehoek kan maklik met behulp van standaardformules en as 'n waarde gelykstaande aan die helfte van die produk van sy bene bereken word.

Die volgende verhoudings word in 'n reghoekige driehoek waargeneem:

1. die been is niks anders as die gemiddelde eweredig aan die skuinssy en sy projeksie daarop nie;
2. as jy 'n sirkel om 'n reghoekige driehoek beskryf, sal sy middelpunt in die middel van die skuinssy wees;
3. die hoogte geteken vanaf die regte hoek is die gemiddelde eweredig aan die projeksies van die bene van die driehoek op sy skuinssy.

Dit is interessant dat ongeag wat die regte driehoek is, hierdie eienskappe altyd waargeneem word.

Pythagoreaanse stelling

Benewens bogenoemde eienskappe word reghoekige driehoeke deur die volgende voorwaarde gekenmerk: die kwadraat van die skuinssy is gelyk aan die som van die vierkante van die bene.

Hierdie stelling is vernoem na sy stigter - die Pythagorese stelling. Hy het hierdie verband ontdek toe hy die eienskappe bestudeer het van vierkante wat aan die sye van 'n reghoekige driehoek gebou is.

Om die stelling te bewys, konstrueer ons 'n driehoek ABC, waarvan die bene ons a en b aandui, en die skuinssy c. Vervolgens bou ons twee vierkante. Een kant sal die skuinssy wees, die ander die som van twee bene.

Dan kan die oppervlakte van die eerste vierkant op twee maniere gevind word: as die som van die oppervlaktes van vierdriehoeke ABC en die tweede vierkant, of as die vierkant van die sy, is dit natuurlik dat hierdie verhoudings gelyk sal wees. Dit is:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformeer die resulterende uitdrukking:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Gevolglik kry ons: c²=a² + b²

Dus, die meetkundige figuur van 'n reghoekige driehoek stem nie net ooreen met al die eienskappe kenmerkend van driehoeke nie. Die teenwoordigheid van 'n regte hoek lei tot die feit dat die figuur ander unieke verwantskappe het. Hulle studie is nie net nuttig in die wetenskap nie, maar ook in die alledaagse lewe, aangesien so 'n figuur soos 'n reghoekige driehoek oral gevind word.