Simboliese logika is 'n tak van die wetenskap wat die korrekte vorme van redenasie bestudeer. Dit speel 'n fundamentele rol in filosofie, wiskunde en rekenaarwetenskap. Soos filosofie en wiskunde, het logika antieke wortels. Die vroegste verhandelings oor die aard van korrekte redenasie is meer as 2 000 jaar gelede geskryf. Sommige van die bekendste filosowe van antieke Griekeland het meer as 2 300 jaar gelede oor die aard van retensie geskryf. Antieke Chinese denkers het omtrent dieselfde tyd oor logiese paradokse geskryf. Alhoewel sy wortels 'n lang pad terug strek, is logika steeds 'n lewendige studieveld.
Wiskundige simboliese logika
Jy moet ook kan verstaan en redeneer, en daarom is spesiale aandag aan logiese gevolgtrekkings gegee toe daar nie spesiale toerusting was vir die ontleding en diagnose van verskeie lewensareas nie. Moderne simboliese logika het ontstaan uit die werk van Aristoteles (384-322 vC), die groot Griekse filosoof en een van die mees invloedryke denkers van alle tye. Verdere suksesse wasdeur die Griekse Stoïsynse filosoof Chrysippus, wat die grondslae ontwikkel het van wat ons nou proposisionele logika noem.
Wiskundige of simboliese logika het eers in die 19de eeu aktiewe ontwikkeling ontvang. Die werke van Boole, de Morgan, Schroeder het verskyn, waarin wetenskaplikes die leerstellings van Aristoteles gealgebriseer het, en sodoende die basis vir die propositionele berekening gevorm het. Dit is gevolg deur die werk van Frege en Preece, waarin die konsepte van veranderlikes en kwantifiseerders bekendgestel is, wat in logika toegepas is. So is die berekening van predikate gevorm - stellings oor die onderwerp.
Logika het bewys van onbetwisbare feite geïmpliseer wanneer daar geen direkte bevestiging van die waarheid was nie. Logiese uitdrukkings was veronderstel om die gespreksgenoot te oortuig van die waarheid.
Logiese formules is gebou op die beginsel van wiskundige bewys. Hulle het dus die gespreksgenote oortuig van akkuraatheid en betroubaarheid.
Alle vorme van argumente is egter in woorde geskryf. Daar was geen formele meganismes wat 'n logiese afleidingsberekening sou skep nie. Mense het begin twyfel of die wetenskaplike agter wiskundige berekeninge skuil, die absurditeit van sy raaiskoot agter hulle wegkruip, want elkeen kan hul argumente in 'n ander guns aanbied.
Geboorte van betekenisvolheid: vaste logika in wiskunde as bewys van waarheid
Teen die einde van die 18de eeu het wiskundige of simboliese logika as 'n wetenskap na vore gekom, wat die proses behels het om die korrektheid van gevolgtrekkings te bestudeer. Hulle was veronderstel om 'n logiese einde en 'n verband te hê. Maar hoe was dit om te bewysof regverdig die navorsingsdata?
Die groot Duitse filosoof en wiskundige Gottfried Leibniz was een van die eerstes wat die behoefte besef het om logiese argumente te formaliseer. Dit was Leibniz se droom: om 'n universele formele wetenskapstaal te skep wat alle filosofiese geskille tot 'n eenvoudige berekening sou reduseer, deur die redenasie in sulke besprekings in hierdie taal te herwerk. Wiskundige of simboliese logika het verskyn in die vorm van formules wat take en oplossings in filosofiese vrae vergemaklik het. Ja, en hierdie gebied van wetenskap het meer betekenisvol geword, want toe word die betekenislose filosofiese geklets dan die bodem waarop wiskunde self staatmaak!
In ons tyd is tradisionele logika simbolies Aristoteliaans, wat eenvoudig en pretensieloos is. In die 19de eeu is die wetenskap gekonfronteer met die paradoks van versamelings, wat aanleiding gegee het tot inkonsekwenthede in daardie baie bekende oplossings van Aristoteles se logiese rye. Hierdie probleem moes opgelos word, want in die wetenskap kan daar nie eers oppervlakkige foute wees nie.
Lewis Carroll-formaliteit - simboliese logika en sy transformasiestappe
Formele logika is nou 'n vak wat by die kursus ingesluit is. Dit het egter sy voorkoms te danke aan die simboliese een, die een wat oorspronklik geskep is. Simboliese logika is 'n metode om logiese uitdrukkings voor te stel deur simbole en veranderlikes eerder as gewone taal te gebruik. Dit skakel die dubbelsinnigheid uit wat met algemene tale soos Russies gepaardgaan en maak dinge makliker.
Daar is baie stelsels van simboliese logika, soos:
- Klassieke proposisie.
- Eerste-orde logika.
- Modal.
Simboliese logika soos verstaan deur Lewis Carroll sal die ware en valse stellings in die vraag wat gevra word, moet aandui. Elkeen kan aparte karakters hê of die gebruik van sekere karakters uitsluit. Hier is 'n paar voorbeelde van stellings wat die logiese ketting van gevolgtrekkings sluit:
- Alle mense wat identies aan my is, is wesens wat bestaan.
- Alle helde wat identies aan Batman is, is wesens wat bestaan.
- Dus (aangesien ek en Batman nooit op dieselfde plek gesien is nie), is alle mense wat identies aan my is, helde identies aan Batman.
Dit is nie 'n geldige vormsyllogisme nie, maar dit is dieselfde struktuur as die volgende:
- Alle honde is soogdiere.
- Alle katte is soogdiere.
- Dis hoekom alle honde katte is.
Dit behoort duidelik te wees dat bogenoemde simboliese vorm in logika nie geldig is nie. In logika word geregtigheid egter deur hierdie uitdrukking gedefinieer: as die uitgangspunt waar was, dan sou die gevolgtrekking waar wees. Dit is duidelik nie waar nie. Dieselfde sal waar wees vir die held-voorbeeld, wat dieselfde vorm het. Geldigheid is slegs van toepassing op deduktiewe argumente wat bedoel is om hul gevolgtrekking met sekerheid te bewys, aangesien 'n deduktiewe argument nie geldig kan wees nie. Hierdie "regstellings" word ook toegepas in statistieke wanneer daar 'n gevolg is van data fout, en moderne simboliese logika asdie formaliteit van vereenvoudigde data help in baie van hierdie sake.
Induksie in moderne logika
'n Induktiewe argument is slegs bedoel om sy gevolgtrekking met 'n hoë waarskynlikheid of weerlegging te demonstreer. Induktiewe argumente is óf sterk óf swak.
As 'n induktiewe argument is die voorbeeld van die superheld Batman eenvoudig swak. Dit is twyfelagtig of Batman bestaan, so een van die stellings is reeds verkeerd met 'n hoë waarskynlikheid. Alhoewel jy hom nog nooit op dieselfde plek as iemand anders gesien het nie, is dit belaglik om hierdie uitdrukking as bewys te neem. Om die essensie van logika te verstaan, stel jou voor:
- Jy is nog nooit op dieselfde plek as die boorling van Guinee gesien nie.
- Dit is onwaarskynlik dat jy en die Guinese persoon dieselfde persoon is.
- Stel jou nou voor dat jy en 'n Afrikaan nog nooit op dieselfde plek ontmoet het nie. Dit is nie aanneemlik dat jy en 'n Afrikaan dieselfde persoon is nie. Maar die Guinese en die Afrikaner se paaie het gekruis, so jy kan nie albei gelyktydig wees nie. Bewyse dat jy Afrikaans of Guinees is, het aansienlik gedaal.
Vanuit hierdie oogpunt impliseer die idee van simboliese logika nie 'n a priori verband met wiskunde nie. Al wat nodig is om logika as 'n simbool te herken, is die uitgebreide gebruik van simbole om logiese bewerkings voor te stel.
Carroll's Logical Theory: Entanglement or Minimalism in Mathematical Philosophy
Carroll het 'n paar ongewone maniere geleerwat hom gedwing het om nogal moeilike probleme waarmee sy kollegas te kampe het, op te los. Dit het hom verhinder om aansienlike vordering te maak as gevolg van die kompleksiteit van die logiese notasie en sisteme wat hy as gevolg van sy werk ontvang het. Die bestaansrede van Carroll se simboliese logika is die probleem van eliminasie. Hoe om die gevolgtrekking te vind wat gemaak moet word uit 'n stel uitgangspunte rakende die verhouding tussen gegewe terme? Elimineer "middelterme".
Dit was om hierdie sentrale probleem van logika in die middel van die negentiende eeu op te los dat simboliese, diagrammatiese, selfs meganiese toestelle uitgevind is. Carroll se metodes vir die verwerking van sulke “logiese rye” (soos hy dit genoem het) het egter nie altyd die regte oplossing gegee nie. Later het die filosoof twee referate oor hipoteses gepubliseer, wat in die joernaal Mind: The Logical Paradox (1894) en What the Tortoise Said to Achilles (1895) weerspieël word..
Hierdie referate is wyd bespreek deur logici van die negentiende en twintigste eeue (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, ens.). Die eerste artikel word dikwels aangehaal as 'n goeie illustrasie van materiële implikasie-paradokse, terwyl die tweede lei tot wat bekend staan as die inferensie-paradoks.
Eenvoud van simbole in logika
Die simboliese taal van logika is 'n plaasvervanger vir lang dubbelsinnige sinne. Gerieflik, want in Russies kan jy dieselfde ding sê oor verskillende omstandighede, wat dit moontlik sal maak om deurmekaar te raak, en in wiskunde sal simbole die identiteit van elke betekenis vervang.
- Eerstens is bondigheid belangrik vir doeltreffendheid. Simboliese logika kan nie sonder tekens en benamings nie, anders sou dit net filosofies bly, sonder die reg op ware betekenis.
- Tweedens maak simbole dit makliker om logiese waarhede te sien en te formuleer. Items 1 en 2 moedig "algebraïese" manipulasie van logiese formules aan.
- Derdens, wanneer logika logiese waarhede uitdruk, moedig simboliese formulering studie van die struktuur van logika aan. Dit hou verband met die vorige punt. Simboliese logika leen hom dus tot die wiskundige studie van logika, wat 'n tak van die vak wiskundige logika is.
- Vierdens, wanneer die antwoord herhaal word, is die gebruik van simbole 'n hulpmiddel om die vaagheid (bv. veelvuldige betekenisse) van gewone taal te voorkom. Dit help ook om te verseker dat die betekenis uniek is.
Laastens, die simboliese taal van logika maak voorsiening vir die predikaatrekening wat deur Frege ingestel is. Deur die jare is die simboliese notasie vir die predikaatrekening self verfyn en doeltreffender gemaak, aangesien goeie notasie belangrik is in wiskunde en logika.
Aristoteles se ontologie van die oudheid
Wetenskaplikes het in die werk van die denker begin belangstel toe hulle Slinin se metodes in hul interpretasies begin gebruik het. Die boek bied teorieë van klassieke en modale logika aan. 'n Belangrike deel van die konsep was die reduksie na CNF in simboliese logika van die formule van die logika van proposisie. Die afkorting beteken voegwoord of disjunksie van veranderlikes.
Slinin Ya. A. het voorgestel dat komplekse ontkennings, wat herhaalde vermindering van formules vereis, in 'n subformule moet verander. So het hy sommige waardes na meer minimale omgeskakel en probleme in 'n verkorte weergawe opgelos. Werk met ontkennings is gereduseer tot de Morgan se formules. Die wette wat De Morgan se naam dra, is 'n paar verwante stellings wat dit moontlik maak om stellings en formules in alternatiewe en dikwels geriefliker te verander. Die wette is soos volg:
- Die ontkenning (of inkonsekwentheid) van 'n disjunksie is gelyk aan die vereniging van die ontkenning van alternatiewe – p of q is nie gelyk aan p nie en nie q nie of simbolies ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Die ontkenning van die voegwoord is gelyk aan die disjunksie van die ontkenning van die oorspronklike voegwoorde, dit wil sê nie (p en q) is nie gelyk aan nie p of nie q nie, of simbolies ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Danksy hierdie aanvanklike data het baie wiskundiges formules begin toepas om komplekse logiese probleme op te los. Baie mense weet dat daar 'n kursus van lesings is waar die area van kruising van funksies bestudeer word. En die matriksinterpretasie is ook gebaseer op logiese formules. Wat is die essensie van logika in algebraïese verband? Dit is 'n vlak lineêre funksie, wanneer jy die wetenskap van getalle en filosofie op dieselfde bak kan plaas as 'n "siellose" en nie-winsgewende area van redenasie. Alhoewel E. Kant anders gedink het, synde 'n wiskundige en filosoof. Hy het opgemerk dat filosofie niks is totdat anders bewys is nie. En die bewyse moet wetenskaplik gegrond wees. En so het dit gebeur dat filosofie betekenis begin kry het danksypas by die ware aard van getalle en berekeninge.
Toepassing van logika in die wetenskap en die materiële wêreld van die werklikheid
Filosofe pas gewoonlik nie die wetenskap van logiese redenering toe op net een of ander ambisieuse nagraadse projek nie (gewoonlik met 'n hoë mate van spesialisasie, soos om by sosiale wetenskap, sielkunde of etiese kategorisering by te voeg). Dit is paradoksaal dat die filosofiese wetenskap die metode van berekening van waarheid en leuen “gebaar” het, maar die filosowe self gebruik dit nie. So vir wie word sulke duidelike wiskundige sillogismes geskep en getransformeer?
- Programmeerders en ingenieurs het simboliese logika (wat nie so verskil van die oorspronklike is nie) gebruik om rekenaarprogramme en selfs ontwerpborde te implementeer.
- In die geval van rekenaars het logika kompleks genoeg geword om talle funksie-oproepe te hanteer, asook wiskunde te bevorder en wiskundige probleme op te los. Baie daarvan is gebaseer op 'n kennis van wiskundige probleemoplossing en waarskynlikheid gekombineer met die logiese reëls van eliminasie, uitbreiding en reduseerbaarheid.
- Rekenaartale kan nie maklik verstaan word om logies te werk binne die grense van kennis van wiskunde en selfs spesiale funksies te verrig nie. Baie van die rekenaartaal is waarskynlik gepatenteer of word slegs deur rekenaars verstaan. Programmeerders laat rekenaars nou dikwels logiese take doen en oplos.
In die loop van sulke voorvereistes, aanvaar baie wetenskaplikes die skepping van gevorderde materiaal nie ter wille van die wetenskap nie, maar virgebruiksgemak van media en tegnologie. Miskien sal die logika binnekort in die sfere van ekonomie, besigheid, en selfs die "twee-gesig" kwantum sypel, wat beide soos 'n atoom en soos 'n golf optree.
Kwantumlogika in moderne praktyk van wiskundige analise
Kwantumlogika (QL) is ontwikkel as 'n poging om 'n proposisionele struktuur te bou wat dit moontlik maak om interessante gebeurtenisse in kwantummeganika (QM) te beskryf. QL het die booleaanse struktuur vervang, wat nie genoeg was om die atoomryk voor te stel nie, alhoewel dit geskik is vir die diskoers van klassieke fisika.
Die wiskundige struktuur van 'n proposisionele taal oor klassieke stelsels is 'n stel magte, gedeeltelik georden deur die insluitingstel, met 'n paar bewerkings wat vereniging en disjunksie verteenwoordig.
Hierdie algebra stem ooreen met die diskoers van beide klassieke en relativistiese verskynsels, maar is onversoenbaar in 'n teorie wat byvoorbeeld verbied om gelyktydige waarheidswaardes te gee. Die voorstel van die stigtersvaders van QL is geskep om die Boole-struktuur van klassieke logika te vervang met 'n swakker struktuur wat die distributiewe eienskappe van konjunksie en disjunksie sal verswak.
Verswakking van die gevestigde simboliese penetrasie: is waarheid regtig nodig in wiskunde as 'n presiese wetenskap
Tydens die ontwikkeling daarvan het kwantumlogika nie net na tradisionele nie, maar ook na verskeie gebiede van moderne navorsing begin verwys wat probeer het om meganika vanuit 'n logiese oogpunt te verstaan. Veelvuldigekwantumbenaderings om verskillende strategieë en probleme bekend te stel wat in die literatuur van kwantummeganika bespreek word. Waar moontlik, word onnodige formules uitgeskakel om 'n intuïtiewe begrip van konsepte te gee voordat die gepaardgaande wiskunde verkry of bekendgestel word.
'n Meerjarige vraag in die interpretasie van kwantummeganika is of fundamenteel klassieke verklarings vir kwantummeganiese verskynsels beskikbaar is. Kwantumlogika het 'n groot rol gespeel in die vorming en verfyning van hierdie bespreking, veral deur ons in staat te stel om redelik presies te wees oor wat ons met klassieke verduideliking bedoel. Nou is dit moontlik om met akkuraatheid vas te stel watter teorieë as betroubaar beskou kan word, en watter die logiese gevolgtrekking van wiskundige oordele is.
