Hierdie artikel sal die Black-Scholes-formule in eenvoudige terme verduidelik. Die Black-Scholes-model is 'n wiskundige model van die dinamika van 'n finansiële mark wat afgeleide beleggingsinstrumente bevat.
Uit die parsiële differensiaalvergelyking in die model (bekend as die Black-Scholes-vergelyking), kan die Black-Scholes-formule afgelei word. Dit gee 'n teoretiese Europese-styl opsieprys en wys dat die opsie 'n unieke prys het ongeag die sekuriteit se risiko en sy verwagte opbrengs (in plaas daarvan om die sekuriteit se verwagte opbrengs met 'n risiko-neutrale koers te vervang).
Die formule het gelei tot 'n oplewing in opsiehandel en het wiskundige legitimiteit aan die Chicago Board Options Exchange en ander opsiemarkte regoor die wêreld gegee. Dit word wyd gebruik, hoewel dikwels met aanpassings en regstellings, deur deelnemers aan die opsiemark. In die prente in hierdie artikel kan jy voorbeelde van die Black-Scholes-formule sien.
Geskiedenis en wese
Gegrond op werk wat voorheen deur navorsers en praktisyns ontwikkel ismarkte soos Louis Bachelier, Sheen Kassouf en Ed Thorpe, Fisher Black en Myron Scholes in die laat 1960's het getoon dat dinamiese portefeuljehersiening die verwagte opbrengs van sekuriteit uitgeskakel het.
In 1970, nadat hulle die formule op die markte probeer toepas het en finansiële verliese gely het weens die gebrek aan risikobestuur in hul beroepe, het hulle besluit om op hul veld, die akademie, te fokus. Na drie jaar se pogings is die formule, vernoem na hul afkondiging, uiteindelik in 1973 gepubliseer in 'n artikel getiteld "Pryseopsies en korporatiewe effekte" in die Journal of Political Economy. Robert S. Merton was die eerste om 'n referaat te publiseer wat die wiskundige begrip van die opsieprysmodel uitbrei en het die term "Black-Scholes-prysmodel" geskep.
Vir hul werk het Merton en Scholes die 1997 Nobel-gedenkprys vir ekonomie, komitee, ontvang, met verwysing na hul ontdekking van risiko-onafhanklike dinamiese hersiening as 'n deurbraak wat opsie ontkoppel van onderliggende sekuriteitsrisiko. Al het hy weens sy dood in 1995 nie die toekenning ontvang nie, is Black deur’n Sweedse akademikus as deelnemer genoem. In die prentjie hieronder kan jy 'n tipiese Black-Scholes-formule sien.
Opsies
Die hoofgedagte van hierdie model is om 'n opsie te verskans deur die onderliggende bate behoorlik te koop en te verkoop en, gevolglik, die risiko uit te skakel. Hierdie tipe verskansing word "voortdurend bygewerkte deltaverskansing" genoem. Hyis die basis vir meer komplekse strategieë soos dié wat deur beleggingsbanke en verskansingsfondse gebruik word.
Risikobestuur
Die aannames van die model is verslap en veralgemeen in baie rigtings, wat gelei het tot 'n verskeidenheid modelle wat tans in afgeleide pryse en risikobestuur gebruik word. Dit is die begrip van die model, soos getoon in die Black-Scholes-formule, wat dikwels deur markdeelnemers gebruik word, in teenstelling met werklike pryse. Hierdie besonderhede sluit geen arbitrage-limiete en risiko-neutrale pryse in (as gevolg van konstante hersiening). Daarbenewens laat die Black-Scholes-vergelyking, die gedeeltelike differensiaalvergelyking wat die prys van 'n opsie bepaal, toe dat pryse numeries bepaal word wanneer 'n eksplisiete formule nie moontlik is nie.
Volatility
Die Black-Scholes-formule het net een parameter wat nie direk in die mark waargeneem kan word nie: die gemiddelde toekomstige wisselvalligheid van die onderliggende bate, hoewel dit teen die prys van ander opsies gevind kan word. Soos die waarde van 'n parameter (hetsy gestel of oproep) in daardie parameter toeneem, kan dit omgekeer word om 'n "volatiliteitsoppervlak" te produseer wat dan gebruik word om ander patrone soos OTC-afgeleides te kalibreer.
Met hierdie aannames in gedagte, neem aan dat hierdie mark ook afgeleide instrumente verhandel. Ons dui aan dat hierdie sekuriteit 'n sekere uitbetaling op 'n sekere datum in die toekoms sal hê, afhangend van die waarde wat die aandeel aanvaar.voor hierdie datum. Verbasend genoeg is die prys van die afgeleide nou heeltemal bepaal, hoewel ons nie weet watter pad die aandeelprys in die toekoms gaan volg nie.
Vir 'n spesiale geval van 'n Europese koop- of verkoopopsie, het Black en Scholes getoon dat dit moontlik was om 'n verskanste posisie te skep wat bestaan uit 'n lang posisie in 'n aandeel en 'n kort posisie in 'n opsie, waarvan die waarde sal nie afhang van die prys van die voorraad nie. Hul dinamiese verskansingstrategie het gelei tot 'n gedeeltelike differensiaalvergelyking wat die prys van die opsie bepaal het. Die oplossing daarvan word gegee deur die Black-Scholes-formule.
Verskil van terme
Die Black-Scholes-formule vir Excel kan geïnterpreteer word deur eers die koopopsie in die verskil van twee binêre opsies te verdeel. 'n Oproepopsie ruil kontant vir 'n bate by verstryking, terwyl 'n oproepbate met of sonder 'n bate bloot 'n bate oplewer (geen kontant in ruil nie) en 'n kontantlose oproep gee bloot die geld terug (geen omruil van bate)). Die Black-Scholes-formule vir 'n opsie is die verskil van twee terme, en hierdie twee terme is gelyk aan die waarde van die binêre oproepopsies. Hierdie binêre opsies verhandel baie minder gereeld as vanielje-opsies, maar is makliker om te ontleed.
In die praktyk word sommige sensitiwiteitswaardes gewoonlik afgekort om by die skaal van waarskynlike parameterveranderings te pas. Byvoorbeeld, rho gedeel deur 10 000 (verander met 1 basispunt), vega met 100 (verander met 1 volumepunt) en theta deur 365 word dikwels gerapporteer.of 252 (1-dag onttrekking gebaseer op óf kalenderdae óf handelsdae per jaar).
Bogenoemde model kan uitgebrei word vir veranderlike (maar deterministiese) koerse en wisselvalligheid. Die model kan ook gebruik word om Europese opsies vir dividendbetalingsinstrumente te waardeer. In hierdie geval is geslote-vorm oplossings beskikbaar as die dividend 'n bekende deel van die aandeelprys is. Amerikaanse en aandele-opsies wat 'n bekende kontantdividend betaal (meer realisties as 'n proporsionele dividend op kort termyn) is moeiliker om te waardeer en 'n keuse van oplossingsmetodes (bv. roosters en roosters) is beskikbaar.
benadering
Nuttige benadering: hoewel wisselvalligheid nie konstant is nie, help modelresultate dikwels om verskansing in die regte verhoudings te stel om risiko te verminder. Selfs al is die resultate nie heeltemal akkuraat nie, dien dit as 'n eerste benadering waaraan aanpassings gemaak kan word.
Basies vir beter modelle: Die Black-Scholes-model is robuust in die sin dat dit aangepas kan word om sommige van sy mislukkings die hoof te bied. In plaas daarvan om sommige parameters (soos wisselvalligheid of rentekoerse) as konstantes te behandel, hanteer ons dit as veranderlikes en voeg dus bronne van risiko by.
Dit word weerspieël in die Grieke (verandering van die opsiewaarde om hierdie parameters of ekwivalent aan die gedeeltelike afgeleides met betrekking tot hierdie veranderlikes te verander) en verskansing van hierdie Griekeverminder die risiko wat veroorsaak word deur die veranderlike aard van hierdie parameters. Ander defekte kan egter nie uitgeskakel word deur die model te verander nie, veral stertrisiko en likiditeitsrisiko, en in plaas daarvan word dit buite die model bestuur, hoofsaaklik deur hierdie risiko's te minimaliseer en strestoetsing.
Eksplisiete modellering
Eksplisiete modellering: Hierdie kenmerk beteken dat in plaas daarvan om wisselvalligheid a priori te aanvaar en pryse daaruit te bereken, jy 'n model kan gebruik om wisselvalligheid te bepaal wat die opsie se geïmpliseerde wisselvalligheid teen gegewe pryse, tye en trefpryse gee. Deur wisselvalligheid oor 'n gegewe stel stakingstydperke en -pryse op te los, kan 'n geïmpliseerde wisselvalligheidsoppervlak gekonstrueer word.
In hierdie toepassing van die Black-Scholes-model word 'n transformasie van koördinate vanaf die prysgebied na die wisselvalligheidsgebied verkry. In plaas daarvan om opsiepryse in dollars per eenheid aan te haal (wat moeilik is om te vergelyk op grond van stakings, duur en koeponfrekwensies), kan opsiepryse aangehaal word in terme van geïmpliseerde wisselvalligheid, wat lei tot wisselvalligheidsverhandeling in opsiemarkte.
