Die konsep van versnelling. Die versnelling is tangensiaal, normaal en vol. Formules

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-02 17:39

Almal wat met tegnologie en fisika vertroud is, weet van die konsep van versnelling. Nietemin weet min mense dat hierdie fisiese grootheid twee komponente het: tangensiële versnelling en normale versnelling. Kom ons kyk nader na elkeen van hulle in die artikel.

Wat is versnelling?

In fisika is versnelling 'n hoeveelheid wat die tempo van verandering van spoed beskryf. Boonop word hierdie verandering nie net verstaan as die absolute waarde van die spoed nie, maar ook as die rigting daarvan. Wiskundig word hierdie definisie soos volg geskryf:

a¯=dv¯/dt.

Let op dat ons praat van die afgeleide van die verandering in die snelheidsvektor, en nie net die modulus daarvan nie.

Anders as spoed, kan versnelling beide positiewe en negatiewe waardes neem. As die spoed altyd langs die raaklyn aan die bewegingstrajek van liggame gerig is, dan word die versnelling gerig op die krag wat op die liggaam inwerk, wat volg uit Newton se tweede wet:

F¯=ma¯.

Versnelling word gemeet in meter per vierkante sekonde. Dus, 1 m/s2 beteken dat die spoed met 1 m/s toeneem vir elke sekonde van beweging.

Reguit en geboë bewegingspaaie en versnelling

Voorwerpe rondom ons kan óf in 'n reguit lyn óf langs 'n geboë pad beweeg, byvoorbeeld in 'n sirkel.

In die geval van beweeg in 'n reguit lyn, verander die spoed van die liggaam slegs sy modulus, maar behou sy rigting. Dit beteken dat die totale versnelling soos volg bereken kan word:

a=dv/dt.

Let daarop dat ons die vektorikone bo spoed en versnelling weggelaat het. Aangesien die volle versnelling tangensiaal na die reglynige trajek gerig is, word dit tangensiaal of tangensiaal genoem. Hierdie versnellingskomponent beskryf slegs die verandering in die absolute waarde van die spoed.

Gestel nou dat die liggaam langs 'n geboë pad beweeg. In hierdie geval kan sy spoed voorgestel word as:

v¯=vu¯.

Waar u¯ die eenheidsnelheidsvektor is wat langs die raaklyn aan die trajekkurwe gerig is. Dan kan die totale versnelling in hierdie vorm geskryf word:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Dit is die oorspronklike formule vir normale, tangensiële en totale versnelling. Soos jy kan sien, bestaan die gelykheid aan die regterkant uit twee terme. Die tweede van hulle verskil van nul net vir kromlynige beweging.

Tangensiële versnelling en normale versnelling formules

Die formule vir die tangensiële komponent van die totale versnelling is reeds hierbo gegee, kom ons skryf dit weer neer:

a_{t¯=dv/dtu¯.}

Die formule wys dat die tangensiële versnelling nie afhang van waarheen die snelheidsvektor gerig is, en of dit in tyd verander nie. Dit word uitsluitlik bepaal deur die verandering in die absolute waarde v.

Skryf nou die tweede komponent neer - normale versnelling a_¯:

a_¯=vdu¯/dt.

Dit is maklik om meetkundig aan te toon dat hierdie formule na hierdie vorm vereenvoudig kan word:

a¯=v²/rr_e¯.

Hier is r die kromming van die trajek (in die geval van 'n sirkel is dit sy radius), r_{e¯ is 'n elementêre vektor wat na die middel van kromming gerig is. Ons het 'n interessante resultaat verkry: die normale komponent van versnelling verskil van die tangensiële een deurdat dit heeltemal onafhanklik is van die verandering in die snelheidsmodule. Dus, in die afwesigheid van hierdie verandering, sal daar geen tangensiële versnelling wees nie, en die normale een sal 'n sekere waarde aanneem.}

Normale versnelling is gerig na die middel van kromming van die trajek, dus word dit sentripetaal genoem. Die rede vir die voorkoms daarvan is die sentrale kragte in die sisteem wat die trajek verander. Dit is byvoorbeeld die swaartekrag wanneer die planete om die sterre draai, of die spanning van die tou wanneer die klip wat daaraan gekoppel is, roteer.

Volledige sirkelversnelling

Nadat ons die konsepte en formules van tangensiële versnelling en normale versnelling behandel het, kan ons nou voortgaan met die berekening van die totale versnelling. Kom ons los hierdie probleem op deur die voorbeeld van 'n liggaam in 'n sirkel om een of ander as te draai.

Die geagte twee versnellingskomponente is teen 'n hoek van 90ona mekaar gerig (tangensiaal en na die middel van kromming). Hierdie feit, sowel as die eienskap van die som van vektore, kan gebruik word om die totale versnelling te bereken. Ons kry:

a=√(a_t²+ a^2).

Van die formule vir volle, normale en tangensiële versnellings (versnellings a en a_{t) volg twee belangrike gevolgtrekkings:}

• In die geval van reglynige beweging van liggame, val die volle versnelling saam met die tangensiële een.
• Vir eenvormige sirkelrotasie het die totale versnelling slegs 'n normale komponent.

Terwyl dit in 'n sirkel beweeg, hou die sentripetale krag wat die liggaamversnelling 'n_{gee dit in 'n sirkelvormige wentelbaan, waardeur die fiktiewe sentrifugale krag voorkom.}