Selfs in antieke Egipte het wetenskap verskyn, met behulp waarvan dit moontlik was om volumes, oppervlaktes en ander hoeveelhede te meet. Die stukrag hiervoor was die bou van die piramides. Dit het 'n aansienlike aantal komplekse berekeninge behels. En naas konstruksie was dit belangrik om die grond behoorlik te meet. Daarom het die wetenskap van "meetkunde" verskyn uit die Griekse woorde "geos" - aarde en "metrio" - ek meet.
Die studie van meetkundige vorms is vergemaklik deur die waarneming van astronomiese verskynsels. En reeds in die 17de eeu vC. e. die aanvanklike metodes vir die berekening van die oppervlakte van 'n sirkel, die volume van 'n bal is gevind, en die belangrikste ontdekking was die Pythagoras-stelling.
Die stelling van die stelling oor 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is, is soos volg:
Slegs een sirkel kan in 'n driehoek ingeskryf word.
Met hierdie rangskikking word die sirkel ingeskryf, en die driehoek is naby die sirkel omskryf.
Die stelling van die stelling oor die middelpunt van 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is, is soos volg:
Sentraalpunt van 'n sirkel ingeskryf indriehoek, daar is 'n snypunt van die middellyne van hierdie driehoek.
Sirkel ingeskryf in 'n gelykbenige driehoek
'n Sirkel word beskou as ingeskryf in 'n driehoek as dit al sy sye met ten minste een punt raak.
Die foto hieronder toon 'n sirkel binne 'n gelykbenige driehoek. Die voorwaarde van die stelling oor 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is, word nagekom - dit raak aan alle kante van die driehoek AB, BC en CA onderskeidelik by punte R, S, Q.
Een van die eienskappe van 'n gelykbenige driehoek is dat die ingeskrewe sirkel die basis halveer met die kontakpunt (BS=SC), en die radius van die ingeskrewe sirkel is een derde van die hoogte van hierdie driehoek (SP)=AS/3).
Eienskappe van die driehoek-omsirkelstelling:
- Segmente wat van een hoekpunt van die driehoek na die kontakpunte met die sirkel kom, is gelyk. In die prentjie AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Die radius van 'n sirkel (ingeskrewe) is die oppervlakte gedeel deur die halwe omtrek van die driehoek. As 'n voorbeeld, moet jy 'n gelykbenige driehoek teken met dieselfde letterbenamings as in die prentjie, met die volgende afmetings: basis BC \u003d 3 cm, hoogte AS \u003d 2 cm, onderskeidelik sye AB \u003d BC, word verkry met 2,5 cm elk. Ons trek 'n middellyn van elke hoek af en dui die plek van hul snypunt aan as P. Ons skryf 'n sirkel met radius PS in, waarvan die lengte gevind moet word. Jy kan die oppervlakte van 'n driehoek uitvind deur 1/2 van die basis met die hoogte te vermenigvuldig: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimeterdriehoek is gelyk aan 1/2 van die som van alle sye: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, wat heeltemal waar is wanneer dit met 'n liniaal gemeet word. Gevolglik is die eienskap van die stelling oor 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is waar.
Sirkel ingeskryf in 'n reghoekige driehoek
Vir 'n driehoek met 'n regte hoek geld die eienskappe van die driehoek-ingeskrewe sirkelstelling. En daarby word die vermoë om probleme met die postulate van die Pythagoras-stelling op te los bygevoeg.
Die radius van die ingeskrewe sirkel in 'n reghoekige driehoek kan soos volg bepaal word: tel die lengtes van die bene by, trek die waarde van die skuinssy af en deel die resulterende waarde deur 2.
Daar is 'n goeie formule wat jou sal help om die oppervlakte van 'n driehoek te bereken - vermenigvuldig die omtrek met die radius van die sirkel wat in hierdie driehoek ingeskryf is.
Formulering van die omsirkelstelling
Stellings oor ingeskrewe en omskrewe figure is belangrik in planimetrie. Een van hulle klink so:
Die middelpunt van 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is, is die snypunt van die middellyne wat vanaf sy hoeke getrek word.
Die figuur hieronder toon die bewys van hierdie stelling. Die gelykheid van hoeke word getoon, en dienooreenkomstig die gelykheid van aangrensende driehoeke.
Steling oor die middelpunt van 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is
Die radiusse van 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is,getrek na die raakpunte is loodreg op die sye van die driehoek.
Die taak "formuleer die stelling oor 'n sirkel wat in 'n driehoek ingeskryf is" moet nie verras word nie, want dit is een van die fundamentele en eenvoudigste kennis in meetkunde wat jy ten volle moet bemeester om baie praktiese probleme in regte lewe.
