Trapezium is 'n meetkundige figuur met vier hoeke. Wanneer 'n trapezium gebou word, is dit belangrik om in ag te neem dat twee teenoorstaande sye parallel is, terwyl die ander twee, inteendeel, nie parallel aan mekaar is nie. Hierdie woord het in die moderne tyd van Antieke Griekeland gekom en het geklink soos "trapezion", wat "tafel", "eettafel" beteken.
Hierdie artikel praat oor die eienskappe van 'n trapesium wat om 'n sirkel omskryf is. Ons sal ook die tipes en elemente van hierdie figuur oorweeg.
Elemente, tipes en tekens van 'n meetkundige figuur trapesium
Parallelle sye in hierdie figuur word basisse genoem, en dié wat nie parallel is nie, word sye genoem. Met dien verstande dat die sye ewe lank is, word die trapesium as gelykbenig beskou. 'n Trapesium waarvan die sye loodreg op die basis teen 'n hoek van 90 ° lê, word 'n reghoekige een genoem.
Hierdie oënskynlik ongekompliseerde figuur het 'n aansienlike aantal eienskappe inherent daaraan, wat die kenmerke daarvan beklemtoon:
- As jy die middellyn langs die sye trek, sal dit parallel met die basisse wees. Hierdie segment sal gelyk wees aan 1/2 van die basisverskil.
- Wanneer 'n middellyn vanaf enige hoek van 'n trapesium gekonstrueer word, word 'n gelyksydige driehoek gevorm.
- Uit die eienskappe van 'n trapesium wat om 'n sirkel omskryf is, is dit bekend dat die som van die ewewydige sye gelyk moet wees aan die som van die basisse.
- Wanneer diagonale segmente gebou word, waar een van die sye die basis van 'n trapesium is, sal die resulterende driehoeke soortgelyk wees.
- Wanneer diagonale segmente gebou word, waar een van die sye sywaarts is, sal die resulterende driehoeke dieselfde oppervlakte hê.
- As jy die sylyne voortsit en 'n segment vanaf die middel van die basis bou, dan sal die gevormde hoek gelyk wees aan 90°. Die segment wat die basisse verbind sal gelyk wees aan 1/2 van hul verskil.
Eienskappe van 'n trapesium omskryf om 'n sirkel
Dit is moontlik om slegs 'n sirkel in 'n trapesium in te sluit onder een voorwaarde. Hierdie voorwaarde is dat die som van die sye gelyk moet wees aan die som van die basisse. Byvoorbeeld, wanneer 'n trapezium AFDM gebou word, is AF + DM=FD + AM van toepassing. Slegs in hierdie geval kan jy 'n sirkel in 'n trapesium maak.
Dus, meer oor die eienskappe van 'n trapesium wat rondom 'n sirkel omskryf is:
- As 'n sirkel in 'n trapesium ingesluit is, moet jy 1/2 van die som van die lengtes van die sye vind om die lengte van sy lyn wat die figuur in die helfte sny te vind.
- Wanneer 'n trapesium om 'n sirkel omskryf word, word die gevormde skuinssyis identies aan die radius van die sirkel, en die hoogte van die trapesium is ook die deursnee van die sirkel.
- Nog 'n eienskap van 'n gelykbenige trapesium wat om 'n sirkel omskryf is, is dat sy sykant onmiddellik sigbaar is vanaf die middel van die sirkel teen 'n hoek van 90°.
'n Bietjie meer oor die eienskappe van 'n trapesium wat in 'n sirkel ingesluit is
Slegs 'n gelykbenige trapesium kan in 'n sirkel ingeskryf word. Dit beteken dat dit nodig is om te voldoen aan die voorwaardes waaronder die gekonstrueerde AFDM-trapesium aan die volgende vereistes sal voldoen: AF + DM=FD + MA.
Ptolemeus se stelling sê dat in 'n trapesium wat in 'n sirkel ingesluit is, die produk van die hoeklyne identies is en gelyk is aan die som van die vermenigvuldigde teenoorstaande sye. Dit beteken dat wanneer 'n sirkel gebou word wat 'n trapesium AFDM omskryf, die volgende geld: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Dit is redelik algemeen in skooleksamens om probleme met 'n trapezium op te los.’n Groot aantal stellings moet gememoriseer word, maar as jy nie daarin slaag om dadelik te leer nie, maak dit nie saak nie. Dit is die beste om van tyd tot tyd 'n wenk in handboeke te gebruik sodat hierdie kennis op sigself, sonder veel moeite, in jou kop pas.
