Ons het almal rekenkundige vierkantswortels in algebraklas op skool bestudeer. Dit gebeur dat as kennis nie verfris word nie, dan word dit vinnig vergeet, dieselfde met die wortels. Hierdie artikel sal nuttig wees vir graad agtstes wat hul kennis op hierdie gebied wil verfris, en ander skoolkinders, want ons werk met wortels in graad 9, 10 en 11.
Geskiedenis van wortel en graad
Selfs in antieke tye, en spesifiek in antieke Egipte, het mense grade nodig gehad om bewerkings op getalle uit te voer. Toe daar nie so 'n konsep was nie, het die Egiptenare die produk van dieselfde getal twintig keer neergeskryf. Maar gou is 'n oplossing vir die probleem uitgevind - die aantal kere wat die getal met homself vermenigvuldig moet word, het in die regter boonste hoek bo dit begin geskryf, en hierdie vorm van opname het tot vandag toe oorleef.
En die geskiedenis van die vierkantswortel het ongeveer 500 jaar gelede begin. Dit is op verskillende maniere aangewys, en eers in die sewentiende eeu het Rene Descartes so 'n teken bekendgestel, wat ons tot vandag toe gebruik.
Wat is 'n vierkantswortel
Kom ons begin deur te verduidelik wat 'n vierkantswortel is. Die vierkantswortel van een of ander getal c is 'n nie-negatiewe getal wat, wanneer dit gekwadraeer word, gelyk sal wees aan c. In hierdie geval is c groter as of gelyk aan nul.
Om 'n getal onder die wortel te bring, vier ons dit en plaas die wortelteken daaroor:
32=9, 3=√9
Ons kan ook nie die waarde van die vierkantswortel van 'n negatiewe getal kry nie, aangesien enige getal in 'n vierkant positief is, dit wil sê:
c2 ≧ 0, as √c 'n negatiewe getal is, dan is c2 < 0 - in teenstelling met die reël.
Om vinnig vierkantswortels te bereken, moet jy die tabel van kwadrate van getalle ken.
Properties
Kom ons kyk na die algebraïese eienskappe van die vierkantswortel.
1) Om die vierkantswortel van die produk te onttrek, moet jy die wortel van elke faktor neem. Dit wil sê, dit kan geskryf word as die produk van die wortels van faktore:
√ac=√a × √c, byvoorbeeld:
√36=√4 × √9
2) Wanneer 'n wortel uit 'n breuk onttrek word, is dit nodig om die wortel apart van die teller en noemer te onttrek, dit wil sê, skryf dit as 'n kwosiënt van hul wortels.
3) Die waarde wat verkry word deur die vierkantswortel van 'n getal te neem, is altyd gelyk aan die modulus van hierdie getal, aangesien die modulus slegs positief kan wees:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) Om 'n wortel tot enige mag te verhef, verhef ons tot ditradikale uitdrukking:
(√с)4=√с4, byvoorbeeld:
(√2)6 =√26=√64=8
5) Die vierkant van die rekenkundige wortel van c is gelyk aan hierdie getal self:
(√s)2=s.
wortels van irrasionale getalle
Kom ons sê die wortel van sestien is maklik, maar hoe om die wortel van getalle soos 7, 10, 11 te neem?
'n Getal waarvan die wortel 'n oneindige nie-periodieke breuk is, word irrasioneel genoem. Ons kan nie op ons eie die wortel daaruit haal nie. Ons kan dit net met ander getalle vergelyk. Neem byvoorbeeld die wortel van 5 en vergelyk dit met √4 en √9. Dit is duidelik dat √4 < √5 < √9, dan 2 < √5 < 3. Dit beteken dat die waarde van die wortel van vyf iewers tussen twee en drie is, maar daar is baie desimale breuke tussen hulle, en om elkeen te pluk is 'n twyfelagtige manier om die wortel te vind.
Jy kan hierdie bewerking op 'n sakrekenaar doen - dit is die maklikste en vinnigste manier, maar in die graad 8 sal jy nooit vereis word om irrasionale getalle uit die rekenkundige vierkantswortel te onttrek nie. Jy hoef net die benaderde waardes van die wortel van twee en die wortel van drie te onthou:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Voorbeelde
Nou, gebaseer op die eienskappe van die vierkantswortel, sal ons verskeie voorbeelde oplos:
1) √172 - 82
Onthou die formule vir die verskil van vierkante:
√(17-8) (17+8)=√9 ×25
Ons ken die eienskap van die rekenkundige vierkantswortel - om die wortel uit die produk te onttrek, moet jy dit uit elke faktor onttrek:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36
Pas nog 'n eienskap van die wortel toe - die vierkant van die rekenkundige wortel van 'n getal is gelyk aan hierdie getal self:
2 × 3 + 6=12
Belangrik! Studente maak dikwels die volgende fout wanneer hulle begin werk en voorbeelde met rekenkundige vierkantswortels oplos:
√12 + 3=√12 + √3 - jy kan dit nie doen nie!
Ons kan nie die wortel van elke term skiet nie. Daar is nie so 'n reël nie, maar dit word verwar met die wortel van elke faktor. As ons hierdie inskrywing gehad het:
√12 × 3, dan sal dit regverdig wees om √12 × 3=√12 × √3 te skryf.
En daarom kan ons net skryf:
√12 + 3=√15
