Probleme van fisika, waarin liggame beweeg en mekaar tref, vereis kennis van die wette van behoud van momentum en energie, sowel as 'n begrip van die besonderhede van die interaksie self. Hierdie artikel verskaf teoretiese inligting oor elastiese en onelastiese impakte. Spesifieke gevalle van die oplossing van probleme wat met hierdie fisiese konsepte verband hou, word ook gegee.
Hoeveelheid beweging
Voordat perfek elastiese en onelastiese impak oorweeg word, is dit nodig om die hoeveelheid bekend as momentum te definieer. Dit word gewoonlik aangedui met die Latynse letter p. Dit word eenvoudig in fisika ingebring: dit is die produk van die massa deur die lineêre spoed van die liggaam, dit wil sê die formule vind plaas:
p=mv
Dit is 'n vektorhoeveelheid, maar vir eenvoud word dit in skalêre vorm geskryf. In hierdie sin is die momentum in die 17de eeu deur Galileo en Newton oorweeg.
Hierdie waarde word nie vertoon nie. Die verskyning daarvan in fisika word geassosieer met 'n intuïtiewe begrip van die prosesse wat in die natuur waargeneem word. Almal is byvoorbeeld deeglik bewus daarvan dat dit baie moeiliker is om 'n perd te keer wat teen 'n spoed van 40 km/h hardloop as 'n vlieg wat teen dieselfde spoed vlieg.
Impuls van krag
Die hoeveelheid beweging word eenvoudig deur baie na verwys as momentum. Dit is nie heeltemal waar nie, aangesien laasgenoemde verstaan word as die effek van krag op 'n voorwerp oor 'n sekere tydperk.
As die krag (F) nie afhang van die tyd van sy werking (t), dan word die impuls van die krag (P) in klassieke meganika deur die volgende formule geskryf:
P=Ft
Deur Newton se wet te gebruik, kan ons hierdie uitdrukking soos volg herskryf:
P=mat, waar F=ma
Hier a is die versnelling wat aan 'n liggaam met massa m gegee word. Aangesien die werkende krag nie van tyd afhang nie, is die versnelling 'n konstante waarde, wat bepaal word deur die verhouding van spoed tot tyd, dit wil sê:
P=mat=mv/tt=mv.
Ons het 'n interessante resultaat gekry: die momentum van die krag is gelyk aan die hoeveelheid beweging wat dit vir die liggaam vertel. Dit is hoekom baie fisici eenvoudig die woord "krag" weglaat en momentum sê, met verwysing na die hoeveelheid beweging.
Die geskrewe formules lei ook tot een belangrike gevolgtrekking: in die afwesigheid van eksterne kragte behou enige interne interaksies in die sisteem sy totale momentum (die momentum van die krag is nul). Die laaste formulering staan bekend as die wet van behoud van momentum vir 'n geïsoleerde stelsel van liggame.
Die konsep van meganiese impak in fisika
Nou is dit tyd om aan te gaan om absoluut elastiese en onelastiese impakte te oorweeg. In fisika word meganiese impak verstaan as die gelyktydige interaksie van twee of meer vaste liggame, as gevolg waarvan daar 'n uitruil van energie en momentum tussen hulle is.
Die hoofkenmerke van die impak is groot werkende kragte en kort tydperke van die toepassing daarvan. Dikwels word die impak gekenmerk deur die grootte van die versnelling, uitgedruk as g vir die Aarde. Byvoorbeeld, die inskrywing 30g sê dat die krag as gevolg van die botsing 'n versnelling van 309 aan die liggaam verleen het, 81=294.3 m/s2.
Spesiale gevalle van botsing is absolute elastiese en onelastiese impakte (laasgenoemde word ook elasties of plastiek genoem). Dink aan wat hulle is.
Ideale skote
Elastiese en onelastiese impak van liggame is geïdealiseerde gevalle. Die eerste een (elasties) beteken dat geen permanente vervorming geskep word wanneer twee liggame bots nie. Wanneer een liggaam met 'n ander bots, word albei voorwerpe op 'n sekere tydstip vervorm in die area van hul kontak. Hierdie vervorming dien as 'n meganisme vir die oordrag van energie (momentum) tussen voorwerpe. As dit perfek elasties is, vind geen energieverlies na die impak plaas nie. In hierdie geval praat 'n mens van die behoud van die kinetiese energie van die interaktiewe liggame.
Die tweede tipe impak (plastiek of absoluut onelasties) beteken dat hulle na die botsing van een liggaam teen 'n ander"kleef saam" met mekaar, so na die impak begin beide voorwerpe as 'n geheel beweeg. As gevolg van hierdie impak word 'n deel van die kinetiese energie bestee aan die vervorming van liggame, wrywing en hittevrystelling. In hierdie tipe impak word energie nie bewaar nie, maar momentum bly onveranderd.
Elastiese en onelastiese impakte is ideale spesiale gevalle van botsing van liggame. In die werklike lewe behoort die kenmerke van alle botsings nie aan een van hierdie twee tipes nie.
Volmaak elastiese botsing
Kom ons los twee probleme op vir die elastiese en onelastiese impak van balle. In hierdie onderafdeling kyk ons na die eerste tipe botsing. Aangesien die wette van energie en momentum in hierdie geval waargeneem word, skryf ons die ooreenstemmende stelsel van twee vergelykings:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Hierdie stelsel word gebruik om enige probleme met enige aanvanklike toestande op te los. In hierdie voorbeeld beperk ons ons tot 'n spesiale geval: laat die massas m1 en m2 van twee balle gelyk wees. Daarbenewens is die aanvanklike spoed van die tweede bal v2 nul. Dit is nodig om die resultaat van die sentrale elastiese botsing van die oorweegde liggame te bepaal.
Met die toestand van die probleem in ag neem, laat ons die stelsel herskryf:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Vervang die tweede uitdrukking in die eerste, ons kry:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Oop hakies:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Die laaste gelykheid is waar as een van die snelhede u1 of u2 gelyk is aan nul. Die tweede van hulle kan nie nul wees nie, want wanneer die eerste bal die tweede tref, sal dit onvermydelik begin beweeg. Dit beteken dat u1 =0 en u2 > 0.
Dus, in 'n elastiese botsing van 'n bewegende bal met 'n bal in rus, waarvan die massas dieselfde is, dra die eerste een sy momentum en energie oor na die tweede een.
Onelastiese impak
In hierdie geval kleef die bal wat rol, wanneer dit met die tweede bal wat in rus is, daaraan vas. Verder begin albei liggame as een beweeg. Aangesien die momentum van elastiese en onelastiese impakte behoue bly, kan ons die vergelyking skryf:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Sedert in ons probleem v2=0, word die finale spoed van die stelsel van twee balle bepaal deur die volgende uitdrukking:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
In die geval van gelykheid van liggaamsmassas, kry ons 'n nog eenvoudigeruitdrukking:
u=v1/2
Die spoed van twee balle wat aan mekaar vas is, sal die helfte soveel wees as hierdie waarde vir een bal voor die botsing.
Herstelkoers
Hierdie waarde is 'n kenmerk van energieverliese tydens 'n botsing. Dit wil sê, dit beskryf hoe elasties (plasties) die betrokke impak is. Dit is deur Isaac Newton in fisika bekendgestel.
Dit is nie moeilik om 'n uitdrukking vir die herstelfaktor te kry nie. Veronderstel dat twee liggame van massas m1 en m2 gebots het. Laat hul aanvanklike snelhede gelyk wees aan v1en v2, en die finale (na botsing) - u1 en u2. As ons aanvaar dat die impak elasties is (kinetiese energie word bewaar), skryf ons twee vergelykings:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Die eerste uitdrukking is die wet van behoud van kinetiese energie, die tweede is die behoud van momentum.
Na 'n aantal vereenvoudigings kan ons die formule kry:
v1 + u1=v2 + u 2.
Dit kan soos volg herskryf word as die verhouding van die spoedverskil:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
SoDus, geneem met die teenoorgestelde teken, is die verhouding van die verskil in die snelhede van twee liggame voor die botsing tot die soortgelyke verskil vir hulle na die botsing gelyk aan een as daar 'n absoluut elastiese impak is.
Dit kan aangetoon word dat die laaste formule vir 'n onelastiese impak 'n waarde van 0 sal gee. Aangesien die behoudswette vir elastiese en onelastiese impak verskillend is vir kinetiese energie (dit word slegs vir 'n elastiese botsing bewaar), is die resulterende formule is 'n gerieflike koëffisiënt om die tipe impak te karakteriseer
Die herstelfaktor K is:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Berekening van die herstelfaktor vir 'n "springende" liggaam
Afhangende van die aard van die impak, kan die K-faktor aansienlik verskil. Kom ons kyk hoe dit bereken kan word vir die geval van 'n "springende" liggaam, byvoorbeeld 'n sokkerbal.
Eers word die bal op 'n sekere hoogte h0bo die grond gehou. Dan word hy vrygelaat. Dit val op die oppervlak, bons daarvan af en styg tot 'n sekere hoogte h, wat vas is. Aangesien die spoed van die grondoppervlak voor en na sy botsing met die bal gelyk aan nul was, sal die formule vir die koëffisiënt soos volg lyk:
K=v1/u1
Here v2=0 en u2=0. Die minusteken het verdwyn omdat die snelhede v1 en u1 teenoorgestelde is. Aangesien die val en styging van die bal is 'n beweging van eenvormig versnel en eenvormig vertraag, dan vir homdie formule is geldig:
h=v2/(2g)
Deur die spoed uit te druk, die waardes van die aanvanklike hoogte te vervang en nadat die bal in die formule vir die koëffisiënt K gebons het, kry ons die finale uitdrukking: K=√(h/h0).
