In die loop van rekenaarwetenskap, ongeag skool of universiteit, word 'n spesiale plek aan so 'n konsep soos getallestelsels gegee. As 'n reël word verskeie lesse of praktiese oefeninge daarvoor toegeken. Die hoofdoel is nie net om die basiese konsepte van die onderwerp aan te leer, die tipes getallestelsels te bestudeer nie, maar ook om kennis te maak met binêre, oktale en heksadesimale rekenkunde.
Wat beteken dit?
Kom ons begin met die definisie van die basiese konsep. Soos die Rekenaarwetenskap-handboek opmerk, is 'n getallestelsel 'n stelsel van skryf van getalle wat 'n spesiale alfabet of 'n spesifieke stel getalle gebruik.
Afhangende van of die waarde van 'n syfer van sy posisie in die getal verander, word twee onderskei: posisionele en nie-posisionele getalstelsels.
In posisionele stelsels verander die waarde van 'n syfer met sy posisie in die getal. Dus, as ons die getal 234 neem, dan beteken die getal 4 daarin eenhede, maar as ons die getal 243 in ag neem, dan sal dit hier reeds tiene beteken, nie eenhede nie.
In nie-posisionele stelselsdie waarde van 'n syfer is staties, ongeag die posisie daarvan in die getal. Die treffendste voorbeeld is die stokstelsel, waar elke eenheid met 'n streep aangedui word. Maak nie saak waar jy die towerstaf toeken nie, die waarde van die nommer sal net met een verander.
Nie-posisionele stelsels
Nie-posisionele nommerstelsels sluit in:
- 'n Enkele stelsel, wat as een van die eerstes beskou word. Dit het stokke in plaas van syfers gebruik. Hoe meer daar was, hoe groter was die waarde van die getal. Jy kan 'n voorbeeld ontmoet van syfers wat so geskryf is in rolprente waar ons praat van mense wat op see verlore is, gevangenes wat elke dag merk met behulp van kepe op 'n klip of boom.
- Romeins, waarin Latynse letters in plaas van syfers gebruik is. Deur hulle te gebruik, kan jy enige nommer skryf. Terselfdertyd is die waarde daarvan bepaal deur die som en verskil van die syfers waaruit die getal bestaan het, te gebruik. As daar 'n kleiner getal aan die linkerkant van die syfer was, dan is die linker syfer van die regter een afgetrek, en as die syfer aan die regterkant minder as of gelyk aan die syfer aan die linkerkant was, dan is hul waardes opgetel op. Byvoorbeeld, die getal 11 is geskryf as XI, en 9 as IX.
- Alfabeties, waarin getalle aangedui is deur die alfabet van 'n spesifieke taal te gebruik. Een daarvan is die Slawiese stelsel, waarin 'n aantal letters nie net fonetiese nie, maar ook numeriese waarde gehad het.
- Babiloniese getallestelsel, wat slegs twee simbole vir skryf gebruik het - wiggies en pyle.
- Egipte het ook spesiale karakters gebruik om getalle voor te stel. Wanneer 'n nommer geskryf word, kon elke karakter nie meer as nege keer gebruik word nie.
posisionele stelsels
Baie aandag word in rekenaarwetenskap aan posisionele getalstelsels gegee. Dit sluit die volgende in:
- binêr;
- oktaal;
- desimale;
- heksadesimale;
- heksadesimale, gebruik wanneer tyd getel word (byvoorbeeld in 'n minuut - 60 sekondes, in 'n uur - 60 minute).
Elkeen van hulle het sy eie alfabet vir skryf, vertaalreëls en rekenkundige bewerkings.
Desimale stelsel
Hierdie stelsel is die bekendste aan ons. Dit gebruik getalle van 0 tot 9 om getalle te skryf. Hulle word ook Arabies genoem. Afhangende van die posisie van die syfer in die getal, kan dit verskillende syfers aandui - eenhede, tiene, honderde, duisende of miljoene. Ons gebruik dit oral, ons ken die basiese reëls waarvolgens rekenkundige bewerkings op getalle uitgevoer word.
Binêre stelsel
Een van die hoofgetalstelsels in rekenaarwetenskap is binêr. Die eenvoud daarvan laat die rekenaar toe om omslagtige berekeninge verskeie kere vinniger uit te voer as in die desimale stelsel.
Om getalle te skryf, word slegs twee syfers gebruik - 0 en 1. Terselfdertyd, afhangend van die posisie van 0 of 1 in die getal, sal die waarde daarvan verander.
Aanvanklik was dit met behulp van binêre kode dat rekenaars al die nodige inligting ontvang het. Terselfdertyd het een die teenwoordigheid van 'n sein bedoel wat met spanning gestuur word, en nul beteken die afwesigheid daarvan.
Oktaalstelsel
Nog 'n bekende rekenaarnommerstelsel waarin getalle van 0 tot 7 gebruik word. Dit is hoofsaaklik gebruik in daardie kennisareas wat met digitale toestelle geassosieer word. Maar onlangs is dit baie minder gereeld gebruik, aangesien dit deur die heksadesimale getallestelsel vervang is.
BCD
Voorstelling van groot getalle in die binêre stelsel vir 'n persoon is 'n taamlik ingewikkelde proses. Om dit te vereenvoudig, is 'n binêre-desimale getallestelsel ontwikkel. Dit word gewoonlik gebruik in elektroniese horlosies, sakrekenaars. In hierdie stelsel word nie die heelgetal van die desimale stelsel na binêre omgeskakel nie, maar elke syfer word in die ooreenstemmende stel nulle en ene in die binêre stelsel vertaal. Dieselfde geld vir die omskakeling van binêre na desimale. Elke syfer, voorgestel as 'n viersyfer-stel van nulle en ene, word in 'n syfer in die desimale getallestelsel vertaal. In beginsel is daar niks ingewikkeld nie.
Om met getalle te werk, in hierdie geval, is 'n tabel van getallestelsels nuttig, wat die ooreenstemming tussen getalle en hul binêre kode sal aandui.
Heksadesimale
Onlangs het die heksadesimale getallestelsel al hoe meer gewild geword in programmering en rekenaarwetenskap. Dit gebruik nie net syfers van 0 tot 9 nie, maar ook 'n aantal Latynse letters - A, B, C, D, E, F.
Terselfdertyd het elkeen van die letters sy eie betekenis, dus A=10, B=11, C=12 ensovoorts. Elke nommer word voorgestel as 'n stel van vier karakters:001F.
Getalomskakeling: van desimale na binêre
Vertaling in getallestelsels vind volgens sekere reëls plaas. Die mees algemene omskakeling van binêre na desimale en omgekeerd.
Om 'n getal van desimale na binêre om te skakel, is dit nodig om dit konsekwent te deel deur die basis van die getallestelsel, dit wil sê die getal twee. In hierdie geval moet die res van elke afdeling vasgestel word. Dit sal voortgaan totdat die res van die verdeling minder as of gelyk aan een is. Dit is die beste om berekeninge in 'n kolom uit te voer. Dan word die ontvangde oorblyfsels van die afdeling in omgekeerde volgorde na die string geskryf.
Kom ons skakel byvoorbeeld die getal 9 om na binêr:
Ons deel 9, aangesien die getal nie eweredig deelbaar is nie, dan neem ons die getal 8, die res sal 9 - 1=1 wees.
Nadat ons 8 deur 2 gedeel het, kry ons 4. Deel dit weer, aangesien die getal eweredig deelbaar is - ons kry die res 4 - 4=0.
Voer dieselfde bewerking uit met 2. Die res is 0.
As gevolg van verdeling kry ons 1.
Volgende skryf ons al die saldo's wat ons ontvang het in omgekeerde volgorde neer, vanaf die verdelingstotaal: 1001.
Ongeag die finale getallestelsel, sal die omskakeling van getalle van desimale na enige ander geskied volgens die beginsel om die getal deur die basis van die posisionele stelsel te deel.
Vertaal getalle: van binêre na desimale
Dit is redelik maklik om getalle van binêre na desimale om te skakel. Om dit te doen, is dit genoeg om die reëls te ken om getalle tot 'n mag te verhoog. In hierdiehoofletters, tot 'n mag van twee.
Die vertaalalgoritme is soos volg: elke syfer van die binêre getalkode moet met twee vermenigvuldig word, en die eerste twee sal in die mag van m-1 wees, die tweede - m-2 ensovoorts, waar m is die aantal syfers in die kode. Voeg dan die resultate van die optelling by en kry 'n heelgetal.
Vir skoolkinders kan hierdie algoritme eenvoudiger verduidelik word:
Om mee te begin, neem en skryf ons elke syfer vermenigvuldig met twee neer, en skryf dan die mag van twee van die einde af, vanaf nul. Voeg dan die gevolglike getal by.
Kom ons kyk byvoorbeeld na die voorheen verkrygde getal 1001, skakel dit om na die desimale stelsel, en kontroleer terselfdertyd die korrektheid van ons berekeninge.
Dit sal so lyk:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Wanneer jy hierdie onderwerp bestudeer, is dit gerieflik om 'n tabel met kragte van twee te gebruik. Dit sal die hoeveelheid tyd wat nodig is om die berekeninge te voltooi aansienlik verminder.
Ander vertalings
In sommige gevalle kan vertaling tussen binêr en oktaal, binêr en heksadesimaal uitgevoer word. In hierdie geval kan jy spesiale tabelle gebruik of die sakrekenaartoepassing op jou rekenaar laat loop deur die "Programmeerder"-opsie in die View-oortjie te kies.
Rekenkundige bewerkings
Ongeag die vorm waarin 'n getal aangebied word, is dit moontlik om die gewone berekeninge daarmee uit te voer. Dit kan deling en vermenigvuldiging, aftrekking en optelling in die getallestelsel wees,wat jy gekies het. Natuurlik het elkeen van hulle sy eie reëls.
Dus vir die binêre stelsel het sy eie tabelle vir elk van die bewerkings ontwikkel. Dieselfde tabelle word in ander posisionele stelsels gebruik.
Jy hoef hulle nie te memoriseer nie - druk hulle net uit en hou hulle byderhand. Jy kan ook die sakrekenaar op jou rekenaar gebruik.
Een van die belangrikste onderwerpe in rekenaarwetenskap is die getallestelsel. As jy hierdie onderwerp ken, is die begrip van die algoritmes vir die oordrag van getalle van een stelsel na 'n ander 'n waarborg dat jy meer komplekse onderwerpe, soos algoritmisering en programmering, sal kan verstaan en self jou eerste program sal kan skryf.
