'n Analitiese funksie word gegee deur 'n plaaslik konvergente magreeks. Beide werklike en komplekse is oneindig onderskeibaar, maar daar is sekere eienskappe van die tweede wat waar is. 'n Funksie f wat op 'n oop subversameling U, R of C gedefinieer word, word slegs analities genoem as dit plaaslik deur 'n konvergente magreeks gedefinieer word.
Definisie van hierdie konsep
Komplekse analitiese funksies: R (z)=P (z) / Q (z). Hier is P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 en Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Verder is P (z) en Q (z) polinome met komplekse koëffisiënte am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Veronderstel dat am en bn nie-nul is nie. En ook dat P(z) en Q(z) geen gemeenskaplike faktore het nie. R (z) is differensieerbaar by enige punt C → SC → S, en S is 'n eindige versameling binne C waarvoor die noemer van Q (z) verdwyn. Die maksimum van twee magte vanaf die teller en die mag van die noemer word die mag van die rasionale funksie R(z) genoem, net soos die som van twee en die produk. Daarbenewens kan dit geverifieer word dat die spasie aan die veldaksiomas voldoen deur hierdie bewerkings van optel en vermenigvuldiging te gebruik, en dit word aangedui deur C(X). Dit is 'n belangrike voorbeeld.
Getalbegrip vir holomorfiese waardes
Die fundamentele stelling van algebra stel ons in staat om die polinome P (z) en Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) te bereken) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr en Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Waar die eksponente die veelvoud van die wortels aandui, en dit gee ons die eerste van twee belangrike kanonieke vorme vir 'n rasionale funksie:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z−−zr) sr)qr. Nulle z1, …, zr van die teller word so genoem in 'n rasionale funksie, en s1, …, sr van die noemer word as sy pole beskou. Die volgorde is sy veelheid, as die wortel van die bogenoemde waardes. Die velde van die eerste stelsel is eenvoudig.
Ons sal sê dat die rasionale funksie R (z) korrek is as:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) en streng korrek as m <n. As R(z) nie streng eiewaarde is nie, kan ons deur die noemer deel om R(z)=P1(z) + R1(z) te kry waar P1(z) 'n polinoom is en die res van R1(z) streng is eie rasionele funksie.
Analitiese met differensieerbaarheid
Ons weet dat enige analitiese funksie reëel of kompleks kan wees en die deling is oneindig, wat ook glad genoem word, of C∞. Dit is die geval vir wesenlike veranderlikes.
Wanneer komplekse funksies oorweeg word wat analities en afgeleide is, is die situasie baie anders. Dit is maklik om te bewysdat in 'n oop versameling enige struktureel differensieerbare funksie holomorf is.
Voorbeelde van hierdie funksie
Beskou die volgende voorbeelde:
1). Alle polinome kan reëel of kompleks wees. Dit is omdat vir 'n polinoom van graad (hoogste) 'n' veranderlikes groter as n in die ooreenstemmende Taylor-reeksuitbreiding onmiddellik saamsmelt in 0 en dus sal die reeks triviaal konvergeer. Die byvoeging van elke polinoom is ook 'n Maclaurin-reeks.
2). Alle eksponensiële funksies is ook analities. Dit is omdat alle Taylor-reekse vir hulle sal konvergeer vir alle waardes wat werklik of komplekse "x" baie naby aan "x0" kan wees soos in die definisie.
3). Vir enige oop versameling in die onderskeie domeine is trigonometriese, mag en logaritmiese funksies ook analities.
Voorbeeld: vind moontlike waardes i-2i=exp ((2) log (i))
Besluit. Om die moontlike waardes van hierdie funksie te vind, sien ons eers dat, log? (i)=log? 1 + ek arg? [Omdat (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, vir elke k wat tot die hele versameling behoort. Dit gee, i-2i=exp? (ππ + 4ππk), vir elke k wat tot die versameling heelgetalle behoort. Hierdie voorbeeld toon dat die komplekse hoeveelheid zαα ook verskillende waardes kan hê, oneindig soortgelyk aan logaritmes. Al kan vierkantswortelfunksies slegs 'n maksimum van twee waardes hê, is dit ook 'n goeie voorbeeld van meerwaarde-funksies.
Eienskappe van holomorfe stelsels
Die teorie van analitiese funksies is soos volg:
1). Samestellings, somme of produkte is holomorf.
2). Vir 'n analitiese funksie is die inverse daarvan, as dit glad nie gelyk aan nul is nie, soortgelyk. Ook, die inverse afgeleide waarvan nie 0 mag wees nie, is weer holomorf.
3). Hierdie funksie is voortdurend differensieerbaar. Met ander woorde, ons kan sê dat dit glad is. Die omgekeerde is nie waar nie, dit wil sê, alle oneindig differensieerbare funksies is nie analities nie. Dit is omdat hulle in 'n sekere sin yl is in vergelyking met alle teenoorgesteldes.
Holomorfiese funksie met veelvuldige veranderlikes
Met die hulp van kragreekse kan hierdie waardes gebruik word om die aangeduide stelsel deur verskeie aanwysers te bepaal. Analitiese funksies van baie veranderlikes het sommige van dieselfde eienskappe as dié met een veranderlike. Maar veral vir komplekse maatstawwe kom nuwe en interessante verskynsels na vore wanneer daar in 2 of meer dimensies gewerk word. Byvoorbeeld, nul stelle komplekse holomorfiese funksies in meer as een veranderlike is nooit diskreet nie. Die werklike en denkbeeldige dele voldoen aan die Laplace-vergelyking. Dit wil sê, om die analitiese opdrag van die funksie uit te voer, is die volgende waardes en teorieë nodig. As z=x + iy, dan is 'n belangrike voorwaarde dat f(z) holomorf is die vervulling van die Cauchy-Riemann-vergelykings: waar ux die eerste parsiële afgeleide van u met betrekking tot x is. Daarom voldoen dit aan die Laplace-vergelyking. Sowel as 'n soortgelyke berekening wat die resultaat toon v.
Kenmerk van vervulling van ongelykhede vir funksies
Omgekeerd, gegewe die harmoniese veranderlike, is dit die werklike deel van die holomorfe (ten minste plaaslik). As die proef vorm, sal die Cauchy-Riemann-vergelykings bevredig word. Hierdie verhouding bepaal nie ψ nie, maar slegs sy inkremente. Dit volg uit die Laplace-vergelyking vir φ dat die integreerbaarheidsvoorwaarde vir ψ bevredig is. En daarom kan ψ 'n lineêre noemer gegee word. Dit volg uit die laaste vereiste en Stokes se stelling dat die waarde van 'n lynintegraal wat twee punte verbind nie van die pad afhang nie. Die gevolglike paar oplossings vir die Laplace-vergelyking word die gekonjugeerde harmoniese funksies genoem. Hierdie konstruksie is slegs plaaslik geldig of mits die pad nie 'n singulariteit kruis nie. Byvoorbeeld, as r en θ poolkoördinate is. Die hoek θ is egter uniek net in die streek wat nie die oorsprong dek nie.
Die noue verband tussen die Laplace-vergelyking en die basiese analitiese funksies beteken dat enige oplossing afgeleides van alle ordes het en in 'n magreeks uitgebrei kan word, ten minste binne 'n sirkel wat nie sommige singulariteite bevat nie. Dit is in skrille kontras met die oplossings van die golfongelykheid, wat gewoonlik minder gereeldheid het. Daar is 'n noue verband tussen magreekse en Fourier-teorie. As die funksie f uitgebrei word in 'n magreeks binne 'n sirkel met radius R, beteken dit dat, met toepaslik gedefinieerde koëffisiënte, die reële en denkbeeldige dele gekombineer word. Hierdie trigonometriese waardes kan uitgebrei word deur gebruik te maak van veelvuldige hoekformules.
Inligting-analitiese funksie
Hierdie waardes is in vrystelling 2 van 8i bekendgestel en het die maniere waarop opsommingsverslae en OLAP-navrae geëvalueer kan word in reguit, nie-prosedurele SQL aansienlik vereenvoudig. Voor die bekendstelling van analitiese bestuurskenmerke kon komplekse verslae in die databasis geskep word deur komplekse selfaansluitings, subnavrae en inlynaansigte te gebruik, maar dit was hulpbronintensief en baie ondoeltreffend. Verder, as die vraag wat beantwoord moet word te kompleks is, kan dit in PL/SQL geskryf word (wat uit die aard daarvan gewoonlik minder doeltreffend is as 'n enkele stelling in die stelsel).
Soorte vergrotings
Daar is drie tipes uitbreidings wat onder die vaandel van 'n analitiese funksie-aansig val, alhoewel mens kan sê dat die eerste is om "holomorfiese funksionaliteit" te verskaf eerder as om soortgelyke eksponente en sienings te wees.
1). Groepeer uitbreidings (opsomming en kubus)
2). Uitbreidings tot die GROUP BY-klousule laat voorafberekende resultaatstelle, opsommings en opsommings toe om vanaf die Oracle-bediener self verskaf te word, eerder as om 'n instrument soos SQLPlus te gebruik.
Opsie 1: totaal die salaris vir die taak, en dan elke departement, en dan die hele kolom.
3). Metode 2: Konsolideer en bereken lone per pos, elke afdeling en vraagtipe (soortgelyk aan die totale somverslag in SQLPlus), dan die hele hoofletterry. Dit sal tellings vir alle kolomme in die GROUP BY-klousule verskaf.
Maniere om 'n funksie in detail te vind
Hierdie eenvoudige voorbeelde demonstreer die krag van metodes wat spesifiek ontwerp is om analitiese funksies te vind. Hulle kan die resultaatstel in werkgroepe afbreek om data te bereken, te organiseer en te versamel. Bogenoemde opsies sal aansienlik meer kompleks wees met standaard SQL en sal iets soos drie skanderings van die EMP-tabel in plaas van een vereis. Die OVER-toepassing het drie komponente:
- PARTITION, waarmee die resultaatstel in groepe soos departemente verdeel kan word. Daarsonder word dit as een afdeling behandel.
- ORDER BY, wat gebruik kan word om 'n groep resultate of afdelings te bestel. Dit is opsioneel vir sommige holomorfiese funksies, maar noodsaaklik vir diegene wat toegang tot lyne aan elke kant van die huidige een benodig, soos LAG en LEAD.
- RANGE of RYE (in AKA), waarmee jy ry- of waarde-insluitingmodusse rondom die huidige kolom in jou berekeninge kan maak. Die RANGE-vensters werk op waardes, en die RYE-vensters werk op rekords, soos die X-item aan elke kant van die huidige afdeling of alle voriges in die huidige afdeling.
Herstel analitiese funksies met die OVER-toepassing. Dit laat jou ook toe om te onderskei tussen PL/SQL en ander soortgelyke waardes, aanwysers, veranderlikes wat dieselfde naam het, soos AVG, MIN en MAX.
Beskrywing van funksieparameters
APPLICATIONS PARTISIE en BESTEL DEURgetoon in die eerste voorbeeld hierbo. Die resultate is in individuele departemente van die organisasie verdeel. In elke groepering is die data volgens ename georden (met gebruik van die verstekkriteria (ASC en NULLS LAST). Die RANGE-toepassing is nie bygevoeg nie, wat beteken dat die verstekwaarde RANGE UNABUNDED PRECEDING gebruik is. Dit dui aan dat alle vorige rekords in die huidige partisie in die berekening vir die huidige lyn.
Die maklikste manier om analitiese funksies en vensters te verstaan, is deur voorbeelde wat elk van die drie komponente vir die OVER-stelsel demonstreer. Hierdie inleiding demonstreer hul krag en relatiewe eenvoud. Hulle bied 'n eenvoudige meganisme vir die berekening van resultaatstelle wat voor 8i ondoeltreffend, onprakties en in sommige gevalle onmoontlik was in "reguit SQL".
Vir die oningewydes kan die sintaksis aanvanklik omslagtig lyk, maar sodra jy een of twee voorbeelde het, kan jy aktief soek na geleenthede om dit te gebruik. Benewens hul buigsaamheid en krag, is hulle ook uiters doeltreffend. Dit kan maklik met SQL_TRACE gedemonstreer word en vergelyk die werkverrigting van analitiese funksies met databasisstellings wat nodig sou gewees het in die dae voor 8.1.6.
Analitiese bemarkingsfunksie
Bestudeer en ondersoek die mark self. Verhoudings in hierdie segment word nie beheer nie en is gratis. In die markvorm van die uitruil van goedere, dienste en ander belangrike elemente is daar geen beheer tussen handelsentiteite en magsobjekte nie. Om die maksimum te krywins en sukses, is dit nodig om sy eenhede te ontleed. Byvoorbeeld, vraag en aanbod. Danksy die laaste twee kriteria neem die aantal klante toe.
Om die waarheid te sê, die ontleding en sistematiese waarneming van die toestand van verbruikersbehoeftes lei dikwels tot positiewe resultate. Die kern van bemarkingsnavorsing is 'n analitiese funksie wat die studie van vraag en aanbod behels, dit monitor ook die vlak en kwaliteit van die gelewerde produkte en dienste wat geïmplementeer word of verskyn. Op sy beurt is die mark verdeel in verbruiker, wêreld, handel. Dit help onder meer om die korporatiewe struktuur, wat op direkte en potensiële mededingers gebaseer is, te verken.
Die grootste gevaar vir 'n beginner-entrepreneur of firma word beskou as om verskeie tipes mark gelyktydig te betree. Ten einde die vraag na 'n nuweling se goedere of dienste te verbeter, is 'n volledige studie van die spesifieke tipe geselekteerde afdeling waar die verkoop gerealiseer sal word, nodig. Boonop is dit belangrik om met 'n unieke produk vorendag te kom wat die kanse op kommersiële sukses sal verhoog. Die analitiese funksie is dus 'n belangrike veranderlike nie net in die eng sin nie, maar ook in die gewone, aangesien dit alle segmente van markverhoudings omvattend en omvattend bestudeer.
