'n Geoïed is 'n model van die Aarde se figuur (d.i. sy analoog in grootte en vorm), wat saamval met die gemiddelde seevlak, en in kontinentale streke word deur die waterpas bepaal. Dien as 'n verwysingsoppervlak vanwaar topografiese hoogtes en seedieptes gemeet word. Die wetenskaplike dissipline oor die presiese vorm van die Aarde (geoïde), sy definisie en betekenis word geodesie genoem. Meer inligting hieroor word in die artikel verskaf.
Bestendigheid van potensiaal
Die geoïed is oral loodreg op die swaartekragrigting en nader in vorm 'n gereelde afgeplatte sferoïed. Dit is egter nie oral die geval nie as gevolg van plaaslike konsentrasies van opgehoopte massa (afwykings van eenvormigheid op die diepte) en as gevolg van hoogteverskille tussen kontinente en die seebodem. Wiskundig gesproke is die geoïed 'n ekwipotensiaaloppervlak, dit wil sê, gekenmerk deur die konstantheid van die potensiële funksie. Dit beskryf die gekombineerde uitwerking van die gravitasietrek van die aarde se massa en die sentrifugale afstoting wat veroorsaak word deur die planeet se rotasie om sy as.
Vereenvoudigde modelle
Die geoïed, as gevolg van die ongelyke verspreiding van massa en die gevolglike gravitasie-afwykings, doen nieis 'n eenvoudige wiskundige oppervlak. Dit is nie heeltemal geskik vir die standaard van die geometriese figuur van die Aarde nie. Hiervoor (maar nie vir topografie nie), word benaderings eenvoudig gebruik. In die meeste gevalle is 'n sfeer 'n voldoende meetkundige voorstelling van die Aarde, waarvoor slegs die radius gespesifiseer moet word. Wanneer 'n meer akkurate benadering vereis word, word 'n ellipsoïed van omwenteling gebruik. Dit is die oppervlak wat geskep word deur 'n ellips 360° om sy klein-as te draai. Die ellipsoïed wat in geodetiese berekeninge gebruik word om die Aarde voor te stel, word die verwysingsellipsoïed genoem. Hierdie vorm word dikwels as 'n eenvoudige basisoppervlak gebruik.
'n Ellipsoïed van omwenteling word deur twee parameters gegee: die semi-hoof-as (Ekwatoriale radius van die Aarde) en die klein half-as (poolradius). Die afplatting f word gedefinieer as die verskil tussen die majeur en mineur halfasse gedeel deur die majeur f=(a - b) / a. Die halfasse van die Aarde verskil met ongeveer 21 km, en die elliptisiteit is ongeveer 1/300. Afwykings van die geoïde vanaf die ellipsoïed van omwenteling oorskry nie 100 m nie. Die verskil tussen die twee halfasse van die ekwatoriale ellips in die geval van 'n drie-assige ellipsoïedmodel van die Aarde is slegs sowat 80 m.
Geoïde-konsep
Seevlak, selfs in die afwesigheid van die uitwerking van golwe, winde, strome en getye, vorm nie 'n eenvoudige wiskundige figuur nie. Die onversteurde oppervlak van die see behoort die ekwipotensiaaloppervlak van die gravitasieveld te wees, en aangesien laasgenoemde digtheidsonhomogeniteite binne die Aarde weerspieël, geld dieselfde vir ekwipotensiale. Deel van die geoïde is die ekwipotensiaaldie oppervlak van die oseane, wat saamval met die ongestoorde gemiddelde seevlak. Onder die vastelande is die geoïde nie direk toeganklik nie. Dit verteenwoordig eerder die vlak waartoe water sal styg as smal kanale oor die vastelande van oseaan tot see gemaak word. Die plaaslike swaartekragrigting is loodreg op die oppervlak van die geoïde, en die hoek tussen hierdie rigting en die normaal tot die ellipsoïed word die afwyking van die vertikaal genoem.
Afwykings
Die geoïed lyk dalk na 'n teoretiese konsep met min praktiese waarde, veral met betrekking tot punte op die landoppervlaktes van vastelande, maar dit is nie. Die hoogtes van punte op die grond word bepaal deur geodetiese belyning, waarin 'n raaklyn aan die ekwipotensiaaloppervlak met 'n waterpas gestel word, en gekalibreerde pale met 'n skietlood in lyn gebring word. Daarom word die verskille in hoogte bepaal ten opsigte van die ekwipotensiaal en dus baie naby aan die geoïed. Dus het die bepaling van 3 koördinate van 'n punt op die kontinentale oppervlak deur klassieke metodes die kennis van 4 hoeveelhede vereis: breedtegraad, lengtegraad, hoogte bo die Aarde se geoïed en afwyking van die ellipsoïed op hierdie plek. Die vertikale afwyking het 'n groot rol gespeel, aangesien sy komponente in ortogonale rigtings dieselfde foute ingebring het as in die astronomiese bepalings van breedte- en lengtegraad.
Alhoewel geodetiese triangulasie relatiewe horisontale posisies met hoë akkuraatheid verskaf het, het triangulasienetwerke in elke land of kontinent begin vanaf punte met geskatteastronomiese posisies. Die enigste manier om hierdie netwerke in 'n globale stelsel te kombineer, was om die afwykings by alle beginpunte te bereken. Moderne metodes van geodetiese posisionering het hierdie benadering verander, maar die geoïed bly 'n belangrike konsep met 'n paar praktiese voordele.
Vormdefinisie
Geoid is in wese 'n ekwipotensiële oppervlak van 'n werklike gravitasieveld. In die omgewing van 'n plaaslike oormaat massa, wat die potensiaal ΔU by die normale potensiaal van die Aarde by die punt voeg, om 'n konstante potensiaal te handhaaf, moet die oppervlak na buite vervorm. Die golf word gegee deur die formule N=ΔU/g, waar g die plaaslike waarde van die swaartekragversnelling is. Die effek van massa oor die geoïed bemoeilik 'n eenvoudige prentjie. Dit kan in die praktyk opgelos word, maar dit is gerieflik om 'n punt op seevlak te oorweeg. Die eerste probleem is om N nie in terme van ΔU te bepaal nie, wat nie gemeet word nie, maar in terme van die afwyking van g van die normale waarde. Die verskil tussen plaaslike en teoretiese swaartekrag op dieselfde breedtegraad van 'n ellipsvormige Aarde vry van digtheidsveranderinge is Δg. Hierdie anomalie kom om twee redes voor. Eerstens, as gevolg van die aantrekking van oortollige massa, waarvan die effek op swaartekrag bepaal word deur die negatiewe radiale afgeleide -∂(ΔU) / ∂r. Tweedens, as gevolg van die effek van hoogte N, aangesien swaartekrag op die geoïed gemeet word, en die teoretiese waarde verwys na die ellipsoïed. Die vertikale gradiënt g by seevlak is -2g/a, waar a die radius van die Aarde is, dus die hoogte-effekword bepaal deur die uitdrukking (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Dus, die kombinasie van beide uitdrukkings, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Formeel stel die vergelyking die verwantskap tussen ΔU en die meetbare waarde Δg, en nadat ΔU bepaal is, sal die vergelyking N=ΔU/g die hoogte gee. Aangesien Δg en ΔU egter die effekte van massa-afwykings in 'n ongedefinieerde gebied van die Aarde bevat, en nie net onder die stasie nie, kan die laaste vergelyking nie op een punt opgelos word sonder verwysing na ander nie.
Die probleem van die verhouding tussen N en Δg is opgelos deur die Britse fisikus en wiskundige sir George Gabriel Stokes in 1849. Hy het 'n integrale vergelyking vir N verkry wat die waardes van Δg bevat as 'n funksie van hul sferiese afstand vanaf die stasie. Tot en met die lansering van satelliete in 1957 was die Stokes-formule die hoofmetode om die vorm van die geoïed te bepaal, maar die toepassing daarvan het groot probleme opgelewer. Die sferiese afstandfunksie vervat in die integrand konvergeer baie stadig, en wanneer daar probeer word om N op enige punt te bereken (selfs in lande waar g op 'n groot skaal gemeet is), ontstaan onsekerheid as gevolg van die teenwoordigheid van onontginde gebiede wat aansienlik kan wees. afstande vanaf stasie.
Bydrae van satelliete
Die koms van kunsmatige satelliete wie se wentelbane vanaf die Aarde waargeneem kan word, het die berekening van die vorm van die planeet en sy gravitasieveld heeltemal 'n rewolusie laat ontstaan. 'n Paar weke na die lansering van die eerste Sowjet-satelliet in 1957 het die waardeelliptiese, wat alle voriges verdring het. Sedert daardie tyd het wetenskaplikes die geoïed herhaaldelik verfyn met waarnemingsprogramme vanaf 'n lae Aarde-baan.
Die eerste geodetiese satelliet was Lageos, wat op 4 Mei 1976 deur die Verenigde State gelanseer is in 'n byna sirkelvormige wentelbaan op 'n hoogte van ongeveer 6 000 km. Dit was 'n aluminiumbol met 'n deursnee van 60 cm met 426 weerkaatsers van laserstrale.
Die vorm van die Aarde is vasgestel deur 'n kombinasie van Lageos-waarnemings en oppervlakmetings van swaartekrag. Afwykings van die geoïed vanaf die ellipsoïed bereik 100 m, en die mees uitgesproke interne vervorming is suid van Indië geleë. Daar is geen duidelike direkte korrelasie tussen vastelande en oseane nie, maar daar is 'n verband met 'n paar basiese kenmerke van globale tektoniek.
Radar-hoogtemeting
Die geoïde van die Aarde oor die oseane val saam met die gemiddelde seevlak, mits daar geen dinamiese effekte van winde, getye en strome is nie. Water weerkaats radargolwe, dus kan 'n satelliet toegerus met 'n radarhoogtemeter gebruik word om die afstand na die oppervlak van die see en oseane te meet. Die eerste so 'n satelliet was Seasat 1 wat op 26 Junie 1978 deur die Verenigde State gelanseer is. Op grond van die data wat verkry is, is 'n kaart saamgestel. Afwykings van die resultaat van berekeninge wat deur die vorige metode gemaak is, oorskry nie 1 m nie.
