Deur die studie van so 'n wetenskap soos statistiek te begin, moet jy verstaan dat dit (soos enige wetenskap) baie terme bevat wat jy moet ken en verstaan. Vandag sal ons so 'n konsep as die gemiddelde waarde ontleed, en uitvind in watter tipes dit verdeel is, hoe om dit te bereken. Wel, voor ons begin, kom ons praat 'n bietjie oor geskiedenis, en hoe en hoekom so 'n wetenskap soos statistiek ontstaan het.
Geskiedenis
Die woord "statistiek" kom van die Latynse taal. Dit is afgelei van die woord "status", en beteken "toedrag van sake" of "situasie". Dit is 'n kort definisie en weerspieël in werklikheid die hele betekenis en doel van statistiek. Dit versamel data oor die stand van sake en laat jou toe om enige situasie te ontleed. Die werk met statistiese data is in antieke Rome gedoen. Daar is verantwoording gedoen van vrye burgers, hul besittings en eiendom. Oor die algemeen is aanvanklik statistieke gebruik om data oor die bevolking en hul voordele te verkry. So, in Engeland in 1061, is die wêreld se eerste sensus gehou. Die khans wat in die 13de eeu in Rusland geregeer het, het ook sensusse gehou om hulde te bring van die besette lande.
Almal het statistieke vir hul eie doeleindes gebruik, en in die meeste gevalle het dit die verwagte resultaat gebring. Toe mense besef dat dit nie net wiskunde is nie, maar 'n aparte wetenskap wat deeglik bestudeer moet word, het die eerste wetenskaplikes begin blyk dat hulle belangstel in die ontwikkeling daarvan. Die mense wat eers in hierdie gebied belang gestel het en dit aktief begin begryp het, was aanhangers van twee hoofskole: die Engelse wetenskaplike skool vir politieke rekenkunde en die Duitse beskrywende skool. Die eerste het in die middel van die 17de eeu ontstaan en het ten doel gehad om sosiale verskynsels voor te stel deur gebruik te maak van numeriese aanwysers. Hulle het gepoog om patrone in sosiale verskynsels te identifiseer gebaseer op die studie van statistiese data. Ondersteuners van die beskrywende skool het ook sosiale prosesse beskryf, maar met slegs woorde. Hulle kon hulle nie die dinamika van gebeure voorstel om dit beter te verstaan nie.
In die eerste helfte van die 19de eeu het 'n ander, derde rigting van hierdie wetenskap ontstaan: statisties en wiskundig. 'n Bekende wetenskaplike, statistikus van België, Adolf Quetelet, het 'n groot bydrae tot die ontwikkeling van hierdie gebied gelewer. Dit was hy wat die tipe gemiddeldes in statistiek uitgesonder het, en op sy inisiatief het internasionale kongresse gewy aan hierdie wetenskap begin gehou word. MetAan die begin van die 20ste eeu het meer komplekse wiskundige metodes in statistiek begin toegepas word, byvoorbeeld die teorie van waarskynlikheid.
Vandag ontwikkel statistiese wetenskap danksy rekenarisering. Met behulp van verskeie programme kan enigeen 'n grafiek bou gebaseer op die voorgestelde data. Daar is ook baie hulpbronne op die internet wat enige statistiese data oor die bevolking verskaf en nie net nie.
In die volgende afdeling sal ons kyk na wat konsepte soos statistiek, tipes gemiddeldes en waarskynlikhede beteken. Vervolgens gaan ons die vraag aanraak van hoe en waar ons die kennis wat opgedoen is, kan gebruik.
Wat is statistieke?
Dit is 'n wetenskap, waarvan die hoofdoel die verwerking van inligting is om die patrone van prosesse wat in die samelewing voorkom, te bestudeer. Ons kan dus tot die gevolgtrekking kom dat statistiek die samelewing en die verskynsels wat daarin plaasvind bestudeer.
Daar is verskeie dissiplines van statistiese wetenskap:
1) Algemene teorie van statistiek. Ontwikkel metodes vir die insameling van statistiese data en is die basis van alle ander areas.
2) Sosio-ekonomiese statistieke. Dit bestudeer makro-ekonomiese verskynsels vanuit die oogpunt van die vorige dissipline en kwantifiseer sosiale prosesse.
3) Wiskundige statistiek. Nie alles in hierdie wêreld kan verken word nie. Iets moet voorspel word. Wiskundige statistiek bestudeer ewekansige veranderlikes en waarskynlikheidsverdelingswette in statistiek.
4) Nywerheid en internasionale statistieke. Dit is nou gebiede wat die kwantitatiewe kant van die verskynsels wat in voorkom, bestudeersekere lande of sektore van die samelewing.
En nou sal ons kyk na die tipe gemiddeldes in statistiek, kortliks praat oor die toepassing daarvan in ander, nie so onbenullige areas soos statistieke nie.
Tipes gemiddeldes in statistiek
Ons kom dus by die belangrikste ding, eintlik, by die onderwerp van die artikel. Natuurlik, om die materiaal te bemeester en konsepte soos die essensie en tipes gemiddeldes in statistiek te assimileer, is sekere kennis van wiskunde nodig. Kom ons onthou eers wat die rekenkundige gemiddelde, harmoniese gemiddelde, meetkundige gemiddelde en kwadratiese gemiddelde is.
Ons het die rekenkundige gemiddelde by die skool geneem. Dit word baie eenvoudig bereken: ons neem verskeie getalle, waartussen die gemiddelde gevind moet word. Tel hierdie getalle by en deel die som deur hulle getal. Wiskundig kan dit soos volg voorgestel word. Ons het 'n reeks getalle, as 'n voorbeeld, die eenvoudigste reeks: 1, 2, 3, 4. Ons het 4 getalle in totaal. Ons vind hul rekenkundige gemiddelde op hierdie manier: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Alles is eenvoudig. Ons begin hiermee omdat dit dit makliker maak om die soort gemiddeldes in statistiek te verstaan.
Kom ons praat ook kortliks oor die meetkundige gemiddelde. Kom ons neem dieselfde reeks getalle as in die vorige voorbeeld. Maar nou, om die meetkundige gemiddelde te bereken, moet ons die wortel van die graad, wat gelyk is aan die aantal van hierdie getalle, uit hul produk neem. Dus, vir die vorige voorbeeld, kry ons: (1234)1/4~2, 21.
Kom ons herhaal die konsep van harmoniese gemiddelde. Soos jy van die skoolwiskundekursus kan onthou,Om hierdie soort gemiddelde te bereken, moet ons eers die omgekeerde van die getalle in die reeks vind. Dit wil sê, ons deel een deur hierdie getal. So kry ons die omgekeerde getalle. Die verhouding van hul getal tot die som sal die harmoniese gemiddelde wees. Kom ons neem dieselfde ry as 'n voorbeeld: 1, 2, 3, 4. Die omgekeerde ry sal so lyk: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Dan kan die harmoniese gemiddelde soos volg bereken word: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Al hierdie tipe gemiddeldes in statistieke, waarvan ons voorbeelde gesien het, is deel van 'n groep genaamd mag. Daar is ook strukturele gemiddeldes, wat ons later sal bespreek. Kom ons fokus nou op die eerste aansig.
Krag gemiddelde waardes
Ons het reeds rekenkundige, meetkundige en harmoniese gedek. Daar is ook 'n meer komplekse vorm genaamd wortel gemiddelde vierkant. Alhoewel dit nie op skool geslaag word nie, is dit redelik eenvoudig om dit te bereken. Dit is net nodig om die vierkante van die getalle in die reeks by te tel, die som deur hulle getal te deel en die vierkantswortel van dit alles te neem. Vir ons gunsteling ry sal dit so lyk: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Eintlik is hierdie slegs spesiale gevalle van die gemiddelde kragwet. In algemene terme kan dit soos volg beskryf word: die mag van die nde orde is gelyk aan die wortel van die graad n van die som van getalle tot die nde mag, gedeel deur die getal van hierdie getalle. Tot dusver is dinge nie so moeilik soos dit lyk nie.
Selfs die kraggemiddelde is egter 'n spesiale geval van een soort - die Kolmogorov-gemiddelde. Deurtrouens, al die maniere waarop ons voorheen verskillende gemiddeldes gevind het, kan in die vorm van een formule voorgestel word: y-1(y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Hier is alle veranderlikes x die getalle van die reeks, en y(x) is 'n sekere funksie waarmee ons die gemiddelde waarde bereken. In die geval, sê, met die gemiddelde vierkant, is dit die funksie y=x2, en met die rekenkundige gemiddelde y=x. Dit is die verrassings wat soms deur statistieke aan ons gegee word. Ons het nog nie die tipe gemiddelde waardes volledig ontleed nie. Benewens gemiddeldes, is daar ook strukturele. Kom ons praat oor hulle.
Struktuurgemiddeldes van statistieke. Mode
Dit is 'n bietjie meer ingewikkeld. Om hierdie soort gemiddeldes in statistiek te verstaan en hoe dit bereken word, verg baie nadenke. Daar is twee hoof strukturele gemiddeldes: modus en mediaan. Kom ons hanteer die eerste een.
Mode is die algemeenste. Dit word die meeste gebruik om die vraag na 'n spesifieke ding te bepaal. Om die waarde daarvan te vind, moet jy eers die modale interval vind. Wat dit is? Modale interval is die gebied van waardes waar enige aanwyser die hoogste frekwensie het. Visualisering is nodig om die mode en tipes gemiddeldes in statistiek beter voor te stel. Die tabel waarna ons hieronder sal kyk is deel van die probleem, waarvan die toestand is:
Bepaal die mode volgens die daaglikse uitset van die winkelwerkers.
| Daaglikse uitset, eenhede | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Getal werkers, mense | 8 | 20 | 24 | 19 |
In ons geval is die modale interval die segment van die daaglikse uitset-aanwyser met die grootste aantal mense, dit wil sê 40-44. Sy onderste limiet is 44.
En kom ons bespreek nou hoe om hierdie mode te bereken. Die formule is nie baie ingewikkeld nie en kan soos volg geskryf word: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Hier is fM die frekwensie van die modale interval, fM-1 is die frekwensie van die interval voor die modale (in ons geval is dit 36- 40), f M+1 - die frekwensie van die interval na die modaal (vir ons - 44-48), n - die waarde van die interval (dit is die verskil tussen die onderste en boonste grense)? x1 - waarde van die onderste limiet (in die voorbeeld is dit 40). As ons al hierdie data ken, kan ons veilig die mode vir die hoeveelheid daaglikse uitset bereken: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Struktuurgemiddeldesstatistieke. Mediaan
Kom ons kyk weer na so 'n tipe strukturele waardes soos die mediaan. Ons sal nie in detail daaroor uitwei nie, ons sal net praat oor die verskille met die vorige tipe. In meetkunde halveer die mediaan die hoek. Dit is nie verniet dat hierdie tipe gemiddelde waarde in statistieke so genoem word nie. As jy 'n reeks rangskik (byvoorbeeld volgens die populasie van een of ander gewig in stygende volgorde), dan sal die mediaan 'n waarde wees wat hierdie reeks in twee gelyke dele verdeel.
Ander tipes gemiddeldes in statistiek
Struktuurtipes, tesame met kragtipes, gee nie alles wat nodig is nievir berekeninge op verskeie gebiede. Daar is ander tipes van hierdie data. Daar is dus geweegde gemiddeldes. Hierdie tipe word gebruik wanneer die getalle in die reeks verskillende "regte gewigte" het. Dit kan met 'n eenvoudige voorbeeld verduidelik word. Kom ons vat 'n kar. Dit beweeg teen verskillende spoed vir verskillende tydperke. Terselfdertyd verskil beide die waardes van hierdie tydintervalle en die waardes van snelhede van mekaar. So, hierdie intervalle sal werklike gewigte wees. Enige soort kragmiddel kan geweeg word.
In hitte-ingenieurswese word nog een tipe gemiddelde waardes ook gebruik - die gemiddelde logaritmiese. Dit word uitgedruk deur 'n taamlik komplekse formule, wat ons nie sal gee nie.
Waar is dit van toepassing?
Statistiek is 'n wetenskap wat nie aan enige een gebied gekoppel is nie. Alhoewel dit as deel van die sosio-ekonomiese sfeer geskep is, word sy metodes en wette vandag in fisika, chemie en biologie toegepas. Met kennis op hierdie gebied kan ons maklik die tendense van die samelewing bepaal en bedreigings betyds voorkom. Dikwels hoor ons die frase "dreigende statistieke", en dit is nie leë woorde nie. Hierdie wetenskap vertel ons van onsself, en wanneer dit behoorlik bestudeer word, kan dit waarsku oor wat kan gebeur.
Hoe is soorte gemiddeldes in statistiek verwant?
Verwantskappe tussen hulle bestaan nie altyd nie, byvoorbeeld, struktuurtipes word nie deur enige formules verbind nie. Maar met krag is alles baiemeer interessant. Daar is byvoorbeeld so 'n eienskap: die rekenkundige gemiddelde van twee getalle is altyd groter as of gelyk aan hul meetkundige gemiddelde. Wiskundig kan dit so geskryf word: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Die ongelykheid word bewys deur die regterkant na links te skuif en verder te groepeer. As gevolg hiervan kry ons die verskil van die wortels, kwadraat. En aangesien enige kwadraatgetal positief is, word die ongelykheid dienooreenkomstig waar.
Benewens dit, is daar 'n meer algemene verhouding van groottes. Dit blyk dat die harmoniese gemiddelde altyd minder is as die meetkundige gemiddelde, wat minder is as die rekenkundige gemiddelde. En laasgenoemde blyk op sy beurt minder as die wortel gemiddelde vierkant te wees. Jy kan onafhanklik die korrektheid van hierdie verhoudings nagaan ten minste op die voorbeeld van twee getalle - 10 en 6.
Wat is so spesiaal hieraan?
Dit is interessant dat die soort gemiddeldes in statistieke wat blykbaar net 'n soort gemiddelde toon, in werklikheid 'n kundige persoon baie meer kan vertel. Wanneer ons na die nuus kyk, dink niemand aan die betekenis van hierdie nommers en hoe om hulle enigsins te vind nie.
Wat anders kan ek lees?
Vir verdere ontwikkeling van die onderwerp, beveel ons aan om 'n kursus van lesings oor statistiek en hoër wiskunde te lees (of te luister). Ons het immers in hierdie artikel net oor 'n greintjie gepraat van wat hierdie wetenskap bevat, en op sigself is dit interessanter as wat dit met die eerste oogopslag lyk.
HoeSal hierdie kennis my help?
Miskien sal hulle vir jou nuttig wees in die lewe. Maar as jy belangstel in die essensie van sosiale verskynsels, hul meganisme en invloed op jou lewe, dan sal statistieke jou help om hierdie kwessies dieper te verstaan. Oor die algemeen kan dit byna enige aspek van ons lewe beskryf, as dit die toepaslike data tot sy beskikking het. Wel, waar en hoe inligting vir ontleding verkry word, is die onderwerp van 'n aparte artikel.
Gevolgtrekking
Nou weet ons dat daar verskillende tipes gemiddeldes in statistiek is: krag en struktureel. Ons het uitgevind hoe om dit te bereken en waar en hoe dit toegepas kan word.
