Hierdie artikel beskryf die golffunksie en die fisiese betekenis daarvan. Die toepassing van hierdie konsep in die raamwerk van die Schrödinger-vergelyking word ook oorweeg.
Wetenskap is op die punt om kwantumfisika te ontdek
Aan die einde van die negentiende eeu is jongmense wat hul lewens met die wetenskap wou verbind, ontmoedig om fisici te word. Daar was 'n mening dat alle verskynsels reeds ontdek is en daar nie meer groot deurbrake op hierdie gebied kan wees nie. Nou, ten spyte van die oënskynlike volledigheid van menslike kennis, sal niemand dit waag om op hierdie manier te praat nie. Want dit gebeur dikwels:’n verskynsel of effek word teoreties voorspel, maar mense het nie genoeg tegniese en tegnologiese krag om dit te bewys of te weerlê nie. Einstein het byvoorbeeld gravitasiegolwe meer as honderd jaar gelede voorspel, maar dit het eers 'n jaar gelede moontlik geword om hul bestaan te bewys. Dit geld ook vir die wêreld van subatomiese deeltjies (naamlik, so 'n konsep soos 'n golffunksie is daarop van toepassing): totdat wetenskaplikes besef het dat die struktuur van die atoom kompleks is, het hulle nie nodig gehad om die gedrag van sulke klein voorwerpe te bestudeer nie.
Spektra en fotografie
Druk naontwikkeling van kwantumfisika was die ontwikkeling van fotografietegnieke. Tot aan die begin van die twintigste eeu was die vaslegging van beelde omslagtig, tydrowend en duur: die kamera het tientalle kilogram geweeg, en die modelle moes vir 'n halfuur in een posisie staan. Boonop het die geringste fout met die hantering van brose glasplate wat met 'n fotosensitiewe emulsie bedek is, gelei tot 'n onomkeerbare verlies aan inligting. Maar geleidelik het die toestelle ligter geword, die sluiterspoed - minder en minder, en die ontvangs van afdrukke - meer en meer perfek. En uiteindelik het dit moontlik geword om 'n spektrum van verskillende stowwe te verkry. Die vrae en teenstrydighede wat in die eerste teorieë oor die aard van spektra ontstaan het, het aanleiding gegee tot 'n heel nuwe wetenskap. Die golffunksie van 'n deeltjie en sy Schrödinger-vergelyking het die basis geword vir die wiskundige beskrywing van die gedrag van die mikrowêreld.
Partikelgolfdualiteit
Nadat die struktuur van die atoom bepaal is, het die vraag ontstaan: hoekom val die elektron nie op die kern nie? Immers, volgens Maxwell se vergelykings straal enige bewegende gelaaide deeltjie uit, dus verloor energie. As dit die geval was vir die elektrone in die kern, sou die heelal soos ons dit ken nie lank hou nie. Onthou dat ons doelwit die golffunksie en die statistiese betekenis daarvan is.
'n Vernuftige vermoede van wetenskaplikes het tot die redding gekom: elementêre deeltjies is beide golwe en deeltjies (liggaampies). Hulle eienskappe is beide massa met momentum en golflengte met frekwensie. Daarbenewens, as gevolg van die teenwoordigheid van twee voorheen onversoenbare eienskappe, het elementêre deeltjies nuwe eienskappe verkry.
Een van hulle is moeilik om te dink. In die wêreldkleiner deeltjies, kwarks, daar is soveel van hierdie eienskappe dat hulle absoluut ongelooflike name gegee word: geur, kleur. As die leser hulle in 'n boek oor kwantummeganika teëkom, laat hom onthou: hulle is glad nie wat hulle met die eerste oogopslag lyk nie. Hoe om egter die gedrag van so 'n stelsel te beskryf, waar alle elemente 'n vreemde stel eienskappe het? Die antwoord is in die volgende afdeling.
Schrödinger-vergelyking
Vind die toestand waarin 'n elementêre deeltjie (en, in 'n algemene vorm, 'n kwantumstelsel) geleë is, laat Erwin Schrödinger se vergelyking toe:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Die benamings in hierdie verhouding is soos volg:
- ħ=h/2 π, waar h Planck se konstante is.
- Ĥ – Hamiltonian, totale energie-operateur van die stelsel.
- Ψ is die golffunksie.
Deur die koördinate waarin hierdie funksie opgelos word en die toestande te verander in ooreenstemming met die tipe deeltjie en die veld waarin dit geleë is, kan 'n mens die gedragswet van die sisteem wat oorweeg word, verkry.
Die konsepte van kwantumfisika
Laat die leser nie mislei word deur die skynbare eenvoud van die terme wat gebruik word nie. Woorde en uitdrukkings soos "operateur", "totale energie", "eenheidsel" is fisiese terme. Hul waardes moet afsonderlik uitgeklaar word, en dit is beter om handboeke te gebruik. Vervolgens sal ons 'n beskrywing en vorm van die golffunksie gee, maar hierdie artikel is van 'n resensie-aard. Vir 'n dieper begrip van hierdie konsep is dit nodig om die wiskundige apparaat op 'n sekere vlak te bestudeer.
Wave-funksie
Haar wiskundige uitdrukkinghet die vorm
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Die golffunksie van 'n elektron of enige ander elementêre deeltjie word altyd deur die Griekse letter Ψ beskryf, dus word dit soms ook die psi-funksie genoem.
Eers moet jy verstaan dat die funksie van alle koördinate en tyd afhang. So Ψ(x, t) is eintlik Ψ(x1, x2… x, t). 'n Belangrike nota, aangesien die oplossing van die Schrödinger-vergelyking van die koördinate afhang.
Volgende, dit is nodig om te verduidelik dat |x> die basisvektor van die geselekteerde koördinaatstelsel beteken. Dit wil sê, afhangend van wat presies verkry moet word, sal die momentum of waarskynlikheid |x> lyk | x1, x2, …, x >. Uiteraard sal n ook afhang van die minimum vektorbasis van die gekose stelsel. Dit wil sê, in die gewone driedimensionele ruimte n=3. Vir die onervare leser, laat ons verduidelik dat al hierdie ikone naby die x-aanwyser nie net 'n gril is nie, maar 'n spesifieke wiskundige bewerking. Dit sal nie moontlik wees om dit te verstaan sonder die mees komplekse wiskundige berekeninge nie, daarom hoop ons van harte dat diegene wat belangstel, self die betekenis daarvan sal uitvind.
Laastens is dit nodig om te verduidelik dat Ψ(x, t)=.
Fisiese essensie van die golffunksie
Ondanks die basiese waarde van hierdie hoeveelheid, het dit self nie 'n verskynsel of konsep as basis nie. Die fisiese betekenis van die golffunksie is die kwadraat van sy totale modulus. Die formule lyk soos volg:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, waar ω die waarde van die waarskynlikheidsdigtheid is. In die geval van diskrete spektra (eerder as kontinue), word hierdie waarde bloot 'n waarskynlikheid.
Gevolg van die fisiese betekenis van die golffunksie
So 'n fisiese betekenis het verreikende implikasies vir die hele kwantumwêreld. Soos dit duidelik word uit die waarde van ω, verkry alle toestande van elementêre deeltjies 'n waarskynlike tint. Die mees ooglopende voorbeeld is die ruimtelike verspreiding van elektronwolke in wentelbane om die atoomkern.
Kom ons neem twee tipes hibridisasie van elektrone in atome met die eenvoudigste vorme van wolke: s en p. Wolke van die eerste tipe is bolvormig van vorm. Maar as die leser uit handboeke oor fisika onthou, word hierdie elektronwolke altyd uitgebeeld as 'n soort vaag groep punte, en nie as 'n gladde sfeer nie. Dit beteken dat daar op 'n sekere afstand van die kern 'n sone is met die hoogste waarskynlikheid om 'n s-elektron teë te kom. 'n Bietjie nader en 'n bietjie verder is hierdie waarskynlikheid egter nie nul nie, dit is net minder. In hierdie geval, vir p-elektrone, word die vorm van die elektronwolk as 'n ietwat vae h alter uitgebeeld. Dit wil sê, daar is 'n taamlik komplekse oppervlak waarop die waarskynlikheid om 'n elektron te vind die hoogste is. Maar selfs naby aan hierdie "h alter", beide verder en nader aan die kern, is so 'n waarskynlikheid nie gelyk aan nul nie.
Normalisering van die golffunksie
Laasgenoemde impliseer die behoefte om die golffunksie te normaliseer. Met normalisering word bedoel so 'n "passing" van sommige parameters, waarin dit waar iseen of ander verhouding. As ons ruimtelike koördinate oorweeg, dan behoort die waarskynlikheid om 'n gegewe deeltjie ('n elektron, byvoorbeeld) in die bestaande Heelal te vind gelyk aan 1 te wees. Die formule lyk soos volg:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Daarom is die wet van behoud van energie vervul: as ons op soek is na 'n spesifieke elektron, moet dit heeltemal in 'n gegewe ruimte wees. Andersins maak die oplossing van die Schrödinger-vergelyking eenvoudig nie sin nie. En dit maak nie saak of hierdie deeltjie binne 'n ster of in 'n reuse-kosmiese leemte is nie, dit moet iewers wees.
'n Bietjie hoër het ons genoem dat die veranderlikes waarvan die funksie afhang ook nie-ruimtelike koördinate kan wees. In hierdie geval word normalisering uitgevoer oor alle parameters waarvan die funksie afhang.
Kitsreis: truuk of werklikheid?
In kwantummeganika is dit ongelooflik moeilik om wiskunde van fisiese betekenis te skei. Die kwantum is byvoorbeeld deur Planck ingestel vir die gerief van die wiskundige uitdrukking van een van die vergelykings. Nou is die beginsel van diskreetheid van baie hoeveelhede en konsepte (energie, hoekmomentum, veld) onderliggend aan die moderne benadering tot die studie van die mikrowêreld. Ψ het ook hierdie paradoks. Volgens een van die oplossings van die Schrödinger-vergelyking is dit moontlik dat die kwantumtoestand van die sisteem onmiddellik verander tydens die meting. Daar word gewoonlik na hierdie verskynsel verwys as die vermindering of ineenstorting van die golffunksie. As dit in werklikheid moontlik is, is kwantumstelsels in staat om teen oneindige spoed te beweeg. Maar die spoedgrens vir werklike voorwerpe van ons Heelalonveranderlik: niks kan vinniger as lig reis nie. Hierdie verskynsel is nog nooit opgeteken nie, maar dit was nog nie moontlik om dit teoreties te weerlê nie. Met verloop van tyd sal hierdie paradoks miskien opgelos word: óf die mensdom sal 'n instrument hê wat so 'n verskynsel sal regmaak, óf daar sal 'n wiskundige truuk wees wat die teenstrydigheid van hierdie aanname sal bewys. Daar is 'n derde opsie: mense sal so 'n verskynsel skep, maar die sonnestelsel sal terselfdertyd in 'n kunsmatige swart gat val.
Golfunksie van 'n multipartikelstelsel (waterstofatoom)
Soos ons deur die hele artikel gesê het, beskryf die psi-funksie een elementêre deeltjie. Maar by nadere ondersoek lyk die waterstofatoom soos 'n stelsel van net twee deeltjies (een negatiewe elektron en een positiewe proton). Die golffunksies van die waterstofatoom kan beskryf word as twee-deeltjies of deur 'n digtheidsmatriks tipe operateur. Hierdie matrikse is nie juis 'n uitbreiding van die psi-funksie nie. Hulle toon eerder die ooreenstemming tussen die waarskynlikhede om 'n deeltjie in een en die ander toestand te vind. Dit is belangrik om te onthou dat die probleem net vir twee liggame op dieselfde tyd opgelos word. Digtheidsmatrikse is van toepassing op pare deeltjies, maar is nie moontlik vir meer komplekse stelsels nie, byvoorbeeld wanneer drie of meer liggame in wisselwerking tree. In hierdie feit kan 'n ongelooflike ooreenkoms opgespoor word tussen die mees "rowwe" meganika en baie "fyn" kwantumfisika. Daarom moet 'n mens nie dink dat aangesien kwantummeganika bestaan, nuwe idees nie in gewone fisika kan ontstaan nie. Die interessante is weggesteek agter enigedeur wiskundige manipulasies te verander.
