Om 'n algemene idee te kry van wat 'n sirkel is, kyk na 'n ring of hoepel. Jy kan ook 'n ronde glas en 'n koppie neem, dit onderstebo op 'n stuk papier sit en dit met 'n potlood omkring. Met veelvuldige vergroting sal die gevolglike lyn dik word en nie heeltemal eweredig nie, en sy rande sal vaag wees. Die sirkel as 'n meetkundige figuur het nie so 'n kenmerk soos dikte nie.
Omtrek: definisie en hoofmetode van beskrywing
'n Sirkel is 'n geslote kromme wat bestaan uit 'n stel punte wat in dieselfde vlak geleë is en ewe ver van die middel van die sirkel af geleë is. In hierdie geval is die middelpunt in dieselfde vlak. As 'n reël word dit met die letter O aangedui.
Die afstand vanaf enige van die punte van die sirkel na die middelpunt word die radius genoem en word met die letter R aangedui.
As jy enige twee punte van die sirkel verbind, sal die resulterende segment 'n koord genoem word. Die koord wat deur die middel van die sirkel gaan, is die deursnee, aangedui deur die letter D. Die deursnee verdeel die sirkel in twee gelyke boë en is twee keer die lengte van die radius. Dus D=2R, of R=D/2.
Eienskappe van akkoorde
- As jy 'n koord deur enige twee punte van die sirkel trek, en dan 'n radius of deursnee loodreg op laasgenoemde trek, dan sal hierdie segment beide die koord en die boog wat daardeur afgesny is, in twee gelyke dele verdeel. Die omgekeerde is ook waar: as die radius (deursnee) die koord in die helfte deel, dan is dit loodreg daarop.
- As twee parallelle akkoorde binne dieselfde sirkel getrek word, sal die boë wat daardeur afgesny is, sowel as tussen hulle ingesluit, gelyk wees.
- Kom ons teken twee akkoorde PR en QS wat binne 'n sirkel sny by punt T. Die produk van die segmente van een akkoord sal altyd gelyk wees aan die produk van die segmente van die ander akkoord, dit wil sê, PT x TR=QT x TS.
Omtrek: algemene konsep en basiese formules
Een van die basiese kenmerke van hierdie meetkundige figuur is die omtrek. Die formule word afgelei deur waardes soos radius, deursnee en die konstante "π" te gebruik, wat die konstantheid van die verhouding van die omtrek van 'n sirkel tot sy deursnee weerspieël.
Dus, L=πD, of L=2πR, waar L die omtrek is, D die deursnee is, R die radius is.
Die formule vir die omtrek van 'n sirkel kan beskou word as die aanvanklike formule vir die vind van die radius of deursnee vir 'n gegewe omtrek: D=L/π, R=L/2π.
Wat is 'n sirkel: basiese postulate
1. 'n Reguit lyn en 'n sirkel kan soos volg op 'n vlak geleë wees:
- het nie algemene punte nie;
- het een gemeenskaplike punt, terwyl die lyn 'n raaklyn genoem word: as jy 'n radius deur die middelpunt en die punt trekraak, sal dit loodreg op die raaklyn wees;
- het twee gemeenskaplike punte, terwyl die lyn 'n sekant genoem word.
2. Deur drie arbitrêre punte wat in dieselfde vlak lê, kan hoogstens een sirkel getrek word.
3. Twee sirkels kan net by een punt raak, wat geleë is op die segment wat die middelpunte van hierdie sirkels verbind.
4. Met enige rotasie om die middelpunt, draai die sirkel in homself.
5. Wat is 'n sirkel in terme van simmetrie?
- selfde lynkromming op enige punt;
- sentrale simmetrie oor punt O;
- spieëlsimmetrie oor die deursnee.
6. As jy twee arbitrêre ingeskrewe hoeke op dieselfde sirkelboog konstrueer, sal hulle gelyk wees. Die hoek gebaseer op 'n boog gelyk aan die helfte van die omtrek van die sirkel, dit wil sê, afgesny met 'n koord-deursnee, is altyd 90 °.
7. As ons geslote geboë lyne van dieselfde lengte vergelyk, dan blyk dit dat die sirkel die gedeelte van die vlak van die grootste area afbaken.
Sirkel in 'n driehoek ingeskryf en daaromheen beskryf
'n Idee van wat 'n sirkel is, sal onvolledig wees sonder 'n beskrywing van die verwantskap tussen hierdie meetkundige figuur en driehoeke.
- Wanneer 'n sirkel gebou word wat in 'n driehoek ingeskryf is, sal die middelpunt daarvan altyd saamval met die snypunt van die middellyne van die hoeke van die driehoek.
- Die middelpunt van die omskrewe driehoek is by die kruising geleëmiddel-loodregte aan elke sy van die driehoek.
- As jy 'n sirkel om 'n reghoekige driehoek beskryf, sal sy middelpunt in die middel van die skuinssy wees, dit wil sê, laasgenoemde sal die deursnee wees.
- Die middelpunte van die ingeskrewe en omskrewe sirkels sal op dieselfde punt wees as die basis vir konstruksie 'n gelyksydige driehoek is.
Basiese stellings oor die sirkel en vierhoeke
- 'n Sirkel kan slegs om 'n konvekse vierhoek omskryf word as die som van sy teenoorgestelde binnehoeke 180° is.
- Dit is moontlik om 'n sirkel te konstrueer wat in 'n konvekse vierhoek ingeskryf is as die som van die lengtes van sy teenoorstaande sye dieselfde is.
- Dit is moontlik om 'n sirkel om 'n parallelogram te beskryf as sy hoeke reg is.
- Jy kan 'n sirkel in 'n parallelogram inskryf as al sy sye gelyk is, dit wil sê, dit is 'n ruit.
- Dit is moontlik om 'n sirkel deur die hoeke van 'n trapesium te konstrueer slegs as dit gelykbenig is. In hierdie geval sal die middelpunt van die omskrewe sirkel geleë wees by die snypunt van die simmetrie-as van die vierhoek en die mediaan loodlyn wat na die sy geteken is.
