In fisika word die oorweging van probleme met roterende liggame of stelsels wat in ewewig is, uitgevoer deur die konsep van "moment van krag" te gebruik. Hierdie artikel sal die formule vir die oomblik van krag oorweeg, sowel as die gebruik daarvan om hierdie tipe probleem op te los.
Moment van krag in fisika
Soos in die inleiding genoem, sal hierdie artikel fokus op stelsels wat óf om 'n as óf om 'n punt kan draai. Beskou 'n voorbeeld van so 'n model, wat in die figuur hieronder getoon word.
Ons sien dat die grys hefboom op die rotasie-as vas is. Aan die einde van die hefboom is daar 'n swart kubus met 'n mate van massa, waarop 'n krag inwerk (rooi pyl). Dit is intuïtief duidelik dat die resultaat van hierdie krag die rotasie van die hefboom om die as antikloksgewys sal wees.
Die moment van krag is 'n hoeveelheid in fisika, wat gelyk is aan die vektorproduk van die radius wat die rotasie-as en die aanwendingspunt van die krag (groen vektor in die figuur) en die eksterne krag verbind self. Dit wil sê, die formule vir die kragmoment om die as word geskryfsoos volg:
M¯=r¯F¯
Die resultaat van hierdie produk is die vektor M¯. Die rigting daarvan word bepaal op grond van die kennis van vermenigvuldigervektore, dit wil sê r¯ en F¯. Volgens die definisie van 'n kruisproduk moet M¯ loodreg wees op die vlak wat gevorm word deur die vektore r¯ en F¯, en gerig wees in ooreenstemming met die regterhandreël (as vier vingers van die regterhand langs die eerste vermenigvuldiging geplaas word) vektor aan die einde van die sekonde, dan dui die duim aan waarheen die verlangde vektor gerig is). In die figuur kan jy sien waarheen die vektor M¯ gerig is (blou pyl).
Skalêre notasie M¯
In die figuur in die vorige paragraaf, werk die krag (rooi pyl) op die hefboom in teen 'n hoek van 90o. In die algemene geval kan dit teen absoluut enige hoek toegepas word. Beskou die prent hieronder.
Hier sien ons dat die krag F reeds teen 'n sekere hoek Φ op die hefboom L inwerk. Vir hierdie stelsel sal die formule vir die kragmoment relatief tot 'n punt (getoon deur 'n pyl) in skalaarvorm die vorm aanneem:
M=LFsin(Φ)
Dit volg uit die uitdrukking dat die moment van krag M hoe groter sal wees, hoe nader die werkingsrigting van krag F is aan die hoek 90o met betrekking tot L Omgekeerd, as F langs L inwerk, dan is sin(0)=0 en die krag skep geen moment nie (M=0).
Wanneer die oomblik van krag in skalaarvorm oorweeg word, word die konsep van "hefboom van krag" dikwels gebruik. Hierdie waarde is die afstand tussen die as (puntrotasie) en die vektor F. Deur hierdie definisie op die figuur hierbo toe te pas, kan ons sê dat d=Lsin(Φ) die hefboom van krag is (die gelykheid volg uit die definisie van die trigonometriese funksie "sinus"). Deur die hefboom van krag kan die formule vir die oomblik M soos volg herskryf word:
M=dF
Fisiese betekenis van M
Die geagte fisiese hoeveelheid bepaal die vermoë van die eksterne krag F om 'n rotasie-effek op die sisteem uit te oefen. Om die liggaam in rotasiebeweging te bring, is dit nodig om dit in kennis te stel van een of ander oomblik M.
'n Goeie voorbeeld van hierdie proses is om die deur na 'n kamer oop of toe te maak. Met die handvatsel, doen die persoon moeite en draai die deur op sy skarniere. Almal kan dit doen. As jy probeer om die deur oop te maak deur daarop te reageer naby die skarniere, dan sal jy groot pogings moet aanwend om dit te skuif.
Nog 'n voorbeeld is om 'n moer met 'n moersleutel los te maak. Hoe korter hierdie sleutel is, hoe moeiliker is dit om die taak te voltooi.
Die aangeduide kenmerke word gedemonstreer deur die formule van die moment van krag oor die skouer, wat in die vorige paragraaf gegee is. As M as 'n konstante waarde beskou word, dan moet hoe kleiner d, hoe groter F toegepas word om 'n gegewe kragmoment te skep.
Verskeie waarnemende kragte in die stelsel
Die gevalle is hierbo oorweeg wanneer slegs een krag F inwerk op 'n stelsel wat in staat is om te roteer, maar wat as daar verskeie sulke kragte is? Inderdaad, hierdie situasie is meer gereeld, aangesien kragte op die stelsel kan inwerkverskillende aard (gravitasie, elektries, wrywing, meganies en ander). In al hierdie gevalle kan die resulterende kragmoment M¯ verkry word deur gebruik te maak van die vektorsom van alle momente Mi¯, dit wil sê:
M¯=∑i(Mi¯), waar i die sterktegetal Fi is
Uit die eienskap van die toevoeging van momente volg 'n belangrike gevolgtrekking, wat Varignon se stelling genoem word, vernoem na die wiskundige van die laat 17de - vroeë 18de eeu - die Fransman Pierre Varignon. Dit lui: "Die som van die momente van alle kragte wat op die sisteem onder oorweging inwerk, kan voorgestel word as 'n moment van een krag, wat gelyk is aan die som van al die ander en op 'n sekere punt toegepas word." Wiskundig kan die stelling soos volg geskryf word:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Hierdie belangrike stelling word dikwels in die praktyk gebruik om probleme oor die rotasie en balans van liggame op te los.
Werk 'n oomblik van krag wel?
Deur die bogenoemde formules in skalaar- of vektorvorm te ontleed, kan ons tot die gevolgtrekking kom dat die waarde van M 'n bietjie werk is. Inderdaad, sy afmeting is Nm, wat in SI ooreenstem met die joule (J). Trouens, die oomblik van krag is nie werk nie, maar slegs 'n hoeveelheid wat in staat is om dit te doen. Vir dit om te gebeur, is dit nodig om 'n sirkelbeweging in die sisteem en 'n langtermyn aksie M te hê. Daarom word die formule vir die werk van die kragmoment soos volg geskryf:
A=Mθ
BIn hierdie uitdrukking is θ die hoek waardeur die rotasie gemaak is deur die kragmoment M. Gevolglik kan die werkeenheid geskryf word as Nmrad of Jrad. Byvoorbeeld, 'n waarde van 60 Jrad dui aan dat wanneer dit met 1 radiaal (ongeveer 1/3 van die sirkel) gedraai word, die krag F skep wat die oomblik skep wat M 60 joule werk gedoen het. Hierdie formule word dikwels gebruik wanneer probleme opgelos word in stelsels waar wrywingskragte inwerk, soos hieronder getoon sal word.
Moment van krag en momentum van momentum
Soos getoon, lei die impak van die oomblik M op die stelsel tot die verskyning van rotasiebeweging daarin. Laasgenoemde word gekenmerk deur 'n hoeveelheid wat "momentum" genoem word. Dit kan met die formule bereken word:
L=Iω
Hier is ek die traagheidsmoment ('n waarde wat dieselfde rol speel in rotasie as die massa in die liniêre beweging van die liggaam), ω is die hoeksnelheid, dit word deur die formule verwant aan die lineêre snelheid ω=v/r.
Albei oomblikke (momentum en krag) word met mekaar verwant deur die volgende uitdrukking:
M=Iα, waar α=dω / dt die hoekversnelling is.
Kom ons gee nog 'n formule wat belangrik is om probleme op te los vir die werk van momente van kragte. Deur hierdie formule te gebruik, kan jy die kinetiese energie van 'n roterende liggaam bereken. Sy lyk so:
Ek=1/2Iω2
Volgende bied ons twee probleme met oplossings aan, waar ons wys hoe om die oorweegde fisiese formules te gebruik.
Ewewig van verskeie liggame
Die eerste taak hou verband met die ewewig van 'n sisteem waarin verskeie kragte inwerk. Op dieDie figuur hieronder toon 'n sisteem waarop drie kragte inwerk. Dit is nodig om te bereken watter massa die voorwerp aan hierdie hefboom gehang moet word en op watter punt dit gedoen moet word sodat hierdie stelsel in balans is.
Uit die voorwaardes van die probleem kan ons verstaan dat om dit op te los, 'n mens die Varignon-stelling moet gebruik. Die eerste deel van die probleem kan onmiddellik beantwoord word, aangesien die gewig van die voorwerp wat aan die hefboom gehang moet word:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Die tekens hier is gekies met inagneming dat die krag wat die hefboom antikloksgewys draai, 'n negatiewe oomblik skep.
Posisie van punt d, waar hierdie gewig gehang moet word, word bereken deur die formule:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Let op dat deur die formule vir die swaartekragmoment te gebruik, ons die ekwivalente waarde M bereken het van die een wat deur drie kragte geskep word. Om die stelsel in ewewig te laat wees, is dit nodig om 'n liggaam wat 35 N weeg by punt 4, 714 m vanaf die as aan die ander kant van die hefboom op te hang.
Beweeg skyfprobleem
Die oplossing van die volgende probleem is gebaseer op die gebruik van die formule vir die oomblik van die wrywingskrag en die kinetiese energie van die omwentelingsliggaam. Taak: Gegee 'n skyf met 'n radius van r=0.3 meter, wat teen 'n spoed van ω=1 rad/s roteer. Dit is nodig om te bereken hoe ver dit op die oppervlak kan beweeg as die rolwrywingskoëffisiënt Μ=0.001 is.
Hierdie probleem is die maklikste om op te los as jy die wet van behoud van energie gebruik. Ons het die aanvanklike kinetiese energie van die skyf. Wanneer dit begin rol, word al hierdie energie spandeer om die oppervlak te verhit as gevolg van die werking van die wrywingskrag. Deur beide hoeveelhede gelyk te stel, kry ons die uitdrukking:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Die eerste deel van die formule is die kinetiese energie van die skyf. Die tweede deel is die werk van die moment van die wrywingskrag F=ΜN/r, toegepas op die rand van die skyf (M=Fr).
Gegewe dat N=mg en I=1/2mr2, bereken ons θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Aangesien 2pi radiale ooreenstem met die lengte van 2pir, dan kry ons dat die vereiste afstand wat die skyf sal aflê is:
s=θr=2,293580,3=0,688m of ongeveer 69cm
Let daarop dat die massa van die skyf nie hierdie resultaat beïnvloed nie.
