In die algemene kursus van fisika word twee van die eenvoudigste tipes beweging van voorwerpe in die ruimte bestudeer – dit is translasiebeweging en rotasie. As die dinamika van translasiebeweging gebaseer is op die gebruik van sulke hoeveelhede soos kragte en massas, dan word die konsepte van momente gebruik om die rotasie van liggame kwantitatief te beskryf. In hierdie artikel sal ons oorweeg met watter formule die kragmoment bereken word, en vir die oplossing van watter probleme hierdie waarde gebruik word.
Moment of force
Kom ons stel ons 'n eenvoudige stelsel voor wat bestaan uit 'n materiaalpunt wat om 'n as op 'n afstand r daarvan roteer. As 'n tangensiale krag F, wat loodreg op die rotasie-as is, op hierdie punt toegepas word, sal dit lei tot die verskyning van 'n hoekversnelling van die punt. Die vermoë van 'n krag om 'n stelsel te laat draai, word wringkrag of kragmoment genoem. Bereken volgens die volgende formule:
M¯=[r¯F¯]
In vierkantige hakies is die vektorproduk van die radiusvektor en die krag. Die radiusvektor r¯ is 'n gerigte segment vanaf die rotasie-as tot by die aanwendingspunt van die vektor F¯. Met inagneming van die eienskap van die vektorproduk, vir die waarde van die modulus van die oomblik, sal die formule in fisika soos volg geskryf word:
M=rFsin(φ)=Fd, waar d=rsin(φ).
Hier word die hoek tussen die vektore r¯ en F¯ deur die Griekse letter φ aangedui. Die waarde d word die skouer van die krag genoem. Hoe groter dit is, hoe meer wringkrag kan die krag skep. Byvoorbeeld, as jy 'n deur oopmaak deur daarop naby die skarniere te druk, dan sal die arm d klein wees, so jy moet meer krag toepas om die deur op die skarniere te draai.
Soos jy kan sien vanaf die oomblik formule, is M¯ 'n vektor. Dit is loodreg gerig op die vlak wat die vektore r¯ en F¯ bevat. Die rigting van M¯ is maklik om te bepaal deur die regterhandreël te gebruik. Om dit te gebruik, is dit nodig om vier vingers van die regterhand langs die vektor r¯ in die rigting van die krag F¯ te rig. Dan sal die gebuigde duim die rigting van die kragmoment wys.
Statiese wringkrag
Die geagte waarde is baie belangrik wanneer die ewewigstoestande vir 'n stelsel van liggame met 'n rotasie-as bereken word. Daar is net twee sulke toestande in statika:
- gelykheid tot nul van alle eksterne kragte wat hierdie of daardie effek op die stelsel het;
- gelykheid aan nul van die momente van kragte wat met eksterne kragte geassosieer word.
Albei ewewigstoestande kan wiskundig soos volg geskryf word:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=0.
Soos jy kan sien, is dit die vektorsom van hoeveelhede wat bereken moet word. Wat die oomblik van krag betref, is dit gebruiklik om die positiewe rigting daarvan te oorweeg as die krag 'n draai teen die klok maak. Andersins moet 'n minusteken voor die wringkragformule gebruik word.
Let daarop dat as die rotasie-as in die stelsel op een of ander ondersteuning geleë is, dan skep die ooreenstemmende momentreaksiekrag nie, aangesien sy arm gelyk aan nul is.
Moment van krag in dinamika
Die dinamika van beweging van rotasie om die as, soos die dinamika van translasiebeweging, het die basiese vergelyking, op grond waarvan baie praktiese probleme opgelos word. Dit word die vergelyking van momente genoem. Die ooreenstemmende formule word geskryf as:
M=Iα.
Trouens, hierdie uitdrukking is Newton se tweede wet, as die kragmoment deur krag vervang word, die traagheidsmoment I - deur massa, en die hoekversnelling α - deur 'n soortgelyke lineêre eienskap. Om hierdie vergelyking beter te verstaan, let op dat die traagheidsmoment dieselfde rol speel as 'n gewone massa in translasiebeweging. Die traagheidsmoment hang af van die verspreiding van massa in die sisteem relatief tot die rotasie-as. Hoe groter die afstand van die liggaam tot die as, hoe groter is die waarde van I.
Hoekversnelling α word in radiale per sekonde kwadraat bereken. Ditkenmerk die tempo van rotasieverandering.
As die kragmoment nul is, ontvang die stelsel geen versnelling nie, wat die behoud van sy momentum aandui.
Werk van oomblik van krag
Aangesien die hoeveelheid wat bestudeer word, in newton per meter (Nm) gemeet word, dink baie dalk dat dit deur 'n joule (J) vervang kan word. Dit word egter nie gedoen nie omdat 'n sekere energiehoeveelheid in joules gemeet word, terwyl die kragmoment 'n drywingskenmerk is.
Net soos krag, kan oomblik M ook werk doen. Dit word deur die volgende formule bereken:
A=Mθ.
Waar die Griekse letter θ die rotasiehoek in radiale aandui, wat die stelsel gedraai het as gevolg van die moment M. Let daarop dat as gevolg van die vermenigvuldiging van die kragmoment met die hoek θ, die meeteenhede behoue bly, maar die werkeenhede is reeds gebruik, dan Ja, Joules.
