Rotasie is 'n tipiese soort meganiese beweging wat dikwels in die natuur en tegnologie voorkom. Enige rotasie ontstaan as gevolg van die werking van een of ander eksterne krag op die sisteem wat oorweeg word. Hierdie krag skep die sogenaamde wringkrag. Wat dit is, waarvan dit afhang, word in die artikel bespreek.
Rotasieproses
Voordat ons die konsep van wringkrag oorweeg, kom ons karakteriseer die stelsels waarop hierdie konsep toegepas kan word. Die stelsel van rotasie veronderstel die teenwoordigheid daarin van 'n as waarom 'n sirkelbeweging of rotasie uitgevoer word. Die afstand vanaf hierdie as na die materiaalpunte van die stelsel word die rotasieradius genoem.
Vanuit die oogpunt van kinematika word die proses gekenmerk deur drie hoekwaardes:
- rotasiehoek θ (gemeet in radiale);
- hoeksnelheid ω (gemeet in radiale per sekonde);
- hoekversnelling α (gemeet in radiale per vierkante sekonde).
Hierdie hoeveelhede hou soos volg met mekaar verbandgelyk aan:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Voorbeelde van rotasie in die natuur is die bewegings van planete in hul wentelbane en om hul asse, die bewegings van tornado's. In die alledaagse lewe en tegnologie is die betrokke beweging tipies vir enjinmotors, moersleutels, bouhyskrane, oopmaakdeure, ensovoorts.
Bepaling van die oomblik van krag
Kom ons gaan nou oor na die werklike onderwerp van die artikel. Volgens die fisiese definisie is die kragmoment die vektorproduk van die vektor van kragtoepassing relatief tot die rotasie-as en die vektor van die krag self. Die ooreenstemmende wiskundige uitdrukking kan soos volg geskryf word:
M¯=[r¯F¯].
Hier word die vektor r¯ vanaf die rotasie-as gerig tot by die aanwendingspunt van die krag F¯.
In hierdie wringkragformule M¯ kan die krag F¯ in enige rigting relatief tot die rigting van die as gerig word. Die as-parallelle kragkomponent sal egter nie rotasie skep as die as styf vas is nie. In die meeste probleme in fisika moet 'n mens die kragte F¯ oorweeg, wat in vlakke loodreg op die rotasie-as lê. In hierdie gevalle kan die absolute waarde van die wringkrag deur die volgende formule bepaal word:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Waar β die hoek tussen vektore r¯ en F¯ is.
Wat is hefboomfinansiering?
Die hefboom van krag speel 'n belangrike rol in die bepaling van die grootte van die kragmoment. Om te verstaan waaroor ons praat, oorweeg ditvolgende foto.
Hier wys ons een of ander staaf van lengte L, wat by die spilpunt aan een van sy ente vasgemaak is. Die ander kant word ingewerk deur 'n krag F wat teen 'n skerp hoek φ gerig is. Volgens die definisie van die kragmoment kan 'n mens skryf:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) het verskyn omdat die vektor L¯ van die vaste punt na die vrye punt gerig is. Gegewe die periodisiteit van die trigonometriese sinusfunksie, kan ons hierdie gelykheid in die volgende vorm herskryf:
M=FLsin(φ).
Kom ons let nou op 'n reghoekige driehoek wat op sye L, d en F gebou is. Per definisie van die sinusfunksie gee die produk van die skuinssy L en die sinus van die hoek φ die waarde van die been d. Dan kom ons by gelykheid:
M=Fd.
Die lineêre waarde d word die hefboom van krag genoem. Dit is gelyk aan die afstand vanaf die kragvektor F¯ na die rotasie-as. Soos uit die formule gesien kan word, is dit gerieflik om die konsep van 'n kraghefboom te gebruik wanneer die moment M bereken word. Die resulterende formule sê dat die maksimum wringkrag vir een of ander krag F slegs sal plaasvind wanneer die lengte van die radiusvektor r¯ (L¯ in die figuur hierbo) is gelyk aan kraghefboom, dit wil sê, r¯ en F¯ sal onderling loodreg wees.
Richting van M¯
Dit is hierbo gewys dat wringkrag 'n vektorkenmerk vir 'n gegewe stelsel is. Waarheen is hierdie vektor gerig? Beantwoord hierdie vraag nris veral moeilik as ons onthou dat die resultaat van die produk van twee vektore die derde vektor is, wat op 'n as loodreg op die vlak van die oorspronklike vektore lê.
Dit bly om te besluit of die kragmoment opwaarts of afwaarts gerig sal wees (na of weg van die leser) relatief tot die genoemde vlak. Jy kan dit óf deur die gimlet-reël bepaal óf deur die regterhandreël te gebruik. Hier is albei reëls:
- Regel van die regterhand. As jy die regterhand op so 'n manier plaas dat sy vier vingers van die begin van die vektor r¯ na sy einde beweeg, en dan van die begin van die vektor F¯ tot by sy einde, dan sal die duim, wat uitsteek, die rigting van die oomblik M¯.
- Gimlet-reël. As die rotasierigting van 'n denkbeeldige gimlet saamval met die rigting van rotasiebeweging van die sisteem, dan sal die translasiebeweging van die gimlet die rigting van die vektor M¯ aandui. Onthou dat dit net kloksgewys draai.
Albei reëls is gelyk, so almal kan die een gebruik wat vir hom geriefliker is.
Wanneer praktiese probleme opgelos word, word die verskillende rigting van die wringkrag (op - af, links - regs) in ag geneem deur die "+" of "-" tekens te gebruik. Daar moet onthou word dat die positiewe rigting van die oomblik M¯ beskou word as die een wat lei tot die rotasie van die stelsel antikloksgewys. Gevolglik, as een of ander krag lei tot die rotasie van die stelsel in die rigting van die klok, dan sal die oomblik wat daardeur geskep word, 'n negatiewe waarde hê.
Fisiese betekenishoeveelhede M¯
In fisika en meganika van rotasie, bepaal die waarde M¯ die vermoë van 'n krag of 'n som van kragte om te draai. Aangesien die wiskundige definisie van die grootheid M¯ nie net krag bevat nie, maar ook die radiusvektor van die toepassing daarvan, is dit laasgenoemde wat grootliks die genoteerde rotasievermoë bepaal. Om dit duideliker te maak van watter vermoë ons praat, is hier 'n paar voorbeelde:
- Elke persoon het ten minste een keer in sy lewe probeer om die deur oop te maak, nie deur die handvatsel vas te hou nie, maar deur dit naby die skarniere te druk. In laasgenoemde geval moet jy 'n aansienlike poging aanwend om die gewenste resultaat te bereik.
- Om 'n moer van 'n bout af te skroef, gebruik spesiale moersleutels. Hoe langer die moersleutel, hoe makliker is dit om die moer los te maak.
- Om die belangrikheid van die hefboom van krag te voel, nooi ons lesers uit om die volgende eksperiment te doen: neem 'n stoel en probeer om dit met een hand op gewig te hou, in een geval, leun die hand teen die liggaam, in die ander, voer die taak op 'n reguit arm uit. Laasgenoemde sal vir baie 'n oorweldigende taak wees, hoewel die gewig van die stoel dieselfde gebly het.
Eenhede van oomblik van krag
'n Paar woorde moet ook gesê word oor die SI-eenhede waarin wringkrag gemeet word. Volgens die formule wat daarvoor geskryf is, word dit gemeet in newton per meter (Nm). Hierdie eenhede meet egter ook werk en energie in fisika (1 Nm=1 joule). Die joule vir oomblik M¯ is nie van toepassing nie omdat werk 'n skalêre hoeveelheid is, terwyl M¯ 'n vektor is.
Nietemindie saamval van die eenhede van die kragmoment met die eenhede van energie is nie toevallig nie. Die werk op die rotasie van die stelsel, gedoen deur die oomblik M, word bereken deur die formule:
A=Mθ.
Waar ons daardie M kry, kan ook uitgedruk word in joule per radiaan (J/rad).
Rotasiedinamika
Aan die begin van die artikel het ons die kinematiese eienskappe neergeskryf wat gebruik word om die beweging van rotasie te beskryf. In rotasiedinamika is die hoofvergelyking wat hierdie kenmerke gebruik:
M=Iα.
Die werking van moment M op 'n sisteem met traagheidsmoment I lei tot die verskyning van hoekversnelling α.
Hierdie formule word gebruik om die hoekfrekwensies van rotasie in tegnologie te bepaal. Om byvoorbeeld die wringkrag van 'n asinchrone motor te ken, wat afhang van die frekwensie van die stroom in die statorspoel en van die grootte van die veranderende magneetveld, sowel as om die traagheidseienskappe van die roterende rotor te ken, is dit moontlik om te bepaal tot watter rotasiespoed ω die motorrotor tol in 'n bekende tyd t.
Voorbeeld van probleemoplossing
'n Gewiglose hefboom, 2 meter lank, het 'n steun in die middel. Watter gewig moet aan die een kant van die hefboom geplaas word sodat dit in 'n toestand van ewewig is, as aan die ander kant van die steun op 'n afstand van 0,5 meter daarvandaan 'n massa van 10 kg lê?
Natuurlik sal die balans van die hefboom kom as die momente van kragte wat deur die vragte geskep word, gelyk is in absolute waarde. Die krag wat skepoomblik in hierdie probleem, verteenwoordig die gewig van die liggaam. Die hefbome van krag is gelyk aan die afstande van die gewigte na die ondersteuning. Kom ons skryf die ooreenstemmende gelykheid:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Gewig P2 kry ons as ons die waardes m1=10 kg van die probleemtoestand vervang, d 1=0.5 m, d2=1 m. Die geskrewe vergelyking gee die antwoord: P2=49.05 newton.
