Die afdeling van fisika wat die kenmerke van die beweging van vloeibare media bestudeer, word hidrodinamika genoem. Een van die belangrikste wiskundige uitdrukkings van hidrodinamika is die Bernoulli-vergelyking vir 'n ideale vloeistof. Die artikel word aan hierdie onderwerp gewy.
Wat is 'n ideale vloeistof?
Baie mense weet dat 'n vloeibare stof so 'n saamgevoegde toestand van materie is wat volume onder konstante eksterne toestande behou, maar sy vorm verander met die geringste impak daarop. 'n Ideale vloeistof is 'n vloeibare stof wat geen viskositeit het nie en nie saamdrukbaar is nie. Dit is die twee hoofeienskappe wat dit van regte vloeistowwe onderskei.
Let daarop dat byna alle regte vloeistowwe as onsamedrukbaar beskou kan word, want 'n klein verandering in hul volume vereis 'n groot eksterne druk. Byvoorbeeld, as jy 'n druk van 5 atmosfeer (500 kPa) skep, sal water sy digtheid met slegs 0,024% verhoog. Wat die kwessie van viskositeit betref, vir 'n aantal praktiese probleme, wanneer water as 'n werkende vloeistof beskou word, kan dit afgeskeep word. Volledigheidshalwe let ons daaropdinamiese viskositeit van water by 20 oC is 0,001 Pas2, wat skraal is in vergelyking met hierdie waarde vir heuning (>2000) waarde.
Dit is belangrik om nie die konsepte van ideale vloeistof en ideale gas te verwar nie, aangesien laasgenoemde maklik saamdrukbaar is.
Kontinuïteitsvergelyking
In hidrodinamika begin die beweging van 'n ideale vloeistof oorweeg word vanuit die studie van die vergelyking van kontinuïteit van sy vloei. Om die essensie van die probleem te verstaan, is dit nodig om die beweging van vloeistof deur die pyp te oorweeg. Stel jou voor dat die pyp by die inlaat 'n deursnee-area A1 het, en by die uitlaat A2.
Gestel nou dat die vloeistof aan die begin van die pyp vloei met die spoed v1, dit beteken dat in tyd t deur die gedeelte A1vloeivolume V1=A1v1t. Aangesien die vloeistof ideaal is, dit wil sê onsaamdrukbaar, moet presies dieselfde volume water die punt van die pyp in tyd t verlaat, kry ons: V2=A2 v2t. Uit die gelykheid van die volumes V1 en V2 , volg die vergelyking vir die kontinuïteit van die vloei van 'n ideale vloeistof:
A1v1=A2v2.
Uit die gevolglike vergelyking volg dit dat as A1>A2, dan v1 moet minder as v2 wees. Met ander woorde, deur die deursnee van die pyp te verklein, verhoog ons daardeur die spoed van die vloeistofvloei wat dit verlaat. Natuurlik is hierdie effek waargeneem deur elke persoon in hul lewe wat ten minste een keer blombeddings natgemaak het met 'n slang oftuin, so bedek die gat van die slang met jou vinger, jy kan kyk hoe die straal water wat daaruit spuit sterker word.
Kontinuïteitsvergelyking vir 'n vertakte pyp
Dit is interessant om die geval te oorweeg van die beweging van 'n ideale vloeistof deur 'n pyp wat nie een nie, maar twee of meer uitgange het, dit wil sê dit is vertakt. Byvoorbeeld, die deursnee-area van 'n pyp by die inlaat is A1, en na die uitlaat vertak dit in twee pype met seksies A2en A3. Kom ons bepaal die vloeitempo's v2 en v3, as dit bekend is dat water die inlaat binnegaan teen 'n spoed v 1.
Deur die kontinuïteitsvergelyking te gebruik, kry ons die uitdrukking: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Om hierdie vergelyking vir onbekende snelhede op te los, moet jy verstaan dat by die uitlaat, in watter pyp die vloei ook al is, dit teen dieselfde spoed beweeg, dit wil sê v2=v3. Hierdie feit kan intuïtief verstaan word. As die uitlaatpyp deur een of ander afskorting in twee dele verdeel word, sal die vloeitempo nie verander nie. Gegewe hierdie feit, kry ons die oplossing: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Bernoulli se vergelyking vir 'n ideale vloeistof
Daniil Bernoulli, 'n Switserse fisikus en wiskundige van Nederlandse oorsprong, het in sy werk "Hydrodynamics" (1734) 'n vergelyking aangebied vir 'n ideale vloeistof wat die beweging daarvan beskryf. Dit is in die volgende vorm geskryf:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Hierdie uitdrukking weerspieël die wet van behoud van energie in die geval van vloeistofvloei. Dus, die eerste term (P) is die druk wat langs die vloeistofverplasingsvektor gerig word, wat die werk van die vloei beskryf, die tweede term (ρv2/2) is die kinetika energie van die vloeibare stof, en die derde die term (ρgh) is sy potensiële energie.
Onthou dat hierdie vergelyking geldig is vir 'n ideale vloeistof. In werklikheid is daar altyd wrywing van 'n vloeibare stof teen die wande van die pyp en binne sy volume, daarom word 'n bykomende term in die bogenoemde Bernoulli-vergelyking ingebring wat hierdie energieverliese beskryf.
Gebruik die Bernoulli-vergelyking
Dit is interessant om 'n paar uitvindings aan te haal wat afleidings van die Bernoulli-vergelyking gebruik:
- Skoorsteen en kappies. Dit volg uit die vergelyking dat hoe groter die spoed van beweging van 'n vloeibare stof, hoe laer is die druk daarvan. Die spoed van lugbeweging aan die bokant van die skoorsteen is groter as by sy basis, so die rookvloei neig altyd opwaarts as gevolg van die drukverskil.
- Waterpype. Die vergelyking help om te verstaan hoe die waterdruk in die pyp sal verander as die deursnee van laasgenoemde verander word.
- Vliegtuie en Formule 1. Die hoek van die vlerke van 'n vliegtuig en 'n F1-vlerk verskaf 'n verskil in lugdruk bo en onder die vlerk, wat onderskeidelik lig- en afwaartse krag skep.
Modusse van vloeistofvloei
Bernoulli se vergelyking is nieneem die vloeistofbewegingsmodus in ag, wat van twee tipes kan wees: laminêr en turbulent. Laminêre vloei word gekenmerk deur 'n rustige vloei, waarin vloeistoflae langs relatief gladde bane beweeg en nie met mekaar meng nie. Die onstuimige modus van vloeistofbeweging word gekenmerk deur die chaotiese beweging van elke molekule waaruit die vloei bestaan. 'n Kenmerk van die onstuimige regime is die teenwoordigheid van werwels.
Die manier waarop die vloeistof sal vloei, hang af van 'n aantal faktore (kenmerke van die stelsel, byvoorbeeld die teenwoordigheid of afwesigheid van grofheid op die binneoppervlak van die pyp, die viskositeit van die stof en die spoed daarvan beweging). Die oorgang tussen die beskoude bewegingswyses word beskryf deur Reynolds-getalle.
'n Treffende voorbeeld van laminêre vloei is die stadige beweging van bloed deur gladde bloedvate. 'n Voorbeeld van 'n turbulente vloei is 'n sterk druk van water uit 'n kraan.
