Vandag, in die moderne wêreld, is dit onmoontlik om sonder rente te doen. Selfs by die skool, vanaf die 5de graad, leer kinders hierdie konsep en los probleme op met hierdie waarde. Belangstelling word gevind in elke area van moderne strukture. Neem byvoorbeeld banke: die bedrag van oorbetaling van die lening hang af van die bedrag gespesifiseer in die kontrak; Die rentekoers beïnvloed ook die grootte van die wins. Daarom is dit noodsaaklik om te weet wat 'n persentasie is.
Die konsep van belangstelling
Volgens een legende het die persentasie verskyn weens 'n simpel tikfout. Die samesteller was veronderstel om die getal 100 te stel, maar het dit deurmekaar gegooi en dit soos volg gestel: 010. Dit het veroorsaak dat die eerste nul effens gestyg het, en die tweede het gedaal. Die eenheid het 'n skuinsstreep geword. Sulke manipulasies het gelei tot die verskyning van die persentasieteken. Natuurlik is daar ander legendes oor die oorsprong van hierdie waarde.
Indiane het geweet van persentasies in die 5de eeu. In Europa, desimale breuke, metwat ons konsep nou met mekaar verbind is, het na 'n millennium verskyn. Vir die eerste keer in die Ou Wêreld is die oordeel van wat 'n persentasie is deur 'n wetenskaplike van België, Simon Stevin, bekendgestel. In 1584 is 'n tabel van groottes vir die eerste keer deur dieselfde wetenskaplike gepubliseer.
Die woord "persentasie" het sy oorsprong in Latyn as pro centum. As jy die frase vertaal, kry jy "van honderd." Dus, 'n persentasie word verstaan as 'n honderdste van 'n waarde, 'n getal. Hierdie waarde word aangedui deur die teken %.
Danksy persentasies het dit moontlik geword om dele van een geheel sonder veel moeite te vergelyk. Die bekendstelling van aandele het die berekeninge aansienlik vereenvoudig, en daarom het dit so algemeen geword.
Omskakeling van breuke na persentasies
Om 'n desimale breuk na 'n persentasie om te skakel, benodig jy dalk die sogenaamde persentasie formule: die breuk word vermenigvuldig met 100, %.
As jy 'n breuk na 'n persentasie moet omskakel, moet jy dit eers desimale maak en dan die formule hierbo gebruik.
Omskakeling van persentasies na breuke
As sodanig is die persentasieformule taamlik voorwaardelik. Maar jy moet weet hoe om hierdie waarde in 'n fraksionele uitdrukking om te skakel. Om aandele (persentasies) na desimale breuke om te skakel, moet jy die%-teken verwyder en die aanwyser deur 100 deel.
Formule vir die berekening van die persentasie van 'n getal
30% van studente het 'n "uitstekende" punt vir die toets in chemie gekry. Daar is altesaam 40 studente in die klas. Hoeveelstudente het 'n toets oor die "5" geskryf? Hierdie taak wys duidelik hoe om die persentasie van 'n getal uit te vind.
Oplossing:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studente).
Antwoord: 12 studente het die toets vir "5" geskryf.
Jy kan die klaargemaakte tabel gebruik, wat 'n paar breuke en persentasies toon wat daarmee ooreenstem.
Dit blyk dat die persentasie formule soos volg lyk: C=(A∙B)/100, waar A die getal (in 'n spesifieke voorbeeld gelyk aan 40); B - die aantal persent (in hierdie probleem, B=30%); С – gewenste resultaat.
Formule vir die berekening van 'n getal uit 'n persentasie
Die volgende probleem sal demonstreer wat 'n persentasie is en hoe om 'n getal uit 'n persentasie te vind.
Die kledingstukfabriek het 1200 rokke gemaak, waar 32% van hulle nuwe stylrokke is. Hoeveel nuwe stylrokke het die klerefabriek gemaak?
Oplossing:
1. 1200: 100=12 (rokke) - 1% van alle items vrygestel.
2. 12 x 32=384 (rokke).
Antwoord: die fabriek het 384 nuwe stylrokke gemaak.
As jy 'n getal volgens sy persentasie moet vind, kan jy die volgende formule gebruik: C=(A∙100)/B, waar A - die totale aantal items (in hierdie geval, A=1200); B - die aantal persent (in 'n spesifieke taak B=32%); C is die verlangde waarde.
Verhoog, verminder die getal met 'n gegewepersentasies
Studente moet leer wat persentasies is, hoe om dit te tel en verskeie probleme op te los. Om dit te doen, moet jy verstaan hoe die getal met N% toeneem of verminder.
Dikwels word take gegee, en in die lewe moet jy uitvind waarmee die getal gelyk sal wees, vermeerder met 'n gegewe persentasie. Byvoorbeeld, gegewe die getal X. Jy moet uitvind wat die waarde van X sal wees as dit byvoorbeeld met 40% verhoog word. Eerstens moet jy 40% omskakel na 'n breukgetal (40/100). Dus, die resultaat van die verhoging van die getal X sal wees: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X As ons in plaas van X enige getal vervang, kom ons neem byvoorbeeld 100, dan sal die hele uitdrukking gelyk wees aan: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Ongeveer dieselfde beginsel word gebruik wanneer 'n getal met 'n gegewe persentasie verminder word. Dit is nodig om berekeninge uit te voer: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Indien die waarde is 100, dan is 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
Daar is take waar jy moet uitvind met watter persentasie die getal toegeneem het.
Byvoorbeeld, gegewe die taak: Die bestuurder het teen 'n spoed van 80 km/h langs een gedeelte van die baan gery. Op 'n ander gedeelte het die trein se spoed tot 100 km/h toegeneem. Met watter persentasie het die spoed van die trein toegeneem?
Oplossing:
Veronderstel 80 km/h is 100%. Dan maak ons berekeninge: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Dit blyk dat 100 km/h 125% is. Om uit te vind hoeveel die spoed toegeneem het, moet jy bereken: 125% - 100%=25%.
Antwoord: die spoed van die trein op die tweede gedeelte het met 25% toegeneem.
Proportion
Daar is dikwels gevalle wanneer dit nodig is om persentasieprobleme op te los deur 'n proporsie te gebruik. Trouens, hierdie metode om die resultaat te vind vergemaklik die taak baie vir studente, onderwysers en nie net nie.
So wat is proporsie? Hierdie term verwys na die gelykheid van twee verhoudings, wat soos volg uitgedruk kan word: A/B =C / D.
In die handboeke van wiskunde is daar so 'n reël: die produk van die uiterste terme is gelyk aan die produk van die gemiddeldes. Dit word uitgedruk deur die volgende formule: A x D=B x C.
Danksy hierdie formulering kan enige getal bereken word as die ander drie terme van die proporsie bekend is. Byvoorbeeld, A is 'n onbekende getal. Om hom te vind, moet jy
Wanneer jy probleme met die proporsiemetode oplos, moet jy verstaan van watter getal om persentasies te neem. Daar is tye wanneer aandele uit verskillende waardes geneem moet word. Vergelyk:
1. Na die einde van die uitverkoping in die winkel het die koste van die T-hemp met 25% toegeneem en beloop 200 roebels. Wat was die prys tydens die uitverkoping.
Oplossing:
In hierdie geval stem die waarde van 200 roebels ooreen met 125% van die oorspronklike (verkoop) prys van die T-hemp. Dan, om die waarde daarvan tydens die verkoop uit te vind, benodig jy (200 x 100): 125. Jy kry 160 roebels.
2. Daar is 200 000 inwoners op die planeet Vitsencia: mense en verteenwoordigers van die menslike ras Naavi. Naavi maak 80% van die totale bevolking uitVicencii. Van die mense is 40% werksaam in die instandhouding van die myn, die res word vir tetanium ontgin. Hoeveel mense ontgin tetanium?
Oplossing:
In die eerste plek moet jy in numeriese vorm die aantal mense en die aantal Naavi vind. So, 80% van 200 000 sal gelyk wees aan 160 000. So baie verteenwoordigers van die menslike ras woon op Vicencia. Die aantal mense is onderskeidelik 40 000. Hiervan bedien 40%, dit wil sê 16 000, die myn. So 24 000 mense ontgin tetanium.
Herhaalde verandering van 'n getal met 'n sekere persentasie
Wanneer jy reeds verstaan wat 'n persentasie is, moet jy die konsep van absolute en relatiewe verandering bestudeer. 'n Absolute transformasie word verstaan as 'n toename in 'n getal met 'n spesifieke getal. X het dus met 100 toegeneem. Wat ook al 'n mens vir X vervang, hierdie getal sal steeds met 100 toeneem: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 ens.
'n Relatiewe verandering word verstaan as 'n toename in 'n waarde met 'n sekere aantal persent. Kom ons sê X het met 20% toegeneem. Dit beteken dat X gelyk sal wees aan: X + X ∙ 20%. Relatiewe verandering word geïmpliseer wanneer dit kom by verhoging met die helfte of 'n derde, vermindering met 'n kwart, verhoging met 15%, ens.
Daar is nog 'n belangrike punt: as die waarde van X met 20% verhoog word, en dan met nog 20%, dan sal die totale toename 44% wees, maar nie 40%. Dit kan uit die volgende berekeninge gesien word:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Dit wysdat X met 44% toegeneem het.
Voorbeelde van renteprobleme
1. Watter persentasie van 36 is 9?
Oplossing:
Volgens die formule om die persentasie van 'n getal te vind, moet jy 9 met 100 vermenigvuldig en deur 36 deel.
Antwoord: 9 is 25% van 36.
2. Bereken die getal C, wat 10% van 40 is.
Oplossing:
Volgens die formule om 'n getal volgens sy persentasie te vind, moet jy 40 met 10 vermenigvuldig en die resultaat deur 100 deel.
Antwoord: 4 is 10% van 40.
3. Die eerste vennoot het 4 500 roebels in die besigheid belê, die tweede - 3 500 roebels, die derde - 2 000 roebels. Hulle het 'n wins van 2400 roebels gemaak. Hulle het die winste gelykop gedeel. Hoeveel in roebels het die eerste vennoot verloor, vergeleke met hoeveel hy sou ontvang het as hulle die inkomste volgens die persentasie belêde fondse verdeel het?
Oplossing:
So, saam het hulle 10 000 roebels belê. Die inkomste vir elkeen het 'n gelyke deel van 800 roebels beloop. Om uit te vind hoeveel die eerste vennoot onderskeidelik moes ontvang het en hoeveel hy verloor het, moet jy die persentasie belêde fondse uitvind. Dan moet jy uitvind hoeveel wins hierdie bydrae in roebels maak. En die laaste ding is om 800 roebels van die resultaat af te trek.
Antwoord: die eerste vennoot het 280 roebels verloor toe hy winste gedeel het.
'n bietjie ekonomie
Vandag is 'n taamlik gewilde vraag om 'n lening vir 'n sekere tydperk te kry. Maar hoe om 'n winsgewende lening te kies om nie te veel te betaal nie? Eerstens moet jy kykrentekoers. Dit is wenslik dat hierdie aanwyser so laag as moontlik is. Dan moet jy die formule toepas vir die berekening van die rente op die lening.
As 'n reël word die grootte van die oorbetaling beïnvloed deur die bedrag van die skuld, die rentekoers en die metode van terugbetaling. Daar is annuïteit en gedifferensieerde betalings. In die eerste geval word die lening elke maand in gelyke paaiemente terugbetaal. Onmiddellik groei die bedrag wat die hooflening dek, en die koste van rente neem geleidelik af. In die tweede geval betaal die lener vaste bedrae om die lening terug te betaal, waarby rente op die balans van die hoofskuld gevoeg word. Maandeliks sal die totale bedrag betalings verminder.
Nou moet ons albei maniere oorweeg om die lening terug te betaal. Dus, met die annuïteit opsie, sal die bedrag van die oorbetaling hoër wees, en met die differensiële opsie, die bedrag van die eerste betalings. Natuurlik is die bepalings van die lening dieselfde vir beide gevalle.
Gevolgtrekking
So, belangstelling. Hoe om hulle te tel? Eenvoudig genoeg. Soms kan hulle egter problematies wees. Hierdie onderwerp begin op skool bestudeer word, maar dit haal almal in op die gebied van lenings, deposito's, belasting, ens. Daarom is dit raadsaam om in die essensie van hierdie kwessie te delf. As jy steeds nie die berekeninge kan maak nie, is daar baie aanlyn sakrekenaars wat jou sal help om die taak te hanteer.
