Die getalreeks en sy limiet was een van die belangrikste probleme in wiskunde deur die geskiedenis van hierdie wetenskap. Voortdurend bygewerkte kennis, nuwe stellings en bewyse geformuleer - dit alles laat ons hierdie konsep vanuit nuwe posisies en vanuit verskillende hoeke beskou.
'n Getalreeks, in ooreenstemming met een van die mees algemene definisies, is 'n wiskundige funksie, waarvan die basis die versameling natuurlike getalle is wat volgens een of ander patroon gerangskik is.
Hierdie funksie kan as gedefinieer beskou word as die wet bekend is, waarvolgens 'n reële getal duidelik gedefinieer kan word vir elke natuurlike getal.
Daar is verskeie opsies om getalreekse te skep.
Eerstens kan hierdie funksie op die sogenaamde "eksplisiete" manier gedefinieer word, wanneer daar 'n sekere formule is waarmee elkeen van sy lede bepaal kan worddeur eenvoudige vervanging van die reeksnommer in die gegewe volgorde.
Die tweede metode word "herhalend" genoem. Die essensie daarvan lê daarin dat die eerste paar lede van die numeriese ry gegee word, asook 'n spesiale rekursiewe formule, met behulp waarvan jy, met die kennis van die vorige lid, die volgende een kan vind.
Laastens, die mees algemene manier om rye te spesifiseer, is die sogenaamde "analitiese metode", wanneer mens sonder veel moeite nie net een of ander term onder 'n sekere reeksnommer kan identifiseer nie, maar ook verskeie opeenvolgende terme ken., kom by die algemene formule van 'n gegewe funksies.
Die getalreeks kan afneem of toeneem. In die eerste geval is elke daaropvolgende term minder as die vorige een, en in die tweede geval, inteendeel, is dit groter.
As hierdie onderwerp in ag geneem word, is dit onmoontlik om nie die kwessie van die grense van rye aan te raak nie. Die limiet van 'n ry is so 'n getal wanneer daar vir enige waarde, insluitend 'n oneindige een, 'n reeksnommer is waarna die afwyking van opeenvolgende lede van die ry vanaf 'n gegewe punt in numeriese vorm minder word as die waarde gespesifiseer tydens die vorming van hierdie funksie.
Die konsep van die limiet van 'n numeriese ry word aktief gebruik wanneer sekere integraal- en differensiaalberekeninge uitgevoer word.
Wiskundige rye het 'n hele stel baie interessanteeiendomme.
Eerstens is enige numeriese ry 'n voorbeeld van 'n wiskundige funksie, daarom kan daardie eienskappe wat kenmerkend van funksies is, veilig op rye toegepas word. Die treffendste voorbeeld van sulke eienskappe is die bepaling oor toenemende en dalende rekenkundige reekse, wat verenig word deur een algemene konsep - monotoniese rye.
Tweedens, daar is 'n redelike groot groep rye wat nie as óf toenemend óf afnemend geklassifiseer kan word nie - dit is periodieke rye. In wiskunde word dit beskou as daardie funksies waarin daar 'n sogenaamde periodelengte is, dit wil sê vanaf 'n sekere oomblik (n), begin die volgende gelykheid werk y =yn+T, waar T die lengte van die tydperk sal wees.
