Baie bewegingsprobleme in klassieke meganika kan opgelos word deur die konsep van die momentum van 'n deeltjie of die hele meganiese stelsel te gebruik. Kom ons kyk van naderby na die konsep van momentum, en wys ook hoe die kennis wat opgedoen is gebruik kan word om fisiese probleme op te los.
Die hoofkenmerk van die beweging
In die 17de eeu, toe hy die beweging van hemelliggame in die ruimte bestudeer het (die rotasie van die planete in ons sonnestelsel), het Isaac Newton die konsep van momentum gebruik. Om eerlik te wees, merk ons op dat Galileo Galilei 'n paar dekades vroeër reeds 'n soortgelyke eienskap gebruik het toe hy liggame in beweging beskryf het. Slegs Newton was egter in staat om dit bondig te integreer in die klassieke teorie van die beweging van hemelliggame wat deur hom ontwikkel is.
Almal weet dat een van die belangrike groothede wat die spoed van verandering van liggaamskoördinate in die ruimte kenmerk, spoed is. As dit vermenigvuldig word met die massa van die bewegende voorwerp, dan kry ons die genoemde hoeveelheid beweging, dit wil sê die volgende formule is geldig:
p¯=mv¯
Soos jy kan sien, p¯ is'n vektorhoeveelheid waarvan die rigting saamval met dié van die snelheid v¯. Dit word gemeet in kgm/s.
Die fisiese betekenis van p¯ kan deur die volgende eenvoudige voorbeeld verstaan word: 'n vragmotor ry teen dieselfde spoed en 'n vlieg vlieg, dit is duidelik dat 'n persoon nie 'n vragmotor kan stop nie, maar 'n vlieg kan wel dit sonder probleme. Dit wil sê, die hoeveelheid beweging is direk eweredig, nie net aan die spoed nie, maar ook aan die massa van die liggaam (hang af van die traagheidseienskappe).
Beweging van 'n materiaalpunt of deeltjie
Wanneer baie bewegingsprobleme oorweeg word, speel die grootte en vorm van 'n bewegende voorwerp dikwels nie 'n beduidende rol in die oplossing daarvan nie. In hierdie geval word een van die mees algemene benaderings bekendgestel - die liggaam word as 'n deeltjie of 'n materiële punt beskou. Dit is 'n dimensielose voorwerp waarvan die hele massa in die middel van die liggaam gekonsentreer is. Hierdie gerieflike benadering is geldig wanneer die afmetings van die liggaam baie kleiner is as die afstande wat dit aflê. 'n Aanskoulike voorbeeld is die beweging van 'n motor tussen stede, die rotasie van ons planeet in sy wentelbaan.
Dus, die toestand van die beskoude deeltjie word gekenmerk deur die massa en spoed van sy beweging (let op dat die spoed van tyd kan afhang, dit wil sê nie konstant wees nie).
Wat is die momentum van 'n deeltjie?
Dikwels beteken hierdie woorde die hoeveelheid beweging van 'n materiële punt, dit wil sê die waarde p¯. Dit is nie heeltemal korrek nie. Kom ons kyk in meer detail na hierdie kwessie, hiervoor skryf ons die tweede wet van Isaac Newton neer, wat reeds in die 7de graad van die skool geslaag is, ons het:
F¯=ma¯
Omdat ons weet dat versnelling die tempo van verandering van v¯ in tyd is, kan ons dit soos volg herskryf:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
As die werkende krag nie met tyd verander nie, sal die interval Δt gelyk wees aan:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Die linkerkant van hierdie vergelyking (F¯Δt) word die momentum van die krag genoem, die regterkant (Δp¯) is die verandering in momentum. Aangesien die geval van die beweging van 'n materiaalpunt oorweeg word, kan hierdie uitdrukking die formule vir die momentum van 'n deeltjie genoem word. Dit wys hoeveel sy totale momentum sal verander gedurende die tyd Δt onder die werking van die ooreenstemmende kragimpuls.
Momentum van momentum
Nadat ons die konsep van die momentum van 'n deeltjie met massa m vir lineêre beweging behandel het, kom ons gaan voort om 'n soortgelyke eienskap vir sirkelbeweging te oorweeg. As 'n materiële punt, met 'n momentum p¯, om die O-as draai op 'n afstand r¯ daarvan, dan kan die volgende uitdrukking geskryf word:
L¯=r¯p¯
Hierdie uitdrukking verteenwoordig die hoekmomentum van die deeltjie, wat, soos p¯, 'n vektorhoeveelheid is (L¯ is gerig volgens die regterhandreël loodreg op die vlak gebou op die segmente r¯ en p¯).
As die momentum p¯ die intensiteit van die lineêre verplasing van die liggaam kenmerk, dan het L¯ 'n soortgelyke fisiese betekenis slegs vir 'n sirkelvormige baan (rotasie omas).
Die formule vir die hoekmomentum van 'n deeltjie, hierbo geskryf, in hierdie vorm word nie gebruik om probleme op te los nie. Deur eenvoudige wiskundige transformasies kan jy tot die volgende uitdrukking kom:
L¯=Iω¯
Waar ω¯ die hoeksnelheid is, is I die traagheidsmoment. Hierdie notasie is soortgelyk aan dié vir die lineêre momentum van 'n deeltjie (die analogie tussen ω¯ en v¯ en tussen I en m).
Bewaringswette vir p¯ en L¯
In die derde paragraaf van die artikel is die konsep van die impuls van 'n eksterne krag bekendgestel. As sulke kragte nie op die sisteem inwerk nie (dit is gesluit, en slegs interne kragte vind daarin plaas), dan bly die totale momentum van die deeltjies wat aan die sisteem behoort konstant, dit wil sê:
p¯=konst
Let daarop dat as gevolg van interne interaksies, elke momentumkoördinaat behoue bly:
px=konst.; py=konst.; pz=konst
Gewoonlik word hierdie wet gebruik om probleme op te los met die botsing van rigiede liggame, soos balle. Dit is belangrik om te weet dat ongeag wat die aard van die botsing (absoluut elasties of plastiek), die totale hoeveelheid beweging altyd dieselfde sal bly voor en na die impak.
Teken 'n volledige analogie met die lineêre beweging van 'n punt en skryf die behoudswet vir die hoekmomentum soos volg:
L¯=konst. of I1ω1¯=I2ω2 ¯
Dit wil sê, enige interne veranderinge in die traagheidsmoment van die stelsel lei tot 'n proporsionele verandering in die hoeksnelheid van syrotasie.
Miskien is een van die algemene verskynsels wat hierdie wet demonstreer die rotasie van die skaatser op die ys, wanneer hy sy liggaam op verskillende maniere groepeer, wat sy hoeksnelheid verander.
Twee klewerige balle botsingsprobleem
Kom ons kyk na 'n voorbeeld van die oplossing van die probleem van die behoud van lineêre momentum van deeltjies wat na mekaar toe beweeg. Laat hierdie deeltjies balle wees met 'n taai oppervlak (in hierdie geval kan die bal as 'n materiële punt beskou word, aangesien sy afmetings nie die oplossing van die probleem beïnvloed nie). Dus, een bal beweeg langs die positiewe rigting van die X-as met 'n spoed van 5 m/s, dit het 'n massa van 3 kg. Die tweede bal beweeg langs die negatiewe rigting van die X-as, sy spoed en massa is onderskeidelik 2 m/s en 5 kg. Dit is nodig om te bepaal in watter rigting en met watter spoed die stelsel sal beweeg nadat die balle gebots het en aan mekaar vashou.
Die momentum van die stelsel voor die botsing word bepaal deur die verskil in die momentum vir elke bal (die verskil word geneem omdat die liggame in verskillende rigtings gerig is). Na die botsing word die momentum p¯ uitgedruk deur slegs een deeltjie waarvan die massa gelyk is aan m1 + m2. Aangesien die balle net langs die X-as beweeg, het ons die uitdrukking:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Waar die onbekende spoed van die formule af is:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Deur die data van die toestand te vervang, kry ons die antwoord: u=0, 625 m/s. 'n Positiewe snelheidswaarde dui aan dat die stelsel na die impak in die rigting van die X-as sal beweeg, en nie daarteen nie.
