Die paradoks van die publieke keuse-teorie is die eerste keer beskryf deur die Marquis Condorcet in 1785, wat suksesvol veralgemeen is in die 50's van die vorige eeu deur die Amerikaanse ekonoom K. Arrow. Arrow se stelling beantwoord 'n baie eenvoudige vraag in kollektiewe besluiteorie. Kom ons sê daar is veelvuldige keuses in politiek, openbare projekte of inkomsteverspreiding, en daar is mense wie se voorkeure daardie keuses bepaal.
Die vraag is watter prosedures bestaan vir die kwalitatiewe bepaling van keuse. En hoe om te leer oor voorkeure, oor die kollektiewe of sosiale ordening van alternatiewe, van beste tot slegste. Arrow se antwoord op hierdie vraag het baie verras.
Arrow se stelling sê dat daar glad nie sulke prosedures is nie – dit stem in elk geval nie ooreen met sekere en redelik redelike voorkeure van mense nie. Arrow se tegniese raamwerk, waarin hy duidelike betekenis gegee het aan die probleem van sosiale kontraktering, en sy streng reaksie word nou wyd gebruik om probleme in sosiale ekonomie te bestudeer. Die stelling self het die basis van die moderne publieke keuse teorie gevorm.
Public Choice Theory
Arrow se stelling wys dat as kiesers ten minste drie alternatiewe het, daar geen kiesstelsel is wat die keuse van individue in openbare mening kan omskep nie.
Die skokkende stelling kom van die ekonoom en Nobelpryswenner Kenneth Joseph Arrow, wat hierdie paradoks in sy Ph. D.-proefskrif gedemonstreer het en dit gewild gemaak het in sy 1951-boek Social Choice and Individual Values. Die titel van die oorspronklike artikel is "Difficulties in the Social Security Concept".
Arrow se stelling sê dat dit onmoontlik is om 'n kiesstelsel met orde te ontwerp wat altyd aan billike kriteria sal voldoen:
- Wanneer 'n kieser die alternatiewe X bo Y kies, dan sal die gemeenskap van kiesers X bo Y verkies. As die keuses van elk van kiesers X en Y onveranderd bly, dan sal die keuse van die samelewing X en Y die dieselfde selfs al kies kiesers ander pare X en Z, Y en Z, of Z en W.
- Daar is geen "diktator van keuse" nie, want een kieser kan nie die keuse van 'n groep beïnvloed nie.
- Bestaande kiesstelsels dek nie die vereiste vereistes nie, aangesien dit meer inligting as rangorde verskaf.
Staat sosiale bestuurstelsels
Alhoewel die Amerikaanse ekonoom Kenneth Arrow die Nobelprys in Ekonomie ontvang het, was die werk nuttiger vir die ontwikkeling van die sosiale wetenskappe, aangesien Arrow se "Onmoontlikheidstelling" die begin van 'n heeltemal nuwe rigting in ekonomie - sosiale keuse. Hierdie bedryf probeer om die aanvaarding van gesamentlike besluite wiskundig te ontleed, veral op die gebied van openbare sosiale bestuurstelsels.
Keuse is demokrasie in aksie. Mense gaan na die stembus en spreek hul voorkeure uit, en op die ou end moet die voorkeure van baie mense saamkom om 'n gesamentlike besluit te neem. Dit is hoekom die keuse van stemmetode baie belangrik is. Maar is daar werklik 'n perfekte stem? Volgens die resultate van Arrow se teorie, verkry in 1950, is die antwoord nee. As "ideaal" 'n voorkeurstemmetode beteken wat voldoen aan die kriteria wat deur redelike stemmetodes gedefinieer is.
Die voorkeurstemmetode is rangorde, waar kiesers alle kandidate beoordeel volgens hul voorkeure, en op grond van hierdie graderings is die resultaat: nog 'n lys van alle kandidate wat deur die gemeenskaplike wil van die mense ingedien moet word. Volgens Arrow's Impossibility Theorem kan 'n redelike stemmetode gespesifiseer word:
- Geen diktators (ND) - die resultaat hoef nie altyd ooreenstem met die beoordeling van een spesifieke persoon nie.
- Pareto-doeltreffendheid (PE) - as elke kieser kandidaat A bo kandidaat B verkies, moet die uitslag aanduikandidaat A bo kandidaat B.
- Onafhanklikheid van Onversoenbare Alternatiewe (IIA) is die relatiewe telling van kandidate A, B en behoort nie te verander as kiesers die telling van ander kandidate verander nie, maar nie hul relatiewe tellings van A en B verander nie.
Volgens Arrow se stelling blyk dit dat daar in die geval van verkiesings met drie of meer kriteria geen sosiale keusefunksies is wat gelyktydig geskik sal wees vir ND, PE en IIA nie.
Rasionele seleksiestelsel
Die behoefte aan voorkeur-aggregasie manifesteer hom op baie terreine van die menslike lewe:
- Welsynsekonomie gebruik mikro-ekonomiese metodes om welsyn op die totale ekonomiese vlak te meet. 'n Tipiese metodologie begin deur 'n welsynsfunksie af te lei of af te lei, wat dan gebruik kan word om ekonomies gesonde toewysings van hulpbronne in terme van welsyn te rangskik. In hierdie geval probeer state om 'n ekonomies lewensvatbare en volhoubare uitkoms te vind.
- In besluitteorie, wanneer 'n persoon 'n rasionele keuse moet maak gebaseer op verskeie kriteria.
- In kiesstelsels, wat meganismes is om 'n enkele oplossing uit die voorkeure van baie kiesers te vind.
Onder die voorwaardes van Arrow se stelling word die volgorde van voorkeure vir 'n gegewe stel parameters (resultate) onderskei. Elke eenheid in die samelewing, of elke besluitmaatstaf, ken 'n sekere volgorde van voorkeur toe met betrekking tot 'n stel uitkomste. Die samelewing soek 'n stelselrangorde-gebaseerde stemming, genoem die welsynsfunksie.
Hierdie voorkeursamevoegingsreël omskep 'n voorkeurprofiel gestel in een globale openbare orde. Arrow se verklaring lui dat as 'n beheerliggaam ten minste twee kiesers en drie keuringskriteria het, dit onmoontlik is om 'n welsynsfunksie te skep wat aan al hierdie voorwaardes gelyktydig sal voldoen.
Vir elke stel individuele kiesersvoorkeure moet die welsynsfunksie 'n unieke en omvattende publieke keuringsgradering uitvoer:
- Dit moet op so 'n manier gedoen word dat die resultaat 'n volledige beoordeling van die gehoor se voorkeure is.
- Moet deterministies dieselfde telling gee wanneer kiesers se voorkeure dieselfde blyk te wees.
Onafhanklikheid van irrelevante alternatiewe (IIA)
Die keuse tussen X en Y is uitsluitlik verbind met die individu se voorkeure tussen X en Y - dit is onafhanklikheid in pare (paarwise independence), volgens Arrow se "Onmoontlikheid van Demokrasie"-stelling. Terselfdertyd beïnvloed 'n verandering in 'n persoon se beoordeling van irrelevante alternatiewe wat buite sulke groepe geleë is nie die sosiale assessering van hierdie subset nie. Byvoorbeeld, die indiening van 'n derde kandidaat in 'n verkiesing met twee kandidate het geen effek op die uitslag van die verkiesing nie, tensy die derde kandidaat wen.
Die samelewing word gekenmerk deur eentonigheid en 'n positiewe kombinasie van sosiale en individuele waardes. As 'n persoon hul voorkeurvolgorde verander deur 'n sekere opsie te bevorder, dan is die volgordedie samelewing se voorkeure moet sonder verandering met dieselfde opsie ooreenstem. 'n Persoon behoort nie 'n opsie te kan seermaak deur dit hoër te prys nie.
In die onmoontlikheidstelling word doeltreffendheid en geregtigheid in die samelewing verseker deur die soewereiniteit van die burger. Elke moontlike sosiale voorkeurorde moet bereikbaar wees met een of ander stel individuele voorkeurordes. Dit beteken dat die welsynsfunksie surjektief is – dit het’n onbeperkte teikenruimte. 'n Latere (1963) weergawe van Arrow se stelling het die monotonisiteit en nie-oorvleuelende kriteria vervang.
Pareto. Doeltreffendheid of eenstemmigheid?
As elke persoon 'n spesifieke opsie bo 'n ander verkies, moet die volgorde van sosiale voorkeur dit ook doen. Dit is noodsaaklik dat die welsynsfunksie minimaal sensitief is vir die voorkeurprofiel. Hierdie later weergawe is meer algemeen en het ietwat swakker toestande. Die aksiomas van eenvormigheid, geen oorvleueling, tesame met IIA, dui op Pareto-doeltreffendheid. Terselfdertyd impliseer dit nie IIA-oorvleueling nie en impliseer nie eentonigheid nie.
IIA het drie doeleindes:
- Standaard. Irrelevante alternatiewe behoort nie saak te maak nie.
- Prakties. Gebruik van minimale inligting.
- Strategies. Die verskaffing van die regte aansporings om werklik individuele voorkeure te identifiseer. Alhoewel Strategiese Doelwit konseptueel verskil van IIA, is hulle nou verwant.
Pareto-doeltreffendheid, vernoem na die Italiaanse ekonoom en politieke wetenskaplike Vilfredo Pareto (1848-1923), word in neoklassieke ekonomie gebruik saam met die teoretiese konsep van volmaakte mededinging as 'n maatstaf vir die evaluering van die doeltreffendheid van werklike markte. Daar moet kennis geneem word dat geen van die resultate buite ekonomiese teorie bereik word nie. Hipoteties, as volmaakte mededinging bestaan het en hulpbronne so doeltreffend moontlik gebruik word, sou almal die hoogste lewenstandaard, oftewel Pareto-doeltreffendheid, hê.
In praktyk is dit onmoontlik om enige sosiale aksie, soos 'n verandering in ekonomiese beleid, te neem sonder om die situasie van ten minste een persoon te vererger, so die konsep van Pareto-verbetering het wyer toepassing gevind in die ekonomie. 'n Pareto-verbetering vind plaas wanneer 'n verandering in verspreiding niemand benadeel nie en ten minste een persoon help, gegewe die aanvanklike verspreiding van goedere aan 'n groep mense. Die teorie stel voor dat Pareto-verbeterings sal voortgaan om waarde tot die ekonomie toe te voeg totdat 'n Pareto-ewewig bereik word, wanneer geen verbeterings meer aangebring kan word nie.
Formele verklaring van die stelling
Laat A die uitslagstel wees, N die aantal kiesers of besluitkriteria. Dui die stel van alle volledige lineêre ordenings van A tot L (A) aan. Die streng sosiale sekerheidsfunksie (voorkeursamevoegingsreël) is 'n funksie wat die voorkeure van kiesers in 'n eenmalige voorkeurvolgorde saamvoeg deurA.
N - 'n tupel (R 1, …, R N) ∈ L (A) N van kiesers se voorkeure word 'n voorkeurprofiel genoem. In sy sterkste en eenvoudigste vorm, stel Arrow se onmoontlikheidstelling dat wanneer die stel moontlike alternatiewe A meer as 2 elemente het, die volgende drie voorwaardes inkonsekwent raak:
- Eenstemmigheid, of swak Pareto-doeltreffendheid. As alternatief A streng bo B rangskik vir alle bestellings R 1, …, R N, dan rangskik A streng bo B op F (R 1, R 2, …, R N). Terselfdertyd impliseer eenstemmigheid die afwesigheid van oplegging.
- Nie-diktatuur. Daar is geen individuele "ek" wie se streng voorkeure altyd die deurslag gee nie. Dit wil sê, daar is geen I ∈ {1, …, N }, wat vir almal (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, streng hoër rangskik as B vanaf R. "I" staan streng hoër as B oor F (R 1, R 2, …, R N), vir alle A en B.
- Onafhanklikheid van irrelevante alternatiewe. Vir twee voorkeurprofiele (R 1, …, R N) en (S 1, …, S N) sodat alternatiewe A en B vir alle individue I dieselfde volgorde in R i as in Si het, het alternatiewe A en B die dieselfde volgorde in F (R 1, R 2, …, R N) as in F (S 1, S2, …, S N).
Interpretasie van die stelling
Alhoewel die Onmoontlikheidstelling wiskundig bewys is, word dit dikwels op 'n nie-wiskundige manier uitgedruk met die stelling dat geen stemmetode regverdig is nie, elke stemmetode wat gerangskik is, foute het, of die enigste stemmetode wat nie verkeerd is nie 'n diktatuur. Hierdie stellings is 'n vereenvoudigingArrow se resultaat, wat nie altyd as korrek beskou word nie. Arrow se stelling stel dat 'n deterministiese voorkeurstemmeganisme, dit wil sê een waarin die volgorde van voorkeur die enigste inligting in die stemming is, en enige moontlike stel stemme 'n unieke resultaat lewer, nie gelyktydig aan al die voorwaardes hierbo kan voldoen nie.
Verskeie teoretici het voorgestel dat die IIA-kriterium verslap word as 'n uitweg uit die paradoks. Voorstanders van graderingsmetodes voer aan dat die IIA 'n onnodig sterk maatstaf is wat in die meeste bruikbare kiesstelsels geskend word. Voorstanders van hierdie standpunt wys daarop dat die versuim om aan die standaard IIA-kriterium te voldoen triviaal geïmpliseer word deur die moontlikheid van sikliese voorkeure. As kiesers so stem:
- 1 stem vir A> B> C;
- 1 stem vir B> C> A;
- 1 stem vir C> A> B.
Dan is die meerderheid verdubbel groepvoorkeur dat A klop B, B klop C, en C klop A, en dit lei tot 'n skêr-rots-skêr voorkeur vir enige paar vergelyking.
In hierdie geval sal enige samevoegingsreël wat voldoen aan die basiese meerderheidsvereiste dat die kandidaat met die meeste stemme die verkiesing moet wen, die IIA-kriterium misluk as sosiale voorkeure oorganklik of asiklies moet wees. Om dit te sien, word aanvaar dat so 'n reël aan die IIA voldoen. Aangesien die voorkeure van die meerderheidwaargeneem word, bevoordeel die samelewing A - B (twee stemme vir A> B en een vir B> A), B - C en C - A. So word 'n siklus geskep wat die aanname weerspreek dat sosiale voorkeure oorganklik is.
So, Arrow se stelling wys inderdaad dat enige kiesstelsel met die meeste oorwinnings 'n nie-onbelangrike speletjie is, en dat spelteorie gebruik moet word om die uitslag van die meeste stemmeganismes te voorspel. Dit kan as 'n ontmoedigende resultaat gesien word, want die speletjie behoort nie doeltreffende ewewigte te hê nie, byvoorbeeld, stem kan lei tot 'n alternatief wat niemand regtig wou hê nie, maar almal het voor gestem.
Sosiale keuse in plaas van voorkeur
Rasionele kollektiewe keuse van stemmeganisme volgens Arrow se stelling is nie die doel van sosiale besluitneming nie. Dikwels is dit genoeg om 'n alternatief te vind. Die alternatiewe keuse-gefokusde benadering ondersoek óf sosiale keuse-funksies wat elke voorkeurprofiel karteer, óf sosiale keuse-reëls, funksies wat elke voorkeurprofiel karteer na 'n subset van alternatiewe.
Wat sosiale keusefunksies betref, is die Gibbard-Satterthwaite-stelling welbekend, wat sê dat as 'n sosiale keusefunksie waarvan die omvang ten minste drie alternatiewe bevat strategies stabiel is, dan is dit diktatoriaal. Met inagneming van die reëls van sosiale keuse, glo hulle dat sosiale voorkeure agter hulle staan.
Dit wil sê, hulle beskou die reël as 'n keusemaksimum elemente - die beste alternatiewe vir enige sosiale voorkeur. Die stel maksimum sosiale voorkeurelemente word die kern genoem. Die voorwaardes vir die bestaan van 'n alternatief in die kern is in twee benaderings bestudeer. Die eerste benadering veronderstel dat voorkeure ten minste asiklies is, wat nodig en voldoende is vir voorkeure om 'n maksimum element in enige eindige subset te hê.
Om hierdie rede is dit nou verwant aan ontspannende transitiwiteit. Die tweede benadering laat vaar die aanname van asikliese voorkeure. Kumabe en Mihara het hierdie benadering aanvaar. Hulle het die meer konsekwente aanname gemaak dat individuele voorkeure die meeste saak maak.
Relatiewe risiko-aversie
Daar is verskeie aanwysers van risiko-aversie wat deur die nutsfunksie in Arrow Pratt se stelling uitgedruk word. Absolute risiko-aversie - hoe hoër die kromming u(c), hoe hoër is die risiko-aversie. Aangesien die verwagte nutsfunksies egter nie uniek gedefinieer is nie, bly die nodige maatstaf konstant ten opsigte van hierdie transformasies. Een so 'n maatstaf is die Arrow-Pratt-maatstaf van absolute risiko-aversie (ARA), nadat ekonome Kenneth Arrow en John W. Pratt die absolute risiko-aversieverhouding gedefinieer het as
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, waar: u '(c) en u '' (c) die eerste en tweede afgeleides met betrekking tot "c" van "u (c)" aandui.
Eksperimentele en empiriese data stem oor die algemeen ooreen met 'n afname in absolute risiko-aversie. relatiewe maatstafArrow Pratt Risiko-aversie (ACR) of Relatiewe Risiko-aversieverhouding word gedefinieer deur:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Soos met absolute risiko-aversie, is die onderskeie terme wat gebruik word, konstante relatiewe risiko-aversie (CRRA) en dalende/toenemende relatiewe risiko-aversie (DRRA/IRRA). Die voordeel van hierdie hoeveelheid is dat dit steeds 'n geldige maatstaf van risiko-aversie is, selfs al verander die nutsfunksie van risiko-geneigdheid, dit wil sê nut is nie streng konveks/konkaaf oor alle "c" nie. 'n Konstante RRA impliseer 'n vermindering in die ARA van Arrow Pratt se teorie, maar die omgekeerde is nie altyd waar nie. As 'n spesifieke voorbeeld van konstante relatiewe risiko-aversie, impliseer die nutsfunksie: u(c)=log(c), RRA=1.
Linkergrafiek: die risiko-vermyde nutsfunksie is konkaaf van onder af, en die risiko-sku nutsfunksie is konveks. Middelgrafiek - in die ruimte van verwagte standaardafwykingswaardes hell risiko-onverskilligheidskrommes opwaarts. Regte plot - met vaste waarskynlikhede van die twee alternatiewe toestande 1 en 2, is die risiko-afkerende onverskilligheidskurwes oor toestandafhanklike uitkomspare konveks.
nominale kiesstelsel
Aanvanklik het Arrow kardinale nut verwerp as 'n belangrike instrument om maatskaplike welsyn uit te druk, daarom het hy sy aansprake op rangordevoorkeure gekonsentreer, maar latertot die gevolgtrekking gekom dat 'n kardinale graderingstelsel met drie of vier klasse waarskynlik die beste is. Volgens die onmoontlikheidstelling veronderstel publieke keuse dat individuele en sosiale voorkeure georden is, dit wil sê tevredenheid met volledigheid en transitiwiteit in verskeie alternatiewe. Dit beteken dat as voorkeure deur 'n nutsfunksie voorgestel word, die waarde daarvan nuttig is in die sin dat dit sin maak, aangesien 'n hoër waarde 'n beter alternatief beteken.
Praktiese toepassings van die stelling word gebruik om breë kategorieë van stemstelsels te evalueer. Arrow se hoofargument voer aan dat ordestemstelsels altyd ten minste een van die billikheidskriteria wat hy uiteengesit het, moet oortree. Die praktiese implikasie hiervan is dat stemstelsels wat nie in orde is nie, bestudeer moet word. Byvoorbeeld, die rangorde van stemstelsels waar kiesers elke kandidaat punte gee, kan aan al Arrow se kriteria voldoen.
Trouens, die stemmeganisme, Arrow se Stelling rasionele kollektiewe keuse en daaropvolgende dialoog, was ongelooflik misleidend op die gebied van stem. Studente en nie-spesialiste glo dikwels dat geen stemstelsel aan Arrow se billikheidskriteria kan voldoen nie, terwyl graderingstelsels in werklikheid aan al Arrow se kriteria kan voldoen.
