Wanneer fisika die beweging van liggame beskryf, gebruik hulle sulke hoeveelhede soos krag, spoed, bewegingspad, rotasiehoeke, ensovoorts. Hierdie artikel sal fokus op een van die belangrike groothede wat die vergelykings van kinematika en bewegingsdinamika kombineer. Kom ons kyk in detail wat volle versnelling is.
Die konsep van versnelling
Elke aanhanger van moderne hoëspoedmotorhandelsmerke weet dat een van die belangrike parameters vir hulle versnelling tot 'n sekere spoed (gewoonlik tot 100 km/h) in 'n sekere tyd is. Hierdie versnelling in fisika word "versnelling" genoem. 'n Meer streng definisie klink soos volg: versnelling is 'n fisiese grootheid wat die spoed of tempo van verandering oor tyd van die spoed self beskryf. Wiskundig moet dit soos volg geskryf word:
ā=dv¯/dt
Deur die eerste keer-afgeleide van die spoed te bereken, sal ons die waarde van die oombliklike volle versnelling ā vind.
As die beweging eenvormig versnel word, is ā nie afhanklik van tyd nie. Hierdie feit laat ons toe om te skryftotale gemiddelde versnellingswaarde ācp:
ācp=(v2¯-v1¯)/(t 2-t1).
Hierdie uitdrukking is soortgelyk aan die vorige een, net die liggaamsnelhede word oor 'n baie langer tydperk as dt geneem.
Die geskrewe formules vir die verband tussen spoed en versnelling stel ons in staat om 'n gevolgtrekking te maak oor die vektore van hierdie groothede. As die spoed altyd tangensiaal aan die bewegingstrajek gerig is, dan word die versnelling in die rigting van die spoedverandering gerig.
Trajek van beweging en volle versnellingsvektor
Wanneer die beweging van liggame bestudeer word, moet spesiale aandag gegee word aan die trajek, dit wil sê, 'n denkbeeldige lyn waarlangs die beweging plaasvind. Oor die algemeen is die trajek kromlynig. Wanneer daarlangs beweeg, verander die spoed van die liggaam nie net in grootte nie, maar ook in rigting. Aangesien versnelling beide komponente van die verandering in spoed beskryf, kan dit voorgestel word as die som van twee komponente. Om die formule vir die totale versnelling in terme van individuele komponente te verkry, verteenwoordig ons die spoed van die liggaam by die punt van die trajek in die volgende vorm:
v¯=vu¯
Hier is u¯ die eenheidsvektor wat raak aan die trajek, v is die snelheidsmodel. Deur die tydafgeleide van v¯ te neem en die gevolglike terme te vereenvoudig, kom ons by die volgende gelykheid:
ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v2/rre¯.
Die eerste term is die tangensiële versnellingskomponentā, die tweede term is die normale versnelling. Hier is r die krommingsradius, re¯ is die eenheidslengte-radiusvektor.
Dus, die totale versnellingsvektor is die som van onderling loodregte vektore van tangensiële en normale versnelling, dus verskil die rigting daarvan van die rigtings van die oorweegde komponente en van die snelheidsvektor.
'n Ander manier om die rigting van die vektor ā te bepaal, is om die werkende kragte op die liggaam in die proses van sy beweging te bestudeer. Die waarde van ā is altyd langs die vektor van die totale krag gerig.
Onderlinge loodregteheid van die bestudeerde komponente at(tangentiaal) en a (normaal) stel ons in staat om 'n uitdrukking te skryf vir die bepaling van die totale versnelling module:
a=√(at2+ a2)
reglynige vinnige beweging
As die trajek 'n reguit lyn is, verander die snelheidsvektor nie tydens die beweging van die liggaam nie. Dit beteken dat wanneer die totale versnelling beskryf word, 'n mens slegs die tangensiële komponent at moet ken. Die normale komponent sal nul wees. Dus, die beskrywing van versnelde beweging in 'n reguit lyn word verminder tot die formule:
a=at=dv/dt.
Uit hierdie uitdrukking volg alle kinematiese formules van reglynige uniform versnelde of uniform stadige beweging. Kom ons skryf hulle neer:
v=v0± at;
S=v0t ± at2/2.
Hier stem die plusteken ooreen met versnelde beweging, en die minusteken vir stadige beweging (rem).
Eenvormige sirkelbeweging
Kom ons kyk nou na hoe die spoed en versnelling verband hou in die geval van rotasie van die liggaam om die as. Kom ons neem aan dat hierdie rotasie plaasvind teen 'n konstante hoeksnelheid ω, dit wil sê die liggaam draai deur gelyke hoeke in gelyke tydintervalle. Onder die omstandighede wat beskryf word, verander die lineêre snelheid v nie sy absolute waarde nie, maar sy vektor verander voortdurend. Die laaste feit beskryf normale versnelling.
Die formule vir normale versnelling a is reeds hierbo gegee. Kom ons skryf dit weer neer:
a=v2/r
Hierdie gelykheid toon dat, anders as die komponent at, die waarde a nie gelyk is aan nul nie, selfs teen 'n konstante snelheidsmodulus v. Hoe groter hierdie modulus, en hoe kleiner die krommingsradius r, hoe groter is die waarde van a . Die voorkoms van normale versnelling is te wyte aan die werking van die sentripetale krag, wat geneig is om die roterende liggaam op die sirkellyn te hou.
