Wiskunde is nie 'n vervelige wetenskap, soos dit soms lyk nie. Dit het baie interessante, hoewel soms onverstaanbaar vir diegene wat nie gretig is om dit te verstaan nie. Vandag sal ons praat oor een van die mees algemene en eenvoudige onderwerpe in wiskunde, of eerder, sy area wat op die rand van algebra en meetkunde is. Kom ons praat oor lyne en hul vergelykings. Dit wil voorkom asof dit 'n vervelige skoolonderwerp is wat niks interessants en nuuts beloof nie. Dit is egter nie die geval nie, en in hierdie artikel sal ons probeer om ons standpunt aan u te bewys. Voordat ons verder gaan na die interessantste en die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte beskryf, gaan ons na die geskiedenis van al hierdie metings, en dan uitvind hoekom dit alles nodig was en hoekom nou die kennis van die volgende formules nie maak ook seer.
Geskiedenis
Selfs in antieke tye was wiskundiges lief vir meetkundige konstruksies en allerhande soorte grafieke. Dit is vandag moeilik om te sê wie die eerste was wat met die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte vorendag gekom het. Maar dit kan aanvaar word dat hierdie persoon Euklid was -antieke Griekse wetenskaplike en filosoof. Dit was hy wat in sy verhandeling "Beginings" aanleiding gegee het tot die basis van die toekomstige Euklidiese meetkunde. Nou word hierdie afdeling van wiskunde beskou as die basis van die meetkundige voorstelling van die wêreld en word op skool geleer. Maar dit is die moeite werd om te sê dat Euklidiese meetkunde slegs op makrovlak in ons driedimensionele dimensie werk. As ons die ruimte in ag neem, dan is dit nie altyd moontlik om met behulp daarvan al die verskynsels wat daar voorkom, voor te stel nie.
Ná Euclid was daar ander wetenskaplikes. En hulle het vervolmaak en begryp wat hy ontdek en geskryf het. Op die ou end het 'n stabiele gebied van meetkunde uitgedraai, waarin alles steeds onwrikbaar bly. En dit is vir duisende jare bewys dat die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte baie maklik en maklik is om saam te stel. Maar voordat ons begin verduidelik hoe om dit te doen, kom ons bespreek 'n paar teorie.
Teorie
'n Reguit lyn is 'n segment oneindig in beide rigtings, wat in 'n oneindige aantal segmente van enige lengte verdeel kan word. Om 'n reguit lyn voor te stel, word grafieke meestal gebruik. Boonop kan grafieke in beide tweedimensionele en driedimensionele koördinaatstelsels wees. En hulle is gebou volgens die koördinate van die punte wat aan hulle behoort. As ons immers 'n reguit lyn in ag neem, kan ons sien dat dit uit 'n oneindige aantal punte bestaan.
Daar is egter iets waarin 'n reguit lyn baie verskil van ander soorte lyne. Dit is haar vergelyking. In algemene terme is dit baie eenvoudig, in teenstelling met byvoorbeeld die vergelyking van 'n sirkel. Sekerlik, elkeen van ons het dit op skool deurgemaak. Maarnietemin, kom ons skryf die algemene vorm daarvan neer: y=kx+b. In die volgende afdeling sal ons in detail ontleed wat elk van hierdie letters beteken en hoe om hierdie eenvoudige vergelyking van 'n reguit lyn wat deur twee punte gaan, op te los.
Lynvergelyking
Die gelykheid wat hierbo aangebied is, is die reguitlynvergelyking wat ons nodig het. Dit is die moeite werd om te verduidelik wat hier bedoel word. Soos jy dalk kan raai, is y en x die koördinate van elke punt op die lyn. Oor die algemeen bestaan hierdie vergelyking slegs omdat elke punt van enige reguitlyn geneig is om in verband met ander punte te wees, en daarom is daar 'n wet wat een koördinaat met 'n ander in verband bring. Hierdie wet bepaal hoe die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee gegewe punte lyk.
Hoekom presies twee kolletjies? Dit alles is omdat die minimum aantal punte wat nodig is om 'n reguit lyn in tweedimensionele ruimte te bou, twee is. As ons 'n driedimensionele ruimte neem, sal die aantal punte wat nodig is om 'n enkele reguit lyn te bou ook gelyk wees aan twee, aangesien drie punte reeds 'n vlak vorm.
Daar is ook 'n stelling wat bewys dat dit moontlik is om 'n enkele reguit lyn deur enige twee punte te trek. Hierdie feit kan in die praktyk nagegaan word deur twee ewekansige punte op die grafiek met 'n liniaal te verbind.
Kom ons kyk nou na 'n spesifieke voorbeeld en wys hoe om hierdie berugte vergelyking van 'n reguitlyn wat deur twee gegewe punte gaan, op te los.
Voorbeeld
Oorweeg twee punte deurwat jy nodig het om 'n reguit lyn te bou. Kom ons stel hul koördinate, byvoorbeeld, M1(2;1) en M2(3;2). Soos ons van die skoolkursus weet, is die eerste koördinaat die waarde langs die OX-as, en die tweede een is die waarde langs die OY-as. Hierbo is die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte gegee, en sodat ons die ontbrekende parameters k en b kan uitvind, moet ons 'n stelsel van twee vergelykings saamstel. Trouens, dit sal saamgestel wees uit twee vergelykings, wat elkeen ons twee onbekende konstantes sal bevat:
1=2k+b
2=3k+b
Nou bly die belangrikste ding oor: om hierdie stelsel op te los. Dit word redelik eenvoudig gedoen. Laat ons eers b uit die eerste vergelyking uitdruk: b=1-2k. Nou moet ons die resulterende gelykheid in die tweede vergelyking vervang. Dit word gedoen deur b te vervang met die gelykheid wat ons ontvang het:
2=3k+1-2k
1=k;
Nou dat ons weet wat die waarde van die koëffisiënt k is, is dit tyd om die waarde van die volgende konstante uit te vind - b. Dit word selfs makliker gemaak. Aangesien ons die afhanklikheid van b van k ken, kan ons die waarde van laasgenoemde in die eerste vergelyking vervang en die onbekende waarde uitvind:
b=1-21=-1.
Om albei koëffisiënte te ken, kan ons hulle nou vervang in die oorspronklike algemene vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte. Dus, vir ons voorbeeld, kry ons die volgende vergelyking: y=x-1. Dit is die gewenste gelykheid wat ons moes kry.
Voordat ons tot die gevolgtrekking gaan, kom ons bespreek die toepassing van hierdie afdeling van wiskunde in die alledaagse lewe.
Aansoek
As sodanig vind die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte nie toepassing nie. Maar dit beteken nie dat ons dit nie nodig het nie. In fisika en wiskundedie lynevergelykings en die eienskappe wat daaruit volg word baie aktief gebruik. Jy sal dit dalk nie eers agterkom nie, maar wiskunde is oral om ons. En selfs sulke oënskynlik onmerkwaardige onderwerpe soos die vergelyking van 'n reguit lyn deur twee punte blyk baie nuttig te wees en baie dikwels op 'n fundamentele vlak toegepas. As dit met die eerste oogopslag blyk dat dit nêrens nuttig kan wees nie, dan is jy verkeerd. Wiskunde ontwikkel logiese denke, wat nooit oorbodig sal wees nie.
Gevolgtrekking
Nou dat ons uitgevind het hoe om lyne van twee gegewe punte te trek, is dit maklik vir ons om enige vraag wat hiermee verband hou, te beantwoord. Byvoorbeeld, as die onderwyser vir jou sê: "Skryf die vergelyking van 'n reguit lyn wat deur twee punte gaan," dan sal dit nie vir jou moeilik wees om dit te doen nie. Ons hoop jy het hierdie artikel nuttig gevind.
