So 'n ongelooflike en bekende vierkant. Dit is simmetries oor sy middelpunt en asse getrek langs die hoeklyne en deur die middelpunte van die sye. En om te soek na die oppervlakte van 'n vierkant of sy volume is glad nie moeilik nie. Veral as die lengte van sy sy bekend is.
'n Paar woorde oor die figuur en sy eienskappe
Die eerste twee eienskappe hou verband met die definisie. Alle kante van die figuur is gelyk aan mekaar. 'n Vierkant is immers 'n reëlmatige vierhoek. Boonop moet dit alle sye gelyk hê en die hoeke moet dieselfde waarde hê, naamlik 90 grade. Dit is die tweede eiendom.
Die derde hou verband met die lengte van die hoeklyne. Hulle blyk ook gelyk aan mekaar te wees. Boonop sny hulle reghoekig en by die middelpunte.
Formule gebruik slegs sylengte
Eerstens oor die notasie. Vir die lengte van die sy is dit gebruiklik om die letter "a" te kies. Dan word die vierkante oppervlakte bereken deur die formule: S=a2.
Dit word maklik verkry van die een wat bekend is vir die reghoek. Daarin word die lengte en breedte vermenigvuldig. Vir 'n vierkant is hierdie twee elemente gelyk. Daarom, in die formuledie vierkant van hierdie een waarde verskyn.
Formule waarin die lengte van die diagonaal verskyn
Dit is die skuinssy in 'n driehoek waarvan die bene die sye van die figuur is. Daarom kan jy die formule van die Pythagoras-stelling gebruik en 'n gelykheid aflei waarin die sy deur die diagonaal uitgedruk word.
Na sulke eenvoudige transformasies kry ons dat die vierkantige oppervlakte deur die diagonaal deur die volgende formule bereken word:
S=d2 / 2. Hier dui die letter d die diagonaal van die vierkant aan.
perimeterformule
In so 'n situasie is dit nodig om die sy deur die omtrek uit te druk en dit in die oppervlakteformule te vervang. Aangesien die figuur vier identiese sye het, sal die omtrek deur 4 gedeel moet word. Dit sal die waarde van die sy wees, wat dan in die aanvanklike een vervang kan word en die oppervlakte van die vierkant bereken.
Die algemene formule lyk soos volg: S=(Р/4)2.
Probleme vir berekeninge
1. Daar is 'n vierkant. Die som van sy twee sye is 12 cm. Bereken die oppervlakte van die vierkant en sy omtrek.
Besluit. Aangesien die som van twee sye gegee word, moet ons die lengte van een vind. Aangesien hulle dieselfde is, moet die bekende getal net deur twee gedeel word. Dit wil sê, die sy van hierdie figuur is 6 cm.
Dan word die omtrek en oppervlakte daarvan maklik bereken deur die bogenoemde formules te gebruik. Die eerste is 24cm en die tweede is 36cm2.
Antwoord. Die omtrek van 'n vierkant is 24 cm en sy oppervlakte is 36 cm2.
2. Vind die oppervlakte van 'n vierkant met 'n omtrek van 32 mm.
Besluit. Dit is genoeg om net die waarde van die omtrek te vervang in die formule wat hierbo geskryf is. Alhoewel jy eers die kant van die vierkant kan uitvind, en eers dan sy area.
In beide gevalle sal die aksies eers deling insluit, en dan eksponensiëring. Eenvoudige berekeninge lei daartoe dat die oppervlakte van die vierkant wat voorgestel word 64 mm is2.
Antwoord. Die verlangde area is 64 mm2.
3. Die sy van die vierkant is 4 dm. Reghoekgroottes: 2 en 6 dm. Watter van die twee figure het die grootste oppervlakte? Hoeveel?
Besluit. Laat die sy van die vierkant gemerk word met die letter a1, dan is die lengte en breedte van die reghoek a2 en 2 . Om die oppervlakte van 'n vierkant te bepaal, is die waarde van 'n1 veronderstel om kwadraat te wees, en die waarde van 'n reghoek moet vermenigvuldig word met a2en 2 . Dit is maklik.
Dit blyk dat die oppervlakte van 'n vierkant 16 dm is2, en 'n reghoek is 12 dm2. Natuurlik is die eerste figuur groter as die tweede. Dit is ten spyte van die feit dat hulle gelyk is, dit wil sê, hulle het dieselfde omtrek. Om te kontroleer, kan jy die omtrek tel. By die vierkant moet die sy met 4 vermenigvuldig word, jy kry 16 dm. Tel die sye van die reghoek by en vermenigvuldig met 2. Dit sal dieselfde getal wees.
In die probleem moet jy ook antwoord hoeveel die areas verskil. Om dit te doen, trek die kleiner getal van die groter getal af. Die verskil blyk 4 dm te wees2.
Antwoord. Die gebiede is 16 dm2 en 12 dm2. Die vierkant het 4 dm meer2.
Bewysprobleem
Toestand. 'n Vierkant is gebou op die been van 'n gelykbenige reghoekige driehoek.’n Hoogte bo seespieël word tot sy skuinssy gebou, waarop nog’n vierkant gebou is. Bewys dat die oppervlakte van die eerste twee keer dié van die tweede is.
Besluit. Kom ons stel notasie voor. Laat die been gelyk wees aan a, en die hoogte getrek na die skuinssy is x. Die oppervlakte van die eerste vierkant is S1, die tweede vierkant is S2.
Die oppervlakte van die vierkant wat op die been gebou is, is maklik om te bereken. Dit blyk gelyk te wees aan 'n2. Met die tweede waarde is dinge nie so eenvoudig nie.
Jy moet eers die lengte van die skuinssy uitvind. Hiervoor is die formule van die Pythagoras-stelling nuttig. Eenvoudige transformasies lei tot hierdie uitdrukking: a√2.
Aangesien die hoogte in 'n gelykbenige driehoek wat na die basis getrek is, ook die mediaan en hoogte is, verdeel dit die groot driehoek in twee gelykbenige reghoekige driehoeke. Daarom is die hoogte die helfte van die skuinssy. Dit wil sê, x \u003d (a √ 2) / 2. Van hier is dit maklik om die area S2 uit te vind. Dit blyk gelyk te wees aan 'n2/2.
Natuurlik verskil die aangetekende waardes presies met 'n faktor van twee. En die tweede een is baie minder. Soos vereis om te bewys.
Ongewone legkaart - tangram
Dit is van 'n vierkant gemaak. Dit moet volgens sekere reëls in verskillende vorms gesny word. Totale dele moet 7.
wees
Die reëls neem aan dat al die dele wat daaruit voortspruit, tydens die wedstryd gebruik sal word. Hiervan moet jy ander geometriese vorms maak. Byvoorbeeld,reghoek, trapesium of parallelogram.
Maar dit is selfs meer interessant wanneer die silhoeëtte van diere of voorwerpe uit die stukke verkry word. Boonop blyk dit dat die oppervlakte van alle afgeleide figure gelyk is aan dié van die aanvanklike vierkant.
