Ruimtelike meetkunde, waarvan die kursus in grade 10-11 van die skool bestudeer word, neem die eienskappe van driedimensionele figure in ag. Die artikel gee 'n meetkundige definisie van 'n silinder, verskaf 'n formule vir die berekening van sy volume, en los ook 'n fisiese probleem op waar dit belangrik is om hierdie volume te ken.
Wat is 'n silinder?
Vanuit die oogpunt van stereometrie kan die definisie van 'n silinder soos volg gegee word: dit is 'n figuur wat gevorm word as gevolg van 'n parallelle verplasing van 'n reguit segment langs 'n sekere plat geslote kromme. Die genoemde segment moet nie aan dieselfde vlak as die kromme behoort nie. As die kromme 'n sirkel is, en die segment is loodreg daarop, dan word die silinder wat op die beskryfde manier gevorm word, reguit en rond genoem. Dit word in die prent hieronder gewys.
Dit is nie moeilik om te raai dat hierdie vorm verkry kan word deur 'n reghoek om enige van sy sye te draai nie.
Die silinder het twee identiese basisse, wat sirkels is, en 'n sysilindriese oppervlak. Die sirkel van die basis word die riglyn genoem, en die loodregte segment wat die sirkels van verskillende basisse verbind, is die opwekker van die figuur.
Hoe om die volume van 'n ronde reguit silinder te vind?
Nadat ons vertroud geraak het met die definisie van 'n silinder, kom ons kyk watter parameters jy moet ken om die kenmerke daarvan wiskundig te beskryf.
Die afstand tussen die twee basisse is die hoogte van die figuur. Dit is duidelik dat dit gelyk is aan die lengte van die generatoratrix. Ons sal die hoogte met die Latynse letter h aandui. Die radius van die sirkel by die basis word met die letter r aangedui. Dit word ook die radius van die silinder genoem. Die twee parameters wat ingestel is, is genoeg om al die eienskappe van die betrokke figuur ondubbelsinnig te beskryf.
Gegewe die meetkundige definisie van 'n silinder, kan die volume daarvan bereken word deur die volgende formule te gebruik:
V=Sh
Hier is S die area van die basis. Let daarop dat vir enige silinder en vir enige prisma, die geskrewe formule geldig is. Nietemin, vir 'n ronde reguit silinder, is dit redelik gerieflik om dit te gebruik, aangesien die hoogte 'n generatrix is, en die oppervlakte S van die basis bepaal kan word deur die formule vir die oppervlakte van 'n sirkel te onthou:
S=pir2
Dus, die werksformule vir die volume V van die betrokke figuur sal geskryf word as:
V=pir2h
Driekrag
Elke student weet dat as 'n voorwerp in water gedompel word, die gewig daarvan minder sal word. Die rede vir hierdie feitis die opkoms van 'n dryfkrag, of Archimedese krag. Dit werk op enige liggaam, ongeag hul vorm en materiaal waaruit hulle gemaak is. Die sterkte van Archimedes kan bepaal word deur die formule:
FA=ρlgVl
Hier is ρl en Vl die digtheid van die vloeistof en sy volume wat deur die liggaam verplaas word. Dit is belangrik om nie hierdie volume met die volume van die liggaam te verwar nie. Hulle sal slegs ooreenstem as die liggaam heeltemal in die vloeistof gedompel is. Vir enige gedeeltelike onderdompeling is Vl altyd minder as V van die liggaam.
Die dryfkrag FA word genoem omdat dit vertikaal opwaarts gerig is, dit wil sê, dit is teenoorgesteld in rigting van swaartekrag. Verskillende rigtings van die kragvektore lei daartoe dat die gewig van die liggaam in enige vloeistof minder is as in lug. Om eerlik te wees, let ons daarop dat alle liggame in die lug ook deur 'n dryfkrag geraak word, maar dit is weglaatbaar in vergelyking met die Archimediese krag in water (800 keer minder).
Die verskil in die gewig van liggame in vloeistof en in lug word gebruik om die digthede van vaste en vloeibare stowwe te bepaal. Hierdie metode word hidrostatiese weeg genoem. Volgens legende is dit die eerste keer deur Archimedes gebruik om die digtheid van die metaal waaruit die kroon gemaak is te bepaal.
Gebruik die formule hierbo om die dryfkrag wat op 'n kopersilinder inwerk, te bepaal.
Die probleem van die berekening van die Archimedes-krag wat op 'n kopersilinder inwerk
Dit is bekend dat 'n kopersilinder 'n hoogte van 20 cm en 'n deursnee van 10 cm het. Wat sal die Archimediese krag wees,wat op hom sal begin inwerk as die silinder in gedistilleerde water gegooi word.
Om die dryfkrag op 'n kopersilinder te bepaal, kyk eerstens na die digtheid van koper in die tabel. Dit is gelyk aan 8600 kg/m3 (dit is die gemiddelde waarde van sy digtheid). Aangesien hierdie waarde groter is as die digtheid van water (1000 kg/m3), sal die voorwerp sink.
Om die Archimedes-krag te bepaal, is dit genoeg om die volume van die silinder te vind, en gebruik dan die formule hierbo vir FA. Ons het:
V=pir2h=3, 145220=1570 cm 3
Ons het die radiuswaarde van 5 cm in die formule vervang, aangesien dit twee keer kleiner is as die gegewe een in die toestand van die deursneeprobleem.
Vir die dryfkrag kry ons:
FA=ρlgV=10009, 81157010-6 =15, 4 H
Hier het ons volume V omgeskakel na m3.
Dus, 'n opwaartse krag van 15.4 N sal inwerk op 'n kopersilinder van bekende afmetings, gedompel in water.
