Nadat die materiaal gelees is, sal die leser verstaan dat planimetrie glad nie moeilik is nie. Die artikel verskaf die belangrikste teoretiese inligting en formules wat nodig is vir die oplossing van spesifieke probleme. Belangrike stellings en eienskappe van figure word op die rakke geplaas.
Definisie en belangrike feite
Planimetrie is 'n tak van meetkunde wat voorwerpe op 'n plat tweedimensionele oppervlak beskou. Enkele geskikte voorbeelde kan geïdentifiseer word: vierkant, sirkel, ruit.
Dit is onder andere die moeite werd om 'n punt en 'n lyn uit te lig. Hulle is die twee basiese konsepte van planimetrie.
Alles anders is reeds daarop gebou, byvoorbeeld:
- 'n Segment is 'n deel van 'n reguit lyn wat deur twee punte begrens word.
- Ray is 'n voorwerp soortgelyk aan 'n segment, maar het slegs 'n rand aan die een kant.
- 'n Hoek wat bestaan uit twee strale wat uit dieselfde punt kom.
aksiomas en stellings
Kom ons kyk noukeuriger na die aksiomas. In planimetrie is dit die belangrikste reëls waarvolgens alle wetenskap werk. Ja, en nie net daarin nie. Deurper definisie is dit stellings wat nie bewys vereis nie.
Die aksiomas wat hieronder bespreek sal word, is deel van die sogenaamde Euklidiese meetkunde.
- Daar is twee kolletjies. 'n Enkele streep kan altyd daardeur getrek word.
- As 'n lyn bestaan, dan is daar punte wat daarop lê en punte wat nie daarop lê nie.
Hierdie 2 stellings word die aksiomas van lidmaatskap genoem, en die volgende is van orde:
- As daar drie punte op 'n reguit lyn is, moet een van hulle tussen die ander twee wees.
- 'n Vliegtuig word deur enige reguit lyn in twee dele gedeel. Wanneer die punte van die segment op een helfte lê, dan behoort die hele voorwerp daaraan. Andersins het die oorspronklike lyn en segment 'n snypunt.
Axiomas van mates:
- Elke segment het 'n nie-nul lengte. As die punt dit in verskeie dele breek, sal hul som gelyk wees aan die volle lengte van die voorwerp.
- Elke hoek het 'n sekere graadmaat, wat nie gelyk is aan nul nie. As jy dit met 'n balk verdeel, sal die beginhoek gelyk wees aan die som van die gevormde.
Parallel:
Daar is 'n reguit lyn op die vliegtuig. Deur enige punt wat nie daaraan behoort nie, kan slegs een reguit lyn parallel aan die gegewe een getrek word
Stellings in planimetrie is nie meer heeltemal fundamentele stellings nie. Hulle word gewoonlik as feit aanvaar, maar elkeen van hulle het 'n bewys gebou op die basiese konsepte hierbo genoem. Boonop is daar baie van hulle. Dit sal nogal moeilik wees om alles uitmekaar te haal, maar die materiaal wat aangebied word, sal 'n paar bevatvan hulle.
Die volgende twee is die moeite werd om vroeg uit te gaan:
- Die som van aangrensende hoeke is 180 grade.
- Vertikale hoeke het dieselfde waarde.
Hierdie twee stellings kan nuttig wees in die oplossing van meetkundige probleme wat met n-gone verband hou. Hulle is redelik eenvoudig en intuïtief. Die moeite werd om hulle te onthou.
Driehoeke
Driehoek is 'n meetkundige figuur wat bestaan uit drie opeenvolgende gekoppelde segmente. Hulle word volgens verskeie kriteria geklassifiseer.
Aan die kante (verhoudings kom uit die name na vore):
- Equilateral.
- Gelykbenig - twee sye en teenoorstaande hoeke is onderskeidelik gelyk.
- Veelsydig.
By die hoeke:
- skerp-hoek;
- reghoekig;
- stomp.
Twee hoeke sal altyd skerp wees, ongeag die situasie, en die derde word bepaal deur die eerste deel van die woord. Dit wil sê, 'n reghoekige driehoek het een van die hoeke gelyk aan 90 grade.
Properties:
- Hoe groter die hoek, hoe groter is die teenoorgestelde kant.
- Die som van alle hoeke is 180 grade.
- Die oppervlakte kan bereken word deur die formule te gebruik: S=½ ⋅ h ⋅ a, waar a die sy is, h is die hoogte wat daarna geteken word.
- Jy kan altyd 'n sirkel in 'n driehoek inskryf of dit rondom dit beskryf.
Een van die basiese formules van planimetrie is die Pythagoras-stelling. Dit werk uitsluitlik vir 'n reghoekige driehoek en klink soos volg: 'n vierkantdie skuinssy is gelyk aan die som van die vierkante van die bene: AB2 =AC2 + BC2.
Die skuinssy is die kant teenoor die 90°-hoek, en die bene is die aangrensende sy.
Quadagons
Daar is baie inligting oor hierdie onderwerp. Hieronder is net die belangrikstes.
Sommige variëteite:
- Parallelogram - teenoorstaande sye is gelyk en parallel in pare.
- Rhombus is 'n parallelogram waarvan die sye ewe lank is.
- Reghoek - parallelogram met vier regte hoeke
- 'n Vierkant is beide 'n ruit en 'n reghoek.
- Trapesium - slegs twee teenoorstaande sye is parallel.
Properties:
- Die som van binnehoeke is 360 grade.
- Die oppervlakte kan altyd met die formule bereken word: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), waar p die helfte van die omtrek is, a, b, c, d is die sye van die figuur.
- As 'n sirkel om 'n vierhoek beskryf kan word, dan noem ek dit konveks, indien nie - nie-konveks.
