Wiskunde is 'n taamlik ingewikkelde wetenskap. As u dit bestudeer, moet u nie net voorbeelde en probleme oplos nie, maar ook met verskillende figure en selfs vlakke werk. Een van die mees gebruikte in wiskunde is die koördinaatstelsel op die vliegtuig. Kinders is al meer as een jaar geleer hoe om reg daarmee te werk. Daarom is dit belangrik om te weet wat dit is en hoe om korrek daarmee te werk.
Kom ons vind uit wat hierdie stelsel is, watter aksies jy daarmee kan uitvoer, en vind ook uit wat die hoofkenmerke en kenmerke daarvan is.
Definisie van konsep
Koördinaatvlak is 'n vlak waarop 'n sekere koördinaatstelsel gestel is. So 'n vlak word gedefinieer deur twee reguit lyne wat teen 'n regte hoek sny. Die snypunt van hierdie lyne is die oorsprong van koördinate. Elke punt op die koördinaatvlak word gegee deur 'n paar getalle, wat koördinate genoem word.
In die skoolwiskundekursus moet skoolkinders nogal nou saamwerk met die koördinaatstelsel – om syfers en punte daarop te bou, om te bepaal wattereen of ander koördinaat behoort aan die vlak, asook om die koördinate van 'n punt te bepaal en dit te skryf of te benoem. Daarom, kom ons praat in meer besonderhede oor al die kenmerke van die koördinate. Maar eers, kom ons raak aan die geskiedenis van die skepping, en dan sal ons praat oor hoe om op die koördinaatvlak te werk.
Historiese agtergrond
Idees oor die skep van 'n koördinaatstelsel was in die dae van Ptolemeus. Selfs toe het sterrekundiges en wiskundiges gedink oor hoe om te leer hoe om die posisie van 'n punt op 'n vliegtuig te stel. Ongelukkig was daar op daardie stadium geen koördinaatstelsel aan ons bekend nie, en wetenskaplikes moes ander stelsels gebruik.
Aanvanklik het hulle punte gestel deur breedte- en lengtegraad te gebruik. Vir 'n lang tyd was dit een van die mees gebruikte maniere om hierdie of daardie inligting te karteer. Maar in 1637 het Rene Descartes sy eie koördinaatstelsel geskep, wat later "Cartesian" genoem is ter ere van die groot wiskundige.
Na die publikasie van die werk "Geometry" het die koördinaatstelsel van Rene Descartes erkenning in wetenskaplike kringe gekry.
Reeds aan die einde van die 17de eeu. die konsep van "koördinaatvlak" het wyd gebruik geword in die wêreld van wiskunde. Ten spyte van die feit dat etlike eeue verloop het sedert die skepping van hierdie stelsel, word dit steeds wyd in wiskunde en selfs in die lewe gebruik.
Koördineer vliegtuigvoorbeelde
Voordat ons oor die teorie praat, kom ons gee 'n paar illustratiewe voorbeelde van die koördinaatvlak sodat jy dit kan voorstel. Die koördinaatstelsel word hoofsaaklik in skaak gebruik. Op die bord het elke vierkant sy eie koördinate - een letterkoördinaat, die tweede - digitaal. Met sy hulp kan jy die posisie van 'n spesifieke stuk op die bord bepaal.
Die tweede mees treffende voorbeeld is die geliefde speletjie "Battleship". Onthou hoe jy, wanneer jy speel, 'n koördinaat noem, byvoorbeeld B3, en dus presies aandui waarheen jy mik. Terselfdertyd, wanneer jy skepe plaas, stel jy punte op die koördinaatvlak.
Hierdie koördinaatstelsel word wyd gebruik, nie net in wiskunde, logikaspeletjies nie, maar ook in militêre aangeleenthede, sterrekunde, fisika en baie ander wetenskappe.
Koördinaat-asse
Soos reeds genoem, is daar twee asse in die koördinaatstelsel. Kom ons praat 'n bietjie oor hulle, aangesien hulle van groot belang is.
Die eerste as - abskis - is horisontaal. Dit word aangedui as (Os). Die tweede as is die y-as, wat vertikaal deur die verwysingspunt gaan en as (Oy) aangedui word. Dit is hierdie twee asse wat die koördinaatstelsel vorm, wat die vlak in vier kwarte verdeel. Die oorsprong is geleë by die snypunt van hierdie twee asse en neem die waarde 0 aan. Slegs as die vlak gevorm word deur twee asse wat loodreg sny wat 'n verwysingspunt het, is dit 'n koördinaatvlak.
Let ook op dat elkeen van die asse sy eie rigting het. Gewoonlik, wanneer 'n koördinaatstelsel gebou word, is dit gebruiklik om die rigting van die as in die vorm van 'n pyl aan te dui. Daarbenewens, wanneer die koördinaatvlak gebou word, word elkeen van die asse geteken.
Quarters
Kom ons sê nou 'n paar woorde oor so 'n konsep soos kwarte van die koördinaatvlak. Die vliegtuig word deur twee asse in vier kwarte verdeel. Elkeen van hulle het sy eie nommer, terwyl die nommering van die vliegtuie antikloksgewys is.
Elkeen van die kwartiere het sy eie kenmerke. Dus, in die eerste kwart is die abskis en die ordinaat positief, in die tweede kwart is die abskis negatief, die ordinaat is positief, in die derde is beide die abskis en die ordinaat negatief, in die vierde is die abskis positief, en die ordinaat is negatief.
Deur hierdie kenmerke te onthou, kan jy maklik bepaal tot watter kwartaal hierdie of daardie punt behoort. Daarbenewens kan hierdie inligting vir jou nuttig wees as jy berekeninge moet doen deur die Cartesiese stelsel te gebruik.
Werk met die koördinaatvlak
Toe ons die konsep van 'n vliegtuig uitgepluis het en oor sy kwartiere gepraat het, kan ons oorgaan na so 'n probleem soos om met hierdie stelsel te werk, en ook praat oor hoe om punte, koördinate van syfers daarop te plaas. Op die koördinaatvlak is dit nie so moeilik soos dit met die eerste oogopslag mag lyk nie.
Eerstens word die stelsel self gebou, alle belangrike benamings word daarop toegepas. Dan word daar direk met punte of figure gewerk. In hierdie geval, selfs wanneer figure gekonstrueer word, word punte eers op die vlak aangebring, en dan is die figure reeds geteken.
Volgende praat ons meer oor die bou van 'n stelsel en die direk toepassing van punte en vorms.
Reëlsvliegtuigkonstruksie
As jy besluit om vorms en punte op papier te begin merk, sal jy 'n koördinaatvlak nodig hê. Die koördinate van die punte word daarop geteken. Om 'n koördinaatvlak te bou, benodig jy net 'n liniaal en 'n pen of potlood. Eerstens word die horisontale abskis geteken, dan die vertikale - ordinaat. Dit is belangrik om te onthou dat die asse reghoekig sny.
Verder, dui op elke as die rigting aan en teken dit met die algemeen aanvaarde notasie x en y. Die snypunt van die asse is ook gemerk en geteken met die nommer 0.
Die volgende verpligte item is nasien. Eenhede-segmente is gemerk en geteken op elk van die asse in beide rigtings. Dit word gedoen sodat jy dan met maksimum gerief met die vliegtuig kan werk.
Merk 'n punt
Kom ons praat nou oor hoe om die koördinate van punte op die koördinaatvlak te plot. Dit is die basiese beginsels wat jy moet weet om 'n verskeidenheid vorms suksesvol op die vliegtuig te plaas, en selfs vergelykings te merk.
Wanneer jy punte teken, onthou hoe hul koördinate korrek geskryf is. Dus, gewoonlik om 'n punt te stel, word twee getalle tussen hakies geskryf. Die eerste syfer dui die koördinaat van die punt langs die abskis-as aan, die tweede - langs die ordinaat-as.
Bou 'n punt op hierdie manier. Merk eers 'n gegewe punt op die Os-as, merk dan 'n punt op die Oy-as. Trek dan denkbeeldige lyne vanaf hierdie benamings en vind die plek van hul kruising - dit sal die gegewe punt wees.
Jy moet dit net merk en teken. Soos jy kan sien, is alles redelik eenvoudig en vereis nie spesiale vaardighede nie.
Plaas die vorm
Kom ons gaan nou oor na so 'n vraag soos die konstruksie van figure op die koördinaatvlak. Om enige figuur op die koördinaatvlak te bou, moet jy weet hoe om punte daarop te plaas. As jy weet hoe om dit te doen, is dit nie so moeilik om 'n figuur op 'n vliegtuig te plaas nie.
In die eerste plek sal jy die koördinate van die punte van die vorm nodig hê. Dit is op hulle dat ons die geometriese vorms wat jy gekies het op ons koördinaatstelsel sal toepas. Oorweeg dit om 'n reghoek, driehoek en sirkel te teken.
Kom ons begin met 'n reghoek. Om dit toe te pas is redelik maklik. Eerstens word vier punte op die vlak toegepas, wat die hoeke van die reghoek aandui. Dan word alle punte opeenvolgend met mekaar verbind.
Om 'n driehoek te teken is nie anders nie. Die enigste ding is dat dit drie hoeke het, wat beteken dat drie punte op die vlak toegepas word, wat sy hoekpunte aandui.
Wat die sirkel betref, hier behoort jy die koördinate van twee punte te ken. Die eerste punt is die middelpunt van die sirkel, die tweede is die punt wat sy radius aandui. Hierdie twee punte word op 'n vlak geplot. Dan word 'n kompas geneem, die afstand tussen twee punte word gemeet. Die punt van die kompas word by 'n punt geplaas wat die middelpunt aandui, en 'n sirkel word beskryf.
Soos jy kan sien, is hier ook niks ingewikkeld nie, die belangrikste ding is om altyd 'n liniaal en 'n kompas byderhand te hê.
Nou weet jy hoe om vormkoördinate te teken. Op die koördinaatvlak is dit nie so moeilik om te doen soos dit met die eerste oogopslag mag lyk nie.
Gevolgtrekkings
So, ons het saam met jou een van die interessantste en mees basiese konsepte vir wiskunde oorweeg waarmee elke student te doen het.
Ons het uitgevind dat die koördinaatvlak die vlak is wat gevorm word deur die snypunt van twee asse. Met sy hulp kan jy die koördinate van punte stel, vorms daarop plaas. Die vliegtuig is in kwarte verdeel, wat elkeen sy eie kenmerke het.
Die hoofvaardigheid wat ontwikkel moet word wanneer jy met die koördinaatvlak werk, is die vermoë om gegewe punte korrek daarop te plot. Om dit te doen, moet jy die korrekte ligging van die asse ken, die kenmerke van die kwarte, asook die reëls waarvolgens die koördinate van die punte gestel word.
Ons hoop dat die inligting wat deur ons aangebied is toeganklik en verstaanbaar was, en ook nuttig vir jou was en gehelp het om hierdie onderwerp beter te verstaan.
