Hoe om die afstand op die koördinaatvlak te vind

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 05:14

In wiskunde stel beide algebra en meetkunde die taak om die afstand na 'n punt of lyn vanaf 'n gegewe voorwerp te vind. Dit word op heeltemal verskillende maniere gevind, waarvan die keuse afhang van die aanvanklike data. Oorweeg hoe om die afstand tussen gegewe voorwerpe in verskillende toestande te vind.

Gebruik van meetinstrumente

In die aanvanklike stadium van die bemeestering van wiskundige wetenskap, leer hulle hoe om elementêre gereedskap (soos 'n liniaal, gradeboog, passer, driehoek en ander) te gebruik. Om die afstand tussen punte of lyne met hul hulp te vind, is glad nie moeilik nie. Dit is genoeg om die skaal van verdelings aan te heg en die antwoord neer te skryf. Mens hoef net te weet dat die afstand gelyk sal wees aan die lengte van die reguit lyn wat tussen die punte getrek kan word, en in die geval van ewewydige lyne, die loodlyn tussen hulle.

Gebruik stellings en aksiomas van meetkunde

Op hoërskool leer hulle om afstand te meet sonder die hulp van spesiale toestelle of grafiekpapier. Dit vereis talle stellings, aksiomas en hul bewyse. Dikwels kom die probleme van hoe om die afstand te vind neer opom 'n reghoekige driehoek te vorm en sy sye te vind. Om sulke probleme op te los, is dit genoeg om die Pythagoras-stelling te ken, die eienskappe van driehoeke en hoe om hulle te transformeer.

Punte op die koördinaatvlak

As daar twee punte is en gegewe hul posisie op die koördinaat-as, hoe om die afstand van die een na die ander te vind? Die oplossing sal verskeie stappe insluit:

1. Verbind die punte met 'n reguit lyn, waarvan die lengte die afstand tussen hulle sal wees.
2. Vind die verskil tussen die koördinate van die punte (k;p) van elke as: |k₁ - k₂|=q 1 _{en |p}1 _{- p}2_|=d2(waardes word modulo geneem, want die afstand kan nie negatief wees nie).
3. Daarna vier ons die resulterende getalle en vind hul som: d₁² + d₂2
4. Die laaste stap is om die vierkantswortel van die resulterende getal te onttrek. Dit sal die afstand tussen die punte wees: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Gevolglik word die hele oplossing volgens een formule uitgevoer, waar die afstand gelyk is aan die vierkantswortel van die som van die vierkante van die koördinaatverskil:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

As die vraag ontstaan hoe om die afstand van een punt na 'n ander in driedimensionele ruimte te vind, dan sal die soeke na 'n antwoord daarop nie veel verskil van bogenoemde nie. Die besluit sal geneem word volgens die volgende formule:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Parallelle lyne

Die loodlyn getrek vanaf enige punt wat op een reguit lyn na die parallel lê, sal die afstand wees. Wanneer probleme in 'n vliegtuig opgelos word, is dit nodig om die koördinate van enige punt van een van die lyne te vind. En bereken dan die afstand daarvan na die tweede reguit lyn. Om dit te doen, bring ons hulle na die algemene vergelyking van 'n reguit lyn van die vorm Ax + Vy + C \u003d 0. Dit is bekend uit die eienskappe van parallelle lyne dat hul koëffisiënte A en B gelyk sal wees. In hierdie geval kan jy die afstand tussen parallelle lyne vind deur die formule:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Dus, wanneer die vraag beantwoord word hoe om die afstand vanaf 'n gegewe voorwerp te vind, is dit nodig om gelei te word deur die toestand van die probleem en die gereedskap wat voorsien word vir die oplossing daarvan. Hulle kan beide meettoestelle en stellings en formules wees.