Om na 'n wiskunde-onderwyser te luister, neem die meeste studente die materiaal as 'n aksioma. Terselfdertyd probeer min mense om tot onder te kom en uit te vind hoekom die "minus" op die "plus" 'n "minus" teken gee, en wanneer twee negatiewe getalle vermenigvuldig word, kom dit positief uit.
Wette van wiskunde
Die meeste volwassenes is nie in staat om aan hulself of hul kinders te verduidelik hoekom dit gebeur nie. Hulle het hierdie materiaal deeglik op skool opgeneem, maar hulle het nie eers probeer uitvind waar sulke reëls vandaan kom nie. Maar tevergeefs. Dikwels is moderne kinders nie so goedgelowig nie, hulle moet tot die bodem van die saak kom en byvoorbeeld verstaan hoekom "plus" op "minus" "minus" gee. En soms vra tomboys doelbewus moeilike vrae om die oomblik te geniet wanneer volwassenes nie 'n verstaanbare antwoord kan gee nie. En dit is regtig 'n ramp as 'n jong onderwyser in 'n gemors beland…
Terloops, daar moet kennis geneem word dat die reël hierbo vir beide vermenigvuldiging en deling geldig is. Die produk van 'n negatiewe en 'n positiewe getal sal slegs 'n minus gee. As ons praat van twee syfers met 'n "-" teken, dan sal die resultaat 'n positiewe getal wees. Dieselfde geld vir verdeling. As 'neen van die getalle negatief is, dan sal die kwosiënt ook met 'n "-" teken wees.
Om die korrektheid van hierdie wet van wiskunde te verduidelik, is dit nodig om die aksiomas van die ring te formuleer. Maar eers moet jy verstaan wat dit is. In wiskunde is dit gebruiklik om 'n ring 'n stel te noem waarin twee bewerkings met twee elemente betrokke is. Maar dit is beter om dit met 'n voorbeeld te hanteer.
Axioma of the Ring
Daar is verskeie wiskundige wette.
- Die eerste een is kommutatief, volgens hom, C + V=V + C.
- Die tweede een word assosiatief genoem (V + C) + D=V + (C + D).
Hulle gehoorsaam ook die vermenigvuldiging (V x C) x D=V x (C x D).
Niemand het die reëls waarvolgens hakies oopgemaak word (V + C) x D=V x D + C x D gekanselleer nie, dit is ook waar dat C x (V + D)=C x V + C x D.
Daarby is vasgestel dat 'n spesiale element, neutraal wat optelling betref, in die ring ingebring kan word, met behulp waarvan die volgende waar sal wees: C + 0=C. Daarbenewens, vir elke C daar is 'n teenoorgestelde element, wat as (-C) aangedui kan word. In hierdie geval is C + (-C)=0.
Afleiding van aksiomas vir negatiewe getalle
Deur die bogenoemde stellings te aanvaar, kan ons die vraag beantwoord: ""Plus" tot "minus" gee watter teken? Om die aksioma oor die vermenigvuldiging van negatiewe getalle te ken, is dit nodig om te bevestig dat inderdaad (-C) x V=-(C x V). En ook dat die volgende gelykheid waar is: (-(-C))=C.
Om dit te doen, sal ons eers moet bewys dat elkeen van die elemente net een hetteenoorgestelde broer. Beskou die volgende bewysvoorbeeld. Kom ons probeer ons voorstel dat twee getalle teenoorgesteld is vir C - V en D. Hieruit volg dat C + V=0 en C + D=0, dit wil sê, C + V=0=C + D. Onthou die verplasingswette en oor die eienskappe van die getal 0, kan ons die som van al drie getalle oorweeg: C, V en D. Kom ons probeer om die waarde van V uit te vind. Dit is logies dat V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, want die waarde van C + D, soos hierbo aanvaar is, is gelyk aan 0. Dus, V=V + C + D.
Die waarde vir D word op presies dieselfde manier afgelei: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Op grond hiervan word dit duidelik dat V=D.
Om te verstaan hoekom die "plus" op die "minus" 'n "minus" gee, moet jy die volgende verstaan. Dus, vir die element (-C), is die teenoorgestelde C en (-(-C)), dit wil sê, hulle is gelyk aan mekaar.
Dan is dit duidelik dat 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Dit volg dat C x V teenoorgesteld is aan (-)C x V, dus (-C) x V=-(C x V).
Vir volledige wiskundige strengheid, is dit ook nodig om te bevestig dat 0 x V=0 vir enige element. As jy die logika volg, dan 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Dit beteken dat die byvoeging van die produk 0 x V nie die vasgestelde hoeveelheid verander nie. Hierdie produk is immers gelyk aan nul.
Om al hierdie aksiomas te ken, kan jy nie net aflei hoeveel "plus" deur "minus" gee nie, maar ook wat gebeur wanneer jy negatiewe getalle vermenigvuldig.
Vermenigvuldiging en deling van twee getalle met "-" teken
As jy nie diep in wiskunde gaan nienuanses, kan jy probeer om die reëls van bewerkings met negatiewe getalle op 'n eenvoudiger manier te verduidelik.
Kom ons neem aan dat C - (-V)=D, dus C=D + (-V), dit wil sê C=D - V. Dra V oor en kry C + V=D. Dit wil sê, C + V=C - (-V). Hierdie voorbeeld verduidelik hoekom in 'n uitdrukking waar daar twee "minus" in 'n ry is, die genoemde tekens na "plus" verander moet word. Kom ons hanteer nou vermenigvuldiging.
(-C) x (-V)=D, jy kan twee identiese produkte by die uitdrukking optel en aftrek, wat nie die waarde daarvan sal verander nie: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Onthou die reëls vir die werk met hakies, ons kry:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Dit volg dat C x V=(-C) x (-V).
Net so kan ons bewys dat die verdeling van twee negatiewe getalle 'n positiewe een tot gevolg sal hê.
Algemene wiskundereëls
Natuurlik is hierdie verduideliking nie geskik vir laerskoolleerlinge wat net begin om abstrakte negatiewe getalle te leer nie. Dit is beter vir hulle om op sigbare voorwerpe te verduidelik, deur die bekende term deur die kykglas te manipuleer. Byvoorbeeld, uitgevind, maar nie bestaande speelgoed is daar geleë. Hulle kan met 'n "-" teken vertoon word. Die vermenigvuldiging van twee kykglasvoorwerpe dra hulle oor na 'n ander wêreld, wat gelykgestel word aan die hede, dit wil sê, as gevolg daarvan het ons positiewe getalle. Maar die vermenigvuldiging van 'n abstrakte negatiewe getal met 'n positiewe een gee net die resultaat wat aan almal bekend is. Want "plus"vermenigvuldig met "minus" gee "minus". Op laerskoolouderdom probeer kinders weliswaar nie regtig in al die wiskundige nuanses delf nie.
Alhoewel, as jy die waarheid in die gesig staar, bly baie reëls vir baie mense, selfs met hoër onderwys, 'n raaisel. Almal aanvaar dit wat die onderwysers hulle leer as vanselfsprekend, nie op 'n verlies om te delf in al die kompleksiteite waarmee wiskunde belaai is nie. "Minus" op "minus" gee 'n "plus" - almal weet hiervan sonder uitsondering. Dit is waar vir beide heelgetalle en breukgetalle.
