Piramide is 'n driedimensionele figuur waarvan die basis 'n veelhoek is, en die sye is driehoeke. Die seskantige piramide is sy besondere vorm. Daarbenewens is daar ander variasies wanneer daar aan die basis van 'n driehoek (so 'n figuur word 'n tetraëder genoem) 'n vierkant, reghoek, vyfhoek, ensovoorts in toenemende volgorde is. Wanneer die aantal punte oneindig word, word 'n keël verkry.
Heksagonale piramide
In die algemeen is dit een van die nuutste en mees komplekse onderwerpe in stereometrie. Dit word iewers in graad 10-11 bestudeer en slegs die opsie word oorweeg wanneer die korrekte syfer aan die basis is. Een van die moeilikste take in die eksamen word dikwels met hierdie paragraaf geassosieer.
En so, aan die basis van 'n gereelde seskantige piramide lê 'n gereelde seshoek. Wat beteken dit? Aan die basis van die figuur is alle sye gelyk. Die sydele bestaan uit gelykbenige driehoeke. Hul hoekpunte raak op een punt. Hierdie syfergetoon in die foto hieronder.
Hoe om die totale oppervlakte en volume van 'n seskantige piramide te vind?
Anders as wiskunde wat in universiteite onderrig word, leer skoolwetenskap om sommige komplekse konsepte te omseil en te vereenvoudig. Byvoorbeeld, as dit nie bekend is hoe om die oppervlakte van 'n figuur te vind nie, moet jy dit in dele verdeel en die antwoord vind deur die reeds bekende formules vir die oppervlaktes van die verdeelde figure te gebruik. Hierdie beginsel moet gevolg word in die geval wat aangebied word.
Dit wil sê, om die oppervlakte van die hele seskantige piramide te vind, moet jy die oppervlakte van die basis vind, dan die oppervlakte van een van die sye en dit met 6 vermenigvuldig.
Die volgende formules is van toepassing:
S (vol)=6S (sy) + S (basis), (1);
S (basisse)=3√3 / 2a2, (2);
6S (sy)=6×1 / 2ab=3ab, (3);
S (vol)=3ab + (3√3 / 2a2)=3(2a2b + √3) / 2a2, (4).
Waar S die area is, cm2;
a - basislengte, cm;
b - apotem (hoogte van sy gesig), sien
Om die oppervlakte van die hele oppervlak of enige van sy komponente te vind, word slegs die kant van die basis van die seskantige piramide en die apotem benodig. As dit in die toestand in die probleem gegee word, behoort die oplossing nie moeilik te wees nie.
Dinge is baie makliker met volume, maar om dit te vind, benodig jy die hoogte (h) van die seskantige piramide self. En natuurlik die kant van die basis, waardeur jy sy area moet vind.
Formulelyk so:
V=1/3 × S (basisse) × h, (5).
Waar V volume is, sm3;
h - figuur hoogte, sien
Probleemvariant wat op die eksamen vasgevang kan word
Toestand. Gegee 'n gereelde seskantige piramide. Die lengte van die basis is 3 cm. Die hoogte is 5 cm. Vind die volume van hierdie figuur.
Oplossing: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.
Antwoord: die volume van 'n gereelde seskantige piramide is 5√3/18 cm.
