Waarskynlik, baie het gewonder wat die grootste getal is. Natuurlik kan 'n mens sê dat so 'n getal altyd oneindig of oneindig + 1 sal bly, maar dit is onwaarskynlik dat dit die antwoord is wat diegene wat so 'n vraag vra, wil hoor. Gewoonlik word spesifieke data vereis. Dit is interessant om nie net 'n ongelooflike groot hoeveelheid van iets abstraks voor te stel nie, maar om uit te vind wat die naam van die grootste getal is en hoeveel nulle daarin is. En ons het ook voorbeelde nodig - wat en waar in die bekende en bekende omliggende wêreld is in so 'n hoeveelheid dat dit makliker is om hierdie stel voor te stel, en kennis van hoe sulke getalle geskryf kan word.
Abstrakt en konkreet
Teoretiese getalle is eindeloos – of dit nou maklik is om voor te stel of absoluut onmoontlik om voor te stel – 'n kwessie van fantasie en begeerte. Maar dit is moeilik om dit nie te erken nie. Daar is ook 'n ander benaming wat nie geïgnoreer kan word nie - dit is oneindig +1. Eenvoudig en vernuftigoplossing van die kwessie van supermagnitudes.
Al die grootste getalle word normaalweg in twee groepe verdeel.
Eerstens is dit dié wat toepassing gevind het in die aanduiding van die hoeveelheid van iets of wat in wiskunde gebruik is om spesifieke probleme en vergelykings op te los. Ons kan sê dat hulle spesifieke voordele inhou.
En tweedens, daardie onmeetlike groot hoeveelhede wat slegs 'n plek in die teorie en abstrakte wiskundige werklikheid het - aangedui deur getalle en simbole, gegewe name om eenvoudig te wees, bestaan as 'n verskynsel, of / en hul ontdekker verheerlik. Hierdie getalle definieer niks anders as hulself nie, aangesien daar niks in so 'n hoeveelheid is wat aan die mensdom bekend sou wees nie.
Notasiestelsels vir die grootste getalle in die wêreld
Daar is twee mees algemene amptelike stelsels wat die beginsel bepaal waarvolgens name met groot getalle gegee word. Hierdie stelsels, wat in verskeie state erken word, word Amerikaans (kortskaal) en Engels (langskaalname) genoem.
Die name in albei word gevorm deur die name van Latynse getalle te gebruik, maar volgens verskillende skemas. Om elk van die stelsels te verstaan, is dit beter om die Latynse komponente te verstaan:
1 unus en-
2 duo duo- en bis twee- (twee keer)
3 drie drie-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 seks sexy-
7 septem septi-
8 octo octo-
9 novem noni-
10 Desember deci-
Eers aanvaar,onderskeidelik in die Verenigde State, sowel as in Rusland (met 'n paar veranderinge en lenings uit Engels), in Kanada wat aan die Verenigde State grens en in Frankryk. Die name van die hoeveelhede bestaan uit die Latynse syfer, wat die mag van duisend aandui, + -llion is 'n agtervoegsel wat 'n toename aandui. Die enigste uitsondering op hierdie reël is die woord "miljoen" - waarin die eerste deel van die Latynse mille geneem is - wat beteken - "duisend".
Om die Latynse rangtelname van getalle te ken, is dit maklik om te tel hoeveel nulle elke groter getal het, benoem volgens die Amerikaanse stelsel. Die formule is baie eenvoudig - 3x + 3 (in hierdie geval is x 'n Latynse syfer). Byvoorbeeld, 'n biljoen is 'n getal met nege nulle, 'n triljoen sal twaalf nulle hê, en 'n oktiljoen sal 27. hê
Die Engelse stelsel word deur 'n groot aantal lande gebruik. Dit word gebruik in Groot-Brittanje, in Spanje, sowel as in baie historiese kolonies van hierdie twee state. So 'n stelsel gee name aan groot getalle volgens dieselfde beginsel as die Amerikaanse een, slegs na 'n getal met 'n einde - miljoen, sal die volgende (duisend keer groter) na dieselfde Latynse ranggetal genoem word, maar met 'n einde - biljoen. Dit wil sê, na 'n triljoen sal nie 'n kwadrillion nie, maar 'n triljoen volg. En dan 'n kwdriljoen en 'n kwdriljoen.
Om nie deurmekaar te raak in die nulle en die name van die Engelse stelsel nie, is daar 'n formule 6x+3 (geskik vir daardie getalle wie se naam op -miljoen eindig), en 6x+6 (vir diegene met die einde -miljard).
Die gebruik van verskillende naamstelsels het gelei totdieselfde benoemde nommers sal in werklikheid 'n ander bedrag beteken. Byvoorbeeld, 'n triljoen in die Amerikaanse stelsel het 12 nulle, in die Engelse stelsel het dit 21.
Die grootste van die hoeveelhede, waarvan die name op dieselfde beginsel gebou is en wat met reg na die grootste getalle in die wêreld kan verwys, word genoem as die maksimum nie-saamgestelde getalle wat onder die antieke Romeine bestaan het, plus die agtervoegsel -llion, dit is:
- Vigintillion of 1063.
- Centillion of 10303.
- Miljoen of 103003.
Daar is meer as 'n miljoen nommers, maar hul name, gevorm op die manier wat vroeër beskryf is, sal saamgestel wees. In Rome was daar geen aparte woorde vir getalle meer as duisend nie. Vir hulle het 'n miljoen bestaan as tienhonderdduisend.
Daar is egter ook nie-sistemiese name, sowel as nie-sistemiese getalle - hul eie name word gekies en saamgestel nie volgens die reëls van die bogenoemde twee maniere om die name van syfers te vorm nie. Hierdie nommers is:
Myriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Tweede Skewes nommer 1010 10 1000
Mega 2[5] (in Moser-notasie)
Megiston 10 [5] (in Moser-notasie)
Moser 2[2[5] (in Moser-notasie)
G63 Graham-nommer (in Graham-notasie)
Stasplex G100 (in Graham-notasie)
En sommige van hulle is steeds absoluut ongeskik vir gebruik buite teoretiese wiskunde.
Myriad
Die woord vir 10000, genoem in Dahl se woordeboek,verouderd en buite sirkulasie as 'n spesifieke waarde. Dit word egter wyd gebruik om na die groot menigte te verwys.
Asankhya
Een van die ikoniese en grootste getalle van die oudheid 10140 word in die tweede eeu vC genoem. e. in die bekende Boeddhistiese verhandeling Jaina Sutra. Asankheya kom van die Chinese woord asengqi, wat "ontelbaar" beteken. Hy het opgemerk die aantal kosmiese siklusse wat nodig is om nirvana te bereik.
Een en tagtig nulle
Die grootste getal wat 'n praktiese toepassing en sy eie unieke, alhoewel saamgestelde naam het: honderd quinquavigintillion of sexvigintillion. Dit dui slegs 'n benaderde aantal van al die kleinste komponente van ons Heelal aan. Daar is 'n mening dat nulle nie 80 moet wees nie, maar 81.
Waaraan is een googol gelyk?
'n Term wat in 1938 deur 'n negejarige seun geskep is. 'n Getal wat die hoeveelheid van iets aandui, gelyk aan 10100, tien gevolg deur honderd nulle. Dit is meer as die kleinste subatomiese deeltjies waaruit die heelal bestaan. Dit wil voorkom, wat kan die praktiese toepassing wees? Maar dit is gevind:
- wetenskaplikes glo dat presies oor 'n googol of een en 'n half googol jaar vanaf die oomblik dat die oerknal ons heelal geskep het, die mees massiewe swart gat wat bestaan sal ontplof, en alles sal ophou bestaan in die vorm waarin dit is nou bekend;
- Alexis Lemaire het sy naam bekend gemaak met 'n wêreldrekord deur die dertiende wortel van die grootste getal - 'n googol - met honderd syfers te bereken.
Planck-waardes
8, 5 x 10^185 is die aantal Planck-volumes in die heelal. As jy al die getalle skryf sonder om 'n graad te gebruik, sal daar honderd vyf en tagtig wees.
Planck se volume is die volume van 'n kubus met 'n sy gelyk aan 'n duim (2,54 cm), wat ongeveer 'n googol van Planck-lengtes pas. Elkeen van hulle is gelyk aan 0,0000000000000000000000000000616199 meter (anders 1,616199 x 10-35). Sulke klein deeltjies en groot getalle is nie nodig in die gewone alledaagse lewe nie, maar in kwantumfisika, byvoorbeeld, vir daardie wetenskaplikes wat op snaarteorie werk, is sulke waardes nie ongewoon nie.
Die grootste priemgetal
'n Priemgetal is iets wat geen heelgetaldelers behalwe een en homself het nie.
277 232 917− 1 is die grootste priemgetal wat tot op datum bereken kon word (aangeteken in 2017). Dit het meer as drie-en-twintig miljoen syfers.
Wat is 'n "googolplex"?
Dieselfde seun uit die vorige eeu - Milton Sirotta, die neef van die Amerikaner Edward Kasner, het met nog 'n goeie naam vorendag gekom om 'n selfs groter waarde aan te dui - tien tot die mag van 'n googol. Die nommer is "googolplex" genoem.
Twee Skuse-nommers
Beide die eerste en tweede Skuse-getalle is van die grootste getalle in teoretiese wiskunde. Gebel om die limiet te stel vir een van die moeilikste uitdagings ooit:
"π(x) > Li(x)".
Eerste Skuse-nommer (Sk1):
nommer x is minder as 10^10^10^36
of e^e^e^79 (lateris verminder tot 'n breukgetal e^e^27/4, dus word dit gewoonlik nie onder die grootste getalle genoem nie).
Tweede Skuse-nommer (Sk2):
nommer x is minder as 10^10^10^963
of 10^10^10^1000.
Vir baie jare in die Poincaré-stelling
Die getal 10^10^10^10^10^1, 1 dui die aantal jare aan wat dit sal neem vir alles om homself te herhaal en die huidige toestand te bereik, wat die resultaat is van ewekansige interaksies van baie klein komponente. Dit is die resultate van teoretiese berekeninge in Poincaré se stelling. Om dit eenvoudig te stel: as daar genoeg tyd is, kan absoluut enigiets gebeur.
Graham se nommer
'n Rekordhouer wat in die vorige eeu in die Guinness-boek beland het. In die proses van wiskundige bewyse is 'n groot eindige getal nog nooit gebruik nie. Ongelooflik groot. Om dit aan te dui, word een van die spesiale stelsels vir die skryf van groot getalle gebruik - Knuth-notasie wat pyltjies gebruik - en 'n spesiale vergelyking.
Geskryf as G=f64(4), waar f(n)=3↑^n3. Uitgelig deur Ron Graham vir gebruik in berekeninge rakende die teorie van gekleurde hiperkubusse. 'n Getal van so 'n skaal dat selfs die Heelal nie sy desimale notasie kan bevat nie. Verwys na as G64 of bloot G.
Stasplex
Die grootste getal wat 'n naam het. Stanislav Kozlovsky, een van die administrateurs van die Russiestalige weergawe van Wikipedia, het homself op hierdie manier verewig, glad nie 'n wiskundige nie, maar 'n sielkundige.
Stasplex-nommer=G100.
Oneindigheiden meer as sy
Oneindigheid is nie net 'n abstrakte konsep nie, maar 'n geweldige wiskundige hoeveelheid. Watter berekeninge met haar deelname ook al gemaak word - optel, vermenigvuldig of aftrek van spesifieke getalle van oneindigheid - die resultaat sal gelyk wees aan haar. Waarskynlik, slegs wanneer oneindigheid deur oneindigheid gedeel word, kan 'n mens in die antwoord verkry word. Dit is bekend oor 'n oneindige aantal ewe en onewe getalle in oneindig, maar die totale oneindigheid van albei sal ongeveer die helfte wees.
Dit maak nie saak hoeveel deeltjies in ons Heelal nie, volgens wetenskaplikes is dit slegs van toepassing op 'n relatief bekende gebied. As die aanname van die oneindigheid van heelalle korrek is, dan is nie net alles moontlik nie, maar 'n ontelbare aantal kere.
Nie alle wetenskaplikes stem egter saam met die teorie van oneindigheid nie. Doron Silberger, 'n Israeliese wiskundige, neem byvoorbeeld die standpunt in dat getalle nie onbepaald sal voortduur nie. Na sy mening is daar 'n getal wat so groot is dat deur een daarby te voeg, jy nul kan kry.
Dit is steeds onmoontlik om dit te verifieer of te weerlê, so die debat oor oneindigheid is meer filosofies as wiskundig.
Metodes om teoretiese superwaardes vas te stel
Vir ongelooflike groot getalle is die aantal grade so groot dat dit ongerieflik is om hierdie waarde te gebruik. Verskeie wiskundiges het verskillende stelsels ontwikkel om sulke getalle te vertoon.
Knuth se notasie met behulp van die stelsel van simbole-pyle wat die supergraad aandui, bestaande uitvan 64 vlakke.
Byvoorbeeld, 'n googol is 10 tot die honderdste mag, die gewone notasie is 10100. Volgens die Knuth-stelsel sal dit as 10↑10↑2 geskryf word. Hoe groter die getal, hoe meer pyle wat die oorspronklike getal baie keer tot enige mag verhef.
Graham se notasie is 'n uitbreiding van Knuth se stelsel. Om die aantal pyle aan te dui, word G-nommers met reeksnommers gebruik:
G1=3↑↑…↑↑3 (die aantal pyle wat supergraad aandui is 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 die aantal pyle wat supergraad aandui, is G1);
En so aan tot G63. Dit is dit wat as die Graham-nommer beskou word en word dikwels sonder 'n reeksnommer geskryf.
Steinhouse-notasie – Om die graad van grade aan te dui, word meetkundige figure gebruik, waarin een of ander getal pas. Steinhouse het die belangrikstes gekies - 'n driehoek, 'n vierkant en 'n sirkel.
Die getal n in 'n driehoek dui 'n getal aan in die mag van hierdie getal, in 'n vierkant - 'n getal tot die mag gelyk aan die getal in n driehoeke, ingeskryf in 'n sirkel - met die mag identies aan die mag van die getal wat in die vierkant ingeskryf is.
Leo Moser, wat sulke reusegetalle soos mega en megiston uitgevind het, het die Steinhouse-stelsel verbeter deur bykomende veelhoeke in te stel en 'n manier uit te vind om dit te skryf, deur vierkantige hakies te gebruik. Hy besit ook die naam megagon, wat verwys na 'n veelhoekige meetkundige figuur met 'n megaaantal sye.
Een van die grootste getalle in wiskunde,vernoem na Moser, tel as 2 in megagon=2[2[5].
