Wanneer 'n persoon net leer tel het, was sy vingers genoeg om te bepaal dat twee mammoete wat by die grot loop, kleiner is as daardie trop agter die berg. Maar sodra hy besef wat posisionele berekening is (wanneer 'n getal 'n spesifieke plek in 'n lang reeks het), het hy begin dink: wat is volgende, wat is die grootste getal?
Sedertdien het die beste breine gesoek na hoe om sulke waardes te bereken, en die belangrikste, watter betekenis om dit te gee.
Ellipsis aan die einde van die ry
Wanneer skoolkinders aan die aanvanklike konsep van natuurlike getalle bekendgestel word, is dit verstandig om kolletjies langs die kante van 'n reeks getalle te plaas en te verduidelik dat die grootste en kleinste getalle 'n betekenislose kategorie is. Dit is altyd moontlik om een by die grootste getal te voeg, en dit sal nie meer die grootste wees nie. Maar vordering sou nie moontlik gewees het as daar nie diegene was wat bereid was om betekenis te vind waar dit nie behoort te wees nie.
Die oneindigheid van die getallereeks het, benewens sy skrikwekkende en onbepaalde filosofiese betekenis, ook suiwer tegniese probleme geskep. Ek moes notasie soek vir baie groot getalle. Aanvanklik is dit afsonderlik vir die hoof gedoentaalgroepe, en met die ontwikkeling van globalisering, het woorde verskyn wat die grootste aantal noem wat oor die hele wêreld algemeen aanvaar word.
Tien, honderd, duisend
Elke taal het sy eie naam vir getalle van praktiese belang.
In Russies is dit eerstens 'n reeks van nul tot tien. Tot honderd word verdere getalle óf op grond daarvan genoem, met 'n effense verandering in die wortels - "twintig" (twee by tien), "dertig" (drie by tien), ens., of is saamgestel: "twintig- een", "vier-en-vyftig". Uitsondering - in plaas van "vier" het ons 'n geriefliker "veertig".
Die grootste tweesyfergetal - "nege-en-negentig" - het 'n saamgestelde naam. Verder van hul eie tradisionele name - "honderd" en "duisend", word die res gevorm uit die nodige kombinasies. Die situasie is soortgelyk in ander algemene tale. Dit is logies om te dink dat gevestigde name gegee is aan nommers en nommers waarmee die meeste gewone mense te doen gehad het. Selfs 'n gewone boer kon dink wat 'n duisend stuks beeste is. Met 'n miljoen was dit moeiliker, en verwarring het begin.
Miljoen, kwintiljoen, desibiljoen
In die middel van die 15de eeu het die Fransman Nicolas Chouquet, om die grootste getal aan te wys, 'n naamstelsel voorgestel wat gebaseer is op syfers uit die algemeen aanvaarde Latyn onder wetenskaplikes. In Russies het hulle 'n paar wysigings ondergaan vir maklike uitspraak:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (dubbel) - duo, twee.
- 3 – Tres – drie.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – kwinty.
- 6 – Seks – sexy.
- 7 – September –septi.
- 8 – Okto – Okt.
- 9 – Novem – noni.
- 10 – Desember – deci.
Die basis van die name was veronderstel om -miljoen te wees, van "miljoen" - "groot duisend" - d.w.s. 1 000 000 - 1000^2 - eenduisend kwadraat. Hierdie woord, om die grootste getal te noem, is die eerste keer deur die beroemde navigator en wetenskaplike Marco Polo gebruik. Dus, duisend tot die derde mag het 'n triljoen geword, 1000 ^ 4 het 'n kwdriljoen geword. Nog 'n Fransman - Peletier - het voorgestel vir die getalle wat Schuke "duisend miljoene" (10^9), "duisend biljoene" (10^15) , ens. genoem het, om die einde te gebruik " -miljard". Dit het geblyk dat 1,000,000,000 'n biljoen is, 10^15is 'n biljart, 'n eenheid met 21 nulle is 'n triljoen, ensovoorts.
Die terminologie van Franse wiskundiges het in baie lande begin gebruik word. Maar dit het geleidelik duidelik geword dat 10^9in sommige werke nie 'n miljard nie, maar 'n miljard genoem word. En in die Verenigde State het hulle 'n stelsel aangeneem waarvolgens die eind-miljoen grade nie van 'n miljoen ontvang het nie, soos die Franse, maar van duisende. Gevolglik is daar vandag twee skale in die wêreld: "lank" en "kort". Om te verstaan watter getal met die naam bedoel word, byvoorbeeld 'n kwadrilljoen, is dit beter om te verduidelik in watter mate die getal 10 verhoog word, insluitend in Rusland (ons het egter 10^9 - nie 'n biljoen nie, maar 'n biljoen), indien in 24 - dit is die "lang", aangeneem in die meeste streke van die wêreld.
Tredecillion, vigintilliard en miljoen
Nadat die laaste syfer gebruik is - deci, en dit vormdesillion - die grootste getal sonder komplekse woordformasies - 10 ^ 33 op 'n kort skaal, kombinasies van die nodige voorvoegsels word vir die volgende syfers gebruik. Dit blyk komplekse saamgestelde name soos tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, ens. Die Romeine is toegeken nie-saamgestelde, hul eie name: twintig - viginti, een honderd - centum en een duisend - mille. Deur die reëls van Shuquet te volg, kan 'n mens vir 'n oneindige lang tyd monstername vorm. Byvoorbeeld, die getal 10 ^308760 word decentduomylianongentnovemdecillion genoem.
Maar hierdie konstruksies is slegs van belang vir 'n beperkte aantal mense - hulle word nie in die praktyk gebruik nie, en hierdie hoeveelhede self is nie eens gekoppel aan teoretiese probleme of stellings nie. Dit is vir suiwer teoretiese konstruksies wat reuse-getalle bedoel word, soms baie sonore name gegee word of met die skrywer se van genoem word.
Duisternis, legio, asankheyya
Die kwessie van groot getalle het ook die "voor-rekenaar" generasies bekommer. Die Slawiërs het verskeie getallestelsels gehad, in sommige het hulle groot hoogtes bereik: die grootste getal is 10 ^ 50. Uit die hoogtes van ons tyd lyk die name van getalle soos poësie, en slegs historici en taalkundiges weet of hulle almal 'n praktiese betekenis gehad het: 10 ^ 4 - "duisternis", 10 ^ 5 - "legioen", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - kraai, raaf, 10^8 - "dek".
Die getal asaṃkhyeya word nie minder mooi by die naam genoem nie, in Boeddhistiese tekste, in antieke Chinese en antieke Indiese versamelings sutras.
Die navorsers gee die kwantitatiewe waarde van die Asankheyya-getal as 10^140. Vir die wat verstaan is dit vollediggoddelike betekenis: dit is hoeveel kosmiese siklusse die siel moet deurmaak om haarself te reinig van alles liggaamlik, opgehoop oor 'n lang pad van wedergeboorte, en die salige toestand van nirvana te bereik.
Google, googolplex
'n Wiskundige van die Columbia Universiteit (VSA) Edward Kasner van die vroeë 1920's het aan groot getalle begin dink. Hy was veral geïnteresseerd in 'n sonore en ekspressiewe naam vir die pragtige getal 10^100. Eendag het hy saam met sy nefies gestap en hulle van hierdie nommer vertel. Die negejarige Milton Sirotta het die woord googol - googol voorgestel. Die oom het ook 'n bonus van sy nefies gekry - 'n nuwe nommer, wat hulle soos volg verduidelik het: een en soveel nulle as wat jy kan skryf totdat jy heeltemal moeg word. Die naam van hierdie nommer was googolplex. By besinning het Kashner besluit dat dit die nommer 10^googol sou wees.
Kashner het die betekenis in sulke getalle meer pedagogies gesien: die wetenskap het op daardie tydstip niks in so 'n hoeveelheid geweet nie, en hy het aan toekomstige wiskundiges verduidelik, met hul voorbeeld, wat die grootste getal is wat die verskil van oneindigheid kan hou.
Die sjiek idee van die klein genieë van naamgewing is waardeer deur die stigters van die maatskappy wat die nuwe soekenjin bevorder. Die googol-domein is geneem, en die letter o het weggeval, maar 'n naam het verskyn waarvoor 'n kortstondige nommer eendag werklik kan word - dit is hoeveel sy aandele sal kos.
Shannon se nommer, Skuse se nommer, mezzon, megiston
Anders as fisici wat van tyd tot tyd struikel oor die beperkings wat deur die natuur opgelê word, gaan wiskundiges voort op pad na oneindigheid. Skaak-entoesiasClaude Shannon (1916-2001) het die betekenis van die getal 10^118 gevul - dit is hoeveel variante van posisies binne 40 skuiwe kan ontstaan.
Stanley Skewes van Suid-Afrika was besig met een van die sewe probleme op die lys van "millenniumprobleme" – die Riemann-hipotese. Dit gaan oor die soeke na patrone in die verspreiding van priemgetalle. In die loop van die redenasie het hy eers die getal 10^10^10^34 gebruik, deur hom aangewys as Sk1 , en toe 10^10^10^963 - Skuse se tweede getal - Sk 2.
Selfs die gewone skryfstelsel is nie geskik om met sulke nommers te werk nie. Hugo Steinhaus (1887-1972) het voorgestel om meetkundige vorms te gebruik: n in 'n driehoek is n tot die mag van n, n kwadraat is n in n driehoeke, n in 'n sirkel is n in n vierkante. Hy het hierdie stelsel verduidelik deur die voorbeeld van getalle mega - 2 in 'n sirkel, mezzon - 3 in 'n sirkel, megiston - 10 in 'n sirkel, te gebruik. Dit is so moeilik om byvoorbeeld die grootste tweesyfergetal aan te wys, maar dit het makliker geword om met kolossale waardes te werk.
Professor Donald Knuth het pylnotasie voorgestel, waarin herhaalde eksponensiëring deur 'n pyl aangedui is, geleen uit die praktyk van programmeerders. Die googol in hierdie geval lyk soos 10↑10↑2, en die googolplex lyk soos 10↑10↑10↑2.
Graham se nommer
Ronald Graham (geb. 1935), 'n Amerikaanse wiskundige, het in die loop van die bestudering van die Ramsey-teorie wat verband hou met hiperkubusse – multidimensionele meetkundige liggame – spesiale getalle G1 – G 64 , met behulp waarvan hy die grense van die oplossing gemerk het, waar die boonste limiet die grootste veelvoud was,na hom vernoem. Hy het selfs die laaste 20 syfers bereken, en die volgende waardes het as die aanvanklike data gedien:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (aantal superkragpyle=G1).
- G3=3↑…↑3 (aantal superkragpyle=G2).
- G64=3↑…↑3 (aantal superkragpyle=G63)
G64, bloot na verwys as G, is die wêreld se grootste getal wat in wiskundige berekeninge gebruik word. Dit is gelys in die boek van rekords.
Dit is amper onmoontlik om die skaal daarvan voor te stel, aangesien die hele volume van die heelal wat aan die mens bekend is, uitgedruk in die kleinste eenheid van volume ('n kubus met 'n Planck-lengte-vlak (10-35) m)), uitgedruk as 10^185.
