Stereometrie is 'n gedeelte van meetkunde wat figure bestudeer wat nie in dieselfde vlak lê nie. Een van die voorwerpe van studie van stereometrie is prismas. In die artikel sal ons 'n definisie van 'n prisma vanuit 'n meetkundige oogpunt gee, en ook kortliks die eienskappe lys wat kenmerkend daarvan is.
Meetkundige figuur
Die definisie van 'n prisma in meetkunde is soos volg: dit is 'n ruimtelike figuur wat bestaan uit twee identiese n-gone wat in parallelle vlakke geleë is, wat deur hul hoekpunte met mekaar verbind is.
Om 'n prisma te kry is maklik. Stel jou voor dat daar twee identiese n-gone is, waar n die aantal sye of hoekpunte is. Kom ons plaas hulle so dat hulle parallel aan mekaar is. Daarna moet die hoekpunte van een veelhoek met die ooreenstemmende hoekpunte van 'n ander verbind word. Die gevormde figuur sal bestaan uit twee n-gonale sye, wat basisse genoem word, en n vierhoekige sye, wat in die algemene geval parallelogramme is. Die stel parallelogramme vorm die syoppervlak van die figuur.
Daar is nog een manier om die betrokke figuur meetkundig te verkry. Dus, as ons 'n n-hoek neem en dit na 'n ander vlak oordra deur parallelle segmente van gelyke lengte te gebruik, dan kry ons in die nuwe vlak die oorspronklike veelhoek. Beide veelhoeke en alle parallelle segmente wat vanaf hul hoekpunte getrek word, vorm 'n prisma.
Die prent hierbo toon 'n driehoekige prisma. Dit word so genoem omdat sy basisse driehoeke is.
Elemente waaruit die figuur bestaan
Die definisie van 'n prisma is hierbo gegee, waaruit dit duidelik is dat die hoofelemente van 'n figuur sy vlakke of sye is, wat al die interne punte van die prisma vanaf die eksterne ruimte beperk. Enige gesig van die figuur wat oorweeg word, behoort aan een van twee tipes:
- kant;
- gronde.
Daar is n systukke, en hulle is parallelogramme of hul spesifieke tipes (reghoeke, vierkante). Oor die algemeen verskil die syvlakke van mekaar. Daar is net twee vlakke van die basis, hulle is n-gone en is gelyk aan mekaar. Dus, elke prisma het n+2 sye.
Behalwe die sye word die figuur gekenmerk deur sy hoekpunte. Dit is punte waar drie gesigte gelyktydig raak. Boonop behoort twee van die drie vlakke altyd aan die syoppervlak, en een - aan die basis. Dus, in 'n prisma is daar geen spesiaal geselekteerde hoekpunt nie, aangesien, byvoorbeeld, in 'n piramide, almal gelyk is. Die aantal hoekpunte van die figuur is 2n (n stukke vir elkrede).
Laastens, die derde belangrike element van 'n prisma is sy rande. Dit is segmente van 'n sekere lengte, wat gevorm word as gevolg van die kruising van die sye van die figuur. Soos vlakke, het rande ook twee verskillende tipes:
- of slegs deur die kante gevorm;
- of verskyn by die aansluiting van die parallelogram en die sy van die n-gonale basis.
Die aantal rande is dus 3n, en 2n van hulle is van die tweede tipe.
Prismtipes
Daar is verskeie maniere om prismas te klassifiseer. Hulle is egter almal gebaseer op twee kenmerke van die figuur:
- op die tipe n-steenkoolbasis;
- aan sy tipe.
Eerstens, kom ons blaai na die tweede kenmerk en definieer 'n reguit en skuins prisma. As ten minste een sy 'n parallelogram van 'n algemene tipe is, word die figuur skuins of skuins genoem. As alle parallelogramme reghoeke of vierkante is, sal die prisma reguit wees.
Die definisie van 'n reguit prisma kan ook op 'n effens ander manier gegee word: 'n reguit figuur is 'n prisma waarvan die syrande en vlakke loodreg op sy basisse is. Die figuur toon twee vierhoekige figure. Die linkerkant is reguit, die regterkant is skuins.
Kom ons gaan nou oor na die klassifikasie volgens die tipe n-gon wat in die basisse lê. Dit kan dieselfde sye en hoeke of anders hê. In die eerste geval word die veelhoek gereeld genoem. As die figuur onder oorweging 'n veelhoek met gelyke bevatsye en hoeke en 'n reguit lyn is, dan word dit korrek genoem. Volgens hierdie definisie kan 'n reëlmatige prisma aan sy basis 'n gelyksydige driehoek, 'n vierkant, 'n reëlmatige vyfhoek of 'n seshoek hê, ensovoorts. Die gelyste korrekte syfers word in die figuur getoon.
Lineêre parameters van prismas
Die volgende parameters word gebruik om die groottes van die figure wat oorweeg word, te beskryf:
- hoogte;
- basissye;
- kantriblengtes;
- 3D diagonale;
- diagonale sye en basisse.
Vir gewone prismas is al die genoemde hoeveelhede aan mekaar verwant. Byvoorbeeld, die lengtes van die syribbe is dieselfde en gelyk aan die hoogte. Vir 'n spesifieke n-gonale reëlmatige figuur is daar formules wat jou toelaat om al die res deur enige twee lineêre parameters te bepaal.
Vormoppervlak
As ons na die bogenoemde definisie van 'n prisma verwys, dan sal dit nie moeilik wees om te verstaan wat die oppervlak van 'n figuur voorstel nie. Die oppervlak is die area van al die gesigte. Vir 'n reguit prisma word dit bereken deur die formule:
S=2So + Poh
waar So die oppervlakte van die basis is, Po is die omtrek van die n-gon by die basis, h is die hoogte (afstand tussen die basisse).
Die volume van die figuur
Saam met die oppervlak vir oefening, is dit belangrik om die volume van die prisma te ken. Dit kan deur die volgende formule bepaal word:
V=Soh
Ditdie uitdrukking is waar vir absoluut enige soort prisma, insluitend dié wat skuins is en deur onreëlmatige veelhoeke gevorm word.
Vir gewone prismas is die volume 'n funksie van die lengte van die sy van die basis en die hoogte van die figuur. Vir die ooreenstemmende n-gonale prisma het die formule vir V 'n konkrete vorm.
