Ongelykhede en stelsels van ongelykhede is een van die onderwerpe wat in hoërskoolalgebra geleer word. Wat moeilikheidsgraad betref, is dit nie die moeilikste nie, want dit het eenvoudige reëls (daaroor 'n bietjie later). As 'n reël leer skoolkinders die oplossing van stelsels van ongelykhede redelik maklik. Dit is ook te wyte aan die feit dat onderwysers bloot hul studente oor hierdie onderwerp "oplei". En hulle kan dit nie anders as om dit te doen nie, want dit word in die toekoms bestudeer met die gebruik van ander wiskundige hoeveelhede, en word ook nagegaan vir die OGE en die Unified State Examination. In skoolhandboeke word die onderwerp van ongelykhede en stelsels van ongelykhede in groot besonderhede behandel, so as jy dit gaan bestudeer, is dit die beste om na hulle toe te vlug. Hierdie artikel is slegs 'n parafrase van baie materiaal en kan 'n paar weglatings bevat.
Die konsep van 'n stelsel van ongelykhede
As ons na die wetenskaplike taal wend, kan ons die konsep van "stelselongelykhede". Dit is so 'n wiskundige model wat verskeie ongelykhede verteenwoordig. Natuurlik vereis hierdie model 'n oplossing, en dit sal die algemene antwoord wees vir al die ongelykhede van die sisteem wat in die taak voorgestel word (gewoonlik word dit so geskryf, want voorbeeld: "Los die stelsel van ongelykhede op 4 x + 1 > 2 en 30 - x > 6… ").
Sisteme van ongelykhede en stelsels van vergelykings
In die proses om 'n nuwe onderwerp aan te leer, ontstaan dikwels misverstande. Aan die een kant is alles duidelik en ek sal eerder take begin oplos, maar aan die ander kant bly sommige oomblikke in die "skadu", dit word nie goed verstaan nie. Sommige elemente van reeds verworwe kennis kan ook met nuwes verweef word. Foute kom dikwels voor as gevolg van hierdie oorvleueling.
Daarom, voordat ons met die ontleding van ons onderwerp voortgaan, moet ons die verskille tussen vergelykings en ongelykhede, hul stelsels, onthou. Om dit te doen, is dit nodig om weereens te verduidelik wat hierdie wiskundige konsepte is. 'n Vergelyking is altyd 'n gelykheid, en dit is altyd gelyk aan iets (in wiskunde word hierdie woord met die teken "=" aangedui). Ongelykheid is 'n model waarin een waarde óf groter óf minder as 'n ander is, of die bewering bevat dat hulle nie dieselfde is nie. In die eerste geval is dit dus gepas om van gelykheid te praat, en in die tweede, hoe vanselfsprekend dit ook al mag klink uitdie naam self, oor die ongelykheid van die aanvanklike data. Die stelsels van vergelykings en ongelykhede verskil feitlik nie van mekaar nie en die metodes vir hul oplossing is dieselfde. Die enigste verskil is dat eersgenoemde gelykhede gebruik terwyl laasgenoemde ongelykhede gebruik.
Tipes ongelykhede
Daar is twee tipes ongelykhede: numeries en met 'n onbekende veranderlike. Die eerste tipe word verskaf waardes (getalle) wat nie gelyk aan mekaar is nie, byvoorbeeld, 8 > 10. Die tweede tipe is ongelykhede wat 'n onbekende veranderlike bevat (aangedui deur een of ander letter van die Latynse alfabet, meestal X). Hierdie veranderlike moet gevind word. Afhangende van hoeveel daar is, onderskei die wiskundige model tussen ongelykhede met een (hulle maak 'n stelsel van ongelykhede met een veranderlike op) of verskeie veranderlikes (hulle vorm 'n stelsel van ongelykhede met verskeie veranderlikes).
Die laaste twee tipes, volgens die graad van hul konstruksie en die vlak van kompleksiteit van die oplossing, word verdeel in eenvoudig en kompleks. Eenvoudiges word ook lineêre ongelykhede genoem. Hulle word op hul beurt in streng en nie-streng verdeel. Streng spesifiek "sê" dat een waarde of minder of meer moet wees, so dit is pure ongelykheid. Daar is verskeie voorbeelde: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, ens. Nie-strenge sluit ook gelykheid in. Dit wil sê, een waarde kan groter as of gelyk aan 'n ander waarde wees (teken "≧") of minder as of gelyk aan 'n ander waarde (teken "≦"). Steeds in die ryIn ongelykhede staan die veranderlike nie by die wortel nie, vierkant, is nie deelbaar deur enigiets nie, en daarom word hulle "eenvoudig" genoem. Komplekse veranderlikes sluit onbekende veranderlikes in, waarvan die bevinding meer wiskundige bewerkings vereis. Hulle is dikwels in 'n vierkant, derdemag of onder die wortel, hulle kan modulêr, logaritmies, breuk, ens wees. Maar aangesien ons taak is om die oplossing van stelsels van ongelykhede te verstaan, sal ons praat oor 'n stelsel van lineêre ongelykhede. Maar voor dit moet 'n paar woorde oor hul eienskappe gesê word.
Eienskappe van ongelykhede
Die eienskappe van ongelykhede sluit die volgende bepalings in:
- Die ongelykheidsteken word omgekeer as die bewerking om die volgorde van sye te verander toegepas word (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2, dan t 2 ≧ t1).
- Albei dele van die ongelykheid laat jou toe om dieselfde getal by jouself te voeg (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2, dan t 1 + nommer ≦ t2 + nommer).
- Twee of meer ongelykhede met die teken van dieselfde rigting laat jou toe om hul linker- en regterdele by te voeg (byvoorbeeld, as t1 ≧ t2 , t3 ≧ t4, dan t1 + t 3 ≧ t2 + t4).
- Albei dele van die ongelykheid laat toe dat hulle vermenigvuldig of gedeel word deur dieselfde positiewe getal (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2en nommer ≦ 0, dan nommer t1 ≧ nommer t2).
- Twee of meer ongelykhede wat positiewe terme en 'n teken van dieselfde rigting het, laat toevermenigvuldig mekaar (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2, t3 ≦ t4, t1, t2, t3, t 4 ≧ 0 dan t1 t3 ≦ t2 t4).
- Albei dele van die ongelykheid laat toe dat hulle vermenigvuldig of gedeel word deur dieselfde negatiewe getal, maar die ongelykheidsteken verander (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2 en nommer ≦ 0, dan nommer t1 ≧ nommer t2).
- Alle ongelykhede is oorganklik (byvoorbeeld, as t1 ≦ t2 en t2≦ t3, dan t1 ≦ t3).
Nou, nadat ons die hoofbepalings van die teorie wat verband hou met ongelykhede bestudeer het, kan ons direk voortgaan met die oorweging van die reëls vir die oplossing van hul stelsels.
Oplossing van stelsels van ongelykhede. Algemene inligting. Oplossings
Soos hierbo genoem, is die oplossing die waardes van die veranderlike wat pas by al die ongelykhede van die gegewe sisteem. Die oplossing van stelsels van ongelykhede is die implementering van wiskundige bewerkings wat uiteindelik lei tot die oplossing van die hele stelsel of bewys dat dit geen oplossings het nie. In hierdie geval word gesê dat die veranderlike na die leë getalleversameling verwys (soos geskryf: die letter wat die veranderlike ∈ aandui (die teken "behoort") ø (die teken "leë versameling"), byvoorbeeld, x ∈ ø (dit word so gelees: "Die veranderlike "x" behoort tot die leë versameling"). Daar is verskeie maniere om stelsels van ongelykhede op te los:grafiese, algebraïese, substitusiemetode. Dit is opmerklik dat hulle verwys na daardie wiskundige modelle wat verskeie onbekende veranderlikes het. In die geval waar daar net een is, sal die spasiëringmetode werk.
Grafiese metode
Laat jou toe om 'n stelsel van ongelykhede op te los met verskeie onbekendes (van twee of meer). Danksy hierdie metode word die stelsel van lineêre ongelykhede redelik maklik en vinnig opgelos, so dit is die mees algemene metode. Dit is omdat plot die hoeveelheid skryf van wiskundige bewerkings verminder. Dit word veral aangenaam om 'n bietjie breek uit die pen te neem, 'n potlood met 'n liniaal op te tel en met hul hulp voort te gaan met verdere aksies wanneer baie werk gedoen is en jy 'n bietjie verskeidenheid wil hê. Sommige hou egter nie van hierdie metode nie as gevolg van die feit dat jy van die taak moet wegbreek en jou geestelike aktiwiteit na teken moet oorskakel. Dit is egter 'n baie effektiewe manier.
Om 'n stelsel van ongelykhede met 'n grafiese metode op te los, is dit nodig om alle lede van elke ongelykheid na hul linkerkant oor te plaas. Die tekens sal omgekeer word, nul moet aan die regterkant geskryf word, dan moet elke ongelykheid afsonderlik geskryf word. Gevolglik sal funksies uit ongelykhede verkry word. Daarna kan jy 'n potlood en 'n liniaal kry: nou moet jy 'n grafiek teken van elke funksie wat verkry is. Die hele stel getalle wat in die interval van hul kruising sal wees, sal die oplossing vir die stelsel van ongelykhede wees.
Algebraïese manier
Laat jou toe om 'n stelsel van ongelykhede met twee onbekende veranderlikes op te los. Ongelykhede moet ook dieselfde ongelykheidsteken hê (dit wil sê, hulle moet óf slegs die "groter as"-teken bevat, óf slegs die "minder as"-teken, ens.) Ten spyte van sy beperkings is hierdie metode ook meer ingewikkeld. Dit word in twee stappe toegepas.
Die eerste een behels om van een van die onbekende veranderlikes ontslae te raak. Eerstens moet jy dit kies en dan kyk vir die teenwoordigheid van getalle voor hierdie veranderlike. As daar geen is nie (dan sal die veranderlike soos 'n enkele letter lyk), dan verander ons niks nie, as daar is (die tipe veranderlike sal byvoorbeeld 5y of 12y wees), dan is dit nodig om seker te maak dat in elke ongelykheid die getal voor die geselekteerde veranderlike dieselfde is. Om dit te doen, moet jy elke lid van die ongelykhede vermenigvuldig met 'n gemeenskaplike faktor, byvoorbeeld, as 3y in die eerste ongelykheid geskryf word, en 5y in die tweede, dan moet jy al die lede van die eerste ongelykheid met 5 vermenigvuldig, en die tweede by 3. Jy kry onderskeidelik 15y en 15y.
Die tweede fase van die besluit. Dit is nodig om die linkerkant van elke ongelykheid na hul regterkante oor te dra met 'n verandering in die teken van elke term na die teenoorgestelde, skryf nul aan die regterkant. Dan kom die prettige deel: om ontslae te raak van die gekose veranderlike (andersins bekend as "vermindering") terwyl die ongelykhede bymekaargetel word. Jy sal 'n ongelykheid kry met een veranderlike wat opgelos moet word. Daarna moet jy dieselfde doen, net met 'n ander onbekende veranderlike. Die resultate wat verkry word, sal die oplossing van die stelsel wees.
Vervangingsmetode
Laat jou toe om 'n stelsel van ongelykhede op te los wanneer jy die geleentheid het om 'n nuwe veranderlike in te voer. Gewoonlik word hierdie metode gebruik wanneer die onbekende veranderlike in een term van die ongelykheid tot die vierde mag verhoog word, en in die ander term word dit kwadraat. Hierdie metode is dus daarop gemik om die graad van ongelykhede in die sisteem te verminder. Die steekproefongelykheid x4 - x2 - 1 ≦ 0 word op hierdie manier soos volg opgelos. 'n Nuwe veranderlike word ingestel, byvoorbeeld t. Hulle skryf: "Laat t=x2", dan word die model in 'n nuwe vorm herskryf. In ons geval kry ons t2 - t - 1 ≦0. Hierdie ongelykheid moet opgelos word deur die intervalmetode ('n bietjie later daaroor), keer dan terug na die veranderlike X, doen dan dieselfde met 'n ander ongelykheid. Die antwoorde wat ontvang word, sal die besluit van die stelsel wees.
Intervalmetode
Dit is die maklikste manier om stelsels van ongelykhede op te los, en terselfdertyd is dit universeel en wydverspreid. Dit word in hoërskool gebruik, en selfs in hoërskool. Die essensie daarvan lê daarin dat die student na intervalle van ongelykheid soek op die getallelyn, wat in 'n notaboek geteken word (dit is nie 'n grafiek nie, maar net 'n gewone reguit lyn met getalle). Waar die intervalle van ongelykhede sny, word die oplossing van die sisteem gevind. Om die spasiëringmetode te gebruik, volg hierdie stappe:
- Alle lede van elke ongelykheid word na die linkerkant oorgeplaas met 'n verandering van teken na die teenoorgestelde (nul word regs geskryf).
- Ongelykhede word afsonderlik uitgeskryf, die oplossing van elkeen van hulle word bepaal.
- Die snypunte van ongelykhede op die numeriesereguit. Alle getalle by hierdie kruisings sal die oplossing wees.
Watter manier om te gebruik?
Natuurlik die een wat die maklikste en gerieflikste lyk, maar daar is tye wanneer take 'n sekere metode vereis. Meestal sê hulle dat jy óf deur 'n grafiek óf die intervalmetode moet oplos. Die algebraïese metode en substitusie word uiters selde of glad nie gebruik nie, aangesien dit redelik kompleks en verwarrend is, en boonop word dit meer gebruik om stelsels vergelykings op te los eerder as ongelykhede, dus moet jy jou toevlug tot die teken van grafieke en intervalle. Hulle bring sigbaarheid, wat nie anders kan as om by te dra tot die doeltreffende en vinnige uitvoering van wiskundige bewerkings nie.
As iets nie werk nie
Tydens die bestudering van 'n spesifieke onderwerp in algebra, kan daar natuurlik probleme met die begrip daarvan wees. En dit is normaal, want ons brein is so ontwerp dat dit nie komplekse materiaal in een slag kan verstaan nie. Dikwels moet jy 'n paragraaf herlees, die hulp van 'n onderwyser neem, of oefen om tipiese probleme op te los. In ons geval lyk hulle byvoorbeeld so: "Los die stelsel van ongelykhede 3 x + 1 ≧ 0 en 2 x - 1 > 3 op". Dus, persoonlike strewe, hulp van buitestaanders en oefening help om enige komplekse onderwerp te verstaan.
Reshebnik?
En die oplossingsboek is ook baie goed, maar nie om huiswerk te verneuk nie, maar vir selfhelp. In hulle kan jy stelsels van ongelykhede met 'n oplossing vind, kyk nahulle (soos sjablone), probeer om presies te verstaan hoe die skrywer van die oplossing die taak hanteer het, en probeer dit dan op sy eie doen.
Gevolgtrekkings
Algebra is een van die moeilikste vakke op skool. Wel, wat kan jy doen? Wiskunde was nog altyd so: vir sommige kom dit maklik, en vir ander is dit moeilik. Maar in elk geval moet onthou word dat die algemene onderwysprogram so ontwerp is dat enige student dit kan hanteer. Daarbenewens moet u 'n groot aantal assistente in gedagte hou. Sommige van hulle is hierbo genoem.
