Wiskunde is soos 'n legkaart. Dit geld veral vir deling en vermenigvuldiging in 'n kolom. Op skool word hierdie aksies van eenvoudig tot kompleks bestudeer. Daarom is dit beslis nodig om die algoritme te bemeester vir die uitvoering van bogenoemde bewerkings deur eenvoudige voorbeelde te gebruik. Sodat daar later geen probleme sal wees om desimale breuke in 'n kolom te verdeel nie. Dit is immers die moeilikste weergawe van sulke take.
Advies vir diegene wat goed wil wees in wiskunde
Hierdie vak vereis konsekwente studie. Leemtes in kennis is hier onaanvaarbaar. Hierdie beginsel behoort deur elke student reeds in die eerste graad aangeleer te word. As jy dus verskeie lesse in 'n ry oorslaan, sal jy self die materiaal moet bemeester. Andersins sal daar later probleme wees nie net met wiskunde nie, maar ook met ander vakke wat daarmee verband hou.
Die tweede voorvereiste vir 'n suksesvolle studie van wiskunde is om eers na langdelingvoorbeelde oor te gaan nadat optel, aftrek en vermenigvuldiging bemeester is.
Kinddit sal moeilik wees om te deel as hy nie die vermenigvuldigingstabel geleer het nie. Terloops, dit is beter om dit uit die Pythagoras-tabel te leer. Daar is niks oorbodig nie, en vermenigvuldiging is makliker om in hierdie geval te verteer.
Hoe word natuurlike getalle in 'n kolom vermenigvuldig?
As daar 'n probleem is om voorbeelde in 'n kolom vir deling en vermenigvuldiging op te los, dan is dit nodig om die probleem met vermenigvuldiging te begin oplos. Omdat deling die inverse van vermenigvuldiging is:
- Voordat jy twee getalle vermenigvuldig, moet jy noukeurig daarna kyk. Kies die een met meer syfers (langer), skryf dit eers neer. Plaas die tweede een onder dit. Boonop moet die nommers van die ooreenstemmende kategorie onder dieselfde kategorie wees. Dit wil sê, die regterkantste syfer van die eerste nommer moet bo die regterkantste syfer van die tweede wees.
- Vermenigvuldig die heel regterkantste syfer van die onderste nommer met elke syfer van die boonste nommer, begin van regs. Skryf die antwoord onder die reël sodat sy laaste syfer onder die een is waarmee jy vermenigvuldig het.
- Herhaal dieselfde met die ander syfer van die onderste nommer. Maar die resultaat van die vermenigvuldiging moet een syfer na links verskuif word. In hierdie geval sal sy laaste syfer onder die een wees waarmee dit vermenigvuldig is.
Gaan voort met hierdie vermenigvuldiging in 'n kolom totdat die getalle in die tweede vermenigvuldiger opraak. Nou moet hulle gevou word. Dit sal die gewenste antwoord wees.
Algorithme vir vermenigvuldiging in 'n kolom van desimale breuke
Eerstens is dit veronderstel om te verbeel dat nie desimale breuke gegee word nie, maar natuurlike breuke. Dit wil sê, verwyder kommas van hulle en gaan dan voort soos beskryf in die vorigegeval.
Die verskil begin wanneer die antwoord aangeteken is. Op hierdie punt is dit nodig om al die getalle wat na die desimale punte in beide breuke is, te tel. Dit is hoeveel van hulle moet jy tel vanaf die einde van die antwoord en 'n komma daar plaas.
Dit is gerieflik om hierdie algoritme met 'n voorbeeld te illustreer: 0.25 x 0.33:
- Skryf hierdie breuke neer sodat die getal 33 onder 25 is.
- Nou moet die regte trippel vermenigvuldig word met 25. Dit blyk 75 te wees. Dit is veronderstel om so geskryf te word dat die vyf onder die trippel is waarmee die vermenigvuldiging uitgevoer is.
- Vermenigvuldig dan 25 met die eerste 3. Weereens sal dit 75 wees, maar dit sal so geskryf word dat 5 onder 7 van die vorige getal is.
- Nadat hierdie twee getalle bygevoeg is, kry ons 825. In desimale breuke word 4 syfers deur kommas geskei. Daarom moet jy in die antwoord ook 4 syfers met 'n komma skei. Maar daar is net drie van hulle. Om dit te doen, sal jy 0 voor 8 moet skryf, 'n komma moet plaas, voor dit nog 0.
- Die antwoord in die voorbeeld sal die getal 0, 0825 wees.
Hoe om te begin leer om te deel?
Voordat jy lang deling voorbeelde oplos, moet jy die name van die getalle wat in die deling voorbeeld gebruik word, onthou. Die eerste van hulle (die een wat deelbaar is) is die deelbare. Die tweede (verdeel daarin) is 'n deler. Die antwoord is 'n kwosiënt.
Daarna, met behulp van 'n eenvoudige alledaagse voorbeeld, sal ons die essensie van hierdie wiskundige bewerking verduidelik. As jy byvoorbeeld 10 lekkers neem, is dit maklik om dit gelykop tussen ma en pa te verdeel. Maar wat as jy dit aan jou ouers en broer moet versprei?
Daarna kan jy met die reëls kennis maakafdelings en bemeester dit met spesifieke voorbeelde. Eers eenvoudiges, en beweeg dan aan na meer en meer komplekses.
Algorithme vir die verdeling van getalle in 'n kolom
Eers bied ons die prosedure aan vir natuurlike getalle wat deur 'n enkele syfer deelbaar is. Hulle sal ook die basis wees vir meersyferdelers of desimale breuke. Eers dan is veronderstel om klein veranderinge aan te bring, maar later meer daaroor:
- Voordat jy langdeling doen, moet jy uitvind waar die dividend en deler is.
- Skryf die dividend. Regs daarvan is die deler.
- Teken links en onder naby die laaste hoek.
- Bepaal die onvolledige dividend, dit wil sê die getal wat die minimum vir deling sal wees. Gewoonlik bestaan dit uit een syfer, maksimum van twee.
- Kies die nommer wat die eerste sal wees wat in die antwoord geskryf word. Dit moet die aantal kere wees wat die deler in die dividend pas.
- Skryf die resultaat neer van vermenigvuldiging van hierdie getal met die deler.
- Skryf dit onder die onvolledige deler. Trek af.
- Verwyder die eerste syfer na die deel wat reeds verdeel is.
- Tel weer die antwoord op.
- Herhaal vermenigvuldiging en aftrekking. As die res nul is en die dividend is verby, dan is die voorbeeld gedoen. Andersins, herhaal die stappe: sloop die getal, tel die getal op, vermenigvuldig, trek af.
Hoe om langdeling op te los as deler meer as een syfer het?
Die algoritme self val heeltemal saam met wat hierbo beskryf is. Die verskil sal die aantal syfers in die onvolledige dividend wees. Hullenou moet daar ten minste twee wees, maar as hulle minder as die deler blyk te wees, dan is dit veronderstel om met die eerste drie syfers te werk.
Daar is nog een nuanse in hierdie afdeling. Die feit is dat die res en die figuur wat daarna gedra word soms nie deur 'n deler deelbaar is nie. Dan is dit veronderstel om nog een figuur in volgorde toe te skryf. Maar terselfdertyd moet die antwoord nul wees. As driesyfergetalle in 'n kolom verdeel word, moet meer as twee syfers dalk gesloop word. Dan word 'n reël ingestel: daar moet een minder aantal nulle in die antwoord wees as die aantal syfers wat afgeneem word.
Jy kan so 'n verdeling oorweeg deur die voorbeeld te gebruik - 12082: 863.
- Onvolledige deelbaar daarin is die getal 1208. Die getal 863 word slegs een keer daarin geplaas. Daarom, in reaksie, is dit veronderstel om 1 te plaas, en onder 1208 skryf 863.
- Na aftrekking is die res 345.
- Jy moet die nommer 2 daarvan afbreek.
- Die getal 3452 pas vier keer 863.
- Die vier moet in reaksie geskryf word. Verder, wanneer vermenigvuldig met 4, word hierdie getal verkry.
- Die res na aftrekking is nul. Dit wil sê, die verdeling is verby.
Die antwoord in die voorbeeld sal die getal 14 wees.
Wat as die dividend in nul eindig?
Of 'n paar nulle? In hierdie geval word 'n nul res verkry, en daar is steeds nulle in die dividend. Moenie moed verloor nie, alles is makliker as wat dit mag lyk. Dit is genoeg om net al die nulle wat onverdeeld gebly het by die antwoord te voeg.
Jy moet byvoorbeeld 400 deur 5 deel. Die onvolledige dividend is 40. Vyf word 8 keer daarin geplaas. Dit beteken dat die antwoord veronderstel is om geskryf te word 8. Wanneerdaar is geen res om af te trek nie. Dit wil sê, die verdeling is verby, maar nul bly in die dividend. Dit sal by die antwoord gevoeg moet word. So 400 gedeel deur 5 is 80.
Wat as jy 'n desimaal moet deel?
Weereens, hierdie getal lyk soos 'n natuurlike getal, behalwe vir die komma wat die heelgetaldeel van die breukdeel skei. Dit dui daarop dat die lang verdeling van desimale soortgelyk is aan die een hierbo beskryf.
Die enigste verskil sal die kommapunt wees. Dit is veronderstel om onmiddellik beantwoord te word, sodra die eerste syfer van die breukdeel afgeneem is. Op 'n ander manier kan dit so gesê word: die verdeling van die heelgetaldeel is verby - plaas 'n komma en gaan voort met die oplossing verder
Wanneer jy voorbeelde oplos vir verdeling in 'n kolom met desimale breuke, moet jy onthou dat enige aantal nulle aan die deel na die desimale punt toegeken kan word. Soms is dit nodig om die getalle tot die einde te voltooi.
Deling van twee desimale
Dit lyk dalk ingewikkeld. Maar net aan die begin. Hoe om deling in 'n kolom van breuke deur 'n natuurlike getal uit te voer, is immers reeds duidelik. Dus, ons moet hierdie voorbeeld verminder na die reeds bekende vorm.
Dit is maklik om te doen. Jy moet albei breuke vermenigvuldig met 10, 100, 1 000 of 10 000, of dalk 'n miljoen as die taak dit vereis. Die vermenigvuldiger is veronderstel om gekies te word op grond van hoeveel nulle in die desimale deel van die deler is. Dit wil sê, as gevolg hiervan, blyk dit dat jy die breuk deur 'n natuurlike getal sal moet deel.
En ditsal in die ergste geval wees. Dit kan tog blyk dat die dividend uit hierdie operasie 'n heelgetal word. Dan sal die oplossing van die voorbeeld met verdeling in 'n kolom van breuke verminder word tot die eenvoudigste opsie: bewerkings met natuurlike getalle.
As 'n voorbeeld: 28, 4 gedeel deur 3, 2:
- Eers moet hulle met 10 vermenigvuldig word, aangesien die tweede getal net een syfer na die desimale punt het. Vermenigvuldiging sal 284 en 32 gee.
- Hulle is veronderstel om geskei te wees. En dadelik die hele getal 284 by 32.
- Die eerste ooreenstemmende getal vir die antwoord is 8. Vermenigvuldiging gee 256. Die res is 28.
- Die verdeling van die heelgetaldeel is geëindig, en 'n komma is veronderstel om in die antwoord geplaas te word.
- Dash om 0 te balanseer.
- Vat weer 8.
- Restant: 24. Voeg nog 0 daarby.
- Nou moet jy 7 neem.
- Die resultaat van vermenigvuldiging is 224, die res is 16.
- Sloop nog 0. Neem 5 elk en kry presies 160. Die res is 0.
Die verdeling is verby. Die resultaat van voorbeeld 28, 4:3, 2 is 8, 875.
Wat as die deler 10, 100, 0, 1 of 0.01 is?
Soos met vermenigvuldiging, is langdeling nie hier nodig nie. Dit is genoeg om net die komma in die regte rigting te skuif vir 'n sekere aantal syfers. Verder, volgens hierdie beginsel, kan jy voorbeelde oplos met beide heelgetalle en desimale breuke.
Dus, as jy deur 10, 100 of 1000 moet deel, dan word die komma na links geskuif met soveel syfers as wat daar nulle in die deler is. Dit wil sê, wanneer 'n getal deelbaar is deur 100, die kommamoet twee syfers na links skuif. As die dividend 'n natuurlike getal is, word aanvaar dat die komma aan die einde daarvan is.
Hierdie aksie lewer dieselfde resultaat asof die getal vermenigvuldig word met 0, 1, 0, 01 of 0,001. In hierdie voorbeelde word die komma ook na links geskuif met 'n aantal syfers gelyk aan die lengte van die breukdeel.
Wanneer gedeel word deur 0, 1 (ens.) of vermenigvuldig met 10 (ens.), moet die komma na regs beweeg met een syfer (of twee, drie, afhangende van die aantal nulle of die lengte van die breukdele).
Dit is opmerklik dat die aantal syfers wat in die dividend gegee word, dalk nie voldoende is nie. Dan kan die ontbrekende nulle links (in die heelgetaldeel) of regs (na die desimale punt) bygevoeg word.
Herhalende breukdeling
In hierdie geval sal jy nie die presiese antwoord kan kry wanneer jy in 'n kolom verdeel nie. Hoe om 'n voorbeeld op te los as 'n breuk met 'n punt teëgekom word? Hier is dit nodig om oor te gaan na gewone breuke. En voer dan hul verdeling uit volgens die voorheen bestudeerde reëls.
Jy moet byvoorbeeld 0, (3) deur 0, 6 deel. Die eerste breuk is periodiek. Dit word omgeskakel na die breuk 3/9, wat na vermindering 1/3 sal gee. Die tweede breuk is die finale desimaal. Dit is selfs makliker om 'n gewone een neer te skryf: 6/10, wat gelyk is aan 3/5. Die reël vir die deling van gewone breuke skryf voor om deling met vermenigvuldiging en die deler met die wederkerige te vervang. Dit wil sê, die voorbeeld kom daarop neer om 1/3 met 5/3 te vermenigvuldig. Die antwoord sal 5/9 wees.
As die voorbeeld verskillende breuke het…
Dan is daar verskeie moontlike oplossings. Eerstens kan 'n gewone breuk weesprobeer om te skakel na desimale. Verdeel dan reeds twee desimale volgens die bogenoemde algoritme.
Tweedens, elke laaste desimale breuk kan as 'n gewone breuk geskryf word. Dit is net nie altyd gerieflik nie. Dikwels blyk sulke breuke groot te wees. Ja, en die antwoorde is omslagtig. Daarom word die eerste benadering as meer verkieslik beskou.
